备战2024浙江省宁波市中考数学三轮复习训练卷（解答卷）

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1. 2024的倒数是（ ）
A．B．2024C．D．
【答案】A
2 .下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
第19届亚运会于2023年9月23日在杭州奥体中心体育场隆重开幕．
杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，其占地面积约300000平方米．
数据300000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
4 .如图所示的几何体左视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
5 . 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
【答案】D
6 .若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞1
【答案】B
如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，
且AB⊥x轴于点C，点D在y轴上，则△ABD的面积为（ ）

A．1B．C．D．3
【答案】B
《孙子算经》有一道题．大概意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还余 4.5 尺，
将绳子对折再量木头，则木头还剩余 1 尺，问木头长多少尺？
可设木头为 x 尺，绳长为 y 尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据圆周角定理求出，然后根据圆内接四边形的性质求出，最后根据邻补角性质求解即可．
【详解】解：，
，
∵四边形内接于，
，
，
，
故选：B．
10 . 如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，
点落在点处，折痕为，则线段的长是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据折叠和正方形的性质，在中，利用勾股定理求出的长，解直角三角形求出的长，进而求出的长，再利用三角函数求出，即可得出结果．
【详解】解：将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边中点处，点落在点处，折痕为，
则：，，，
∴，
设，则：，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，
∴，
∴；
故选A．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 若，，那么式子 .
【答案】-36.
12.如果代数式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，
从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 .
【答案】
14.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是

【答案】
15如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
16 .某天早晨，亮亮、悦悦两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，亮亮到达B地后立即以另一速度按原路返回．如图是两人离A地的距离y（米）与悦悦运动的时间x（分）之间的函数图象，则亮亮到达A地时，悦悦还需要____________分到达A地．
【答案】10
【分析】根据时间30分钟时路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悦悦跑步的速度及20分钟和45分钟时的纵坐标，依此求出亮亮返回时的函数解析式，由此求出答案.
【详解】由图象可得：亮亮从A地到B地的跑步速度是米/分，
∴时间20分钟时的点的纵坐标是，
∴悦悦跑步的平均速度是米/分，
∴时间45分钟时的纵坐标是，
设亮亮返回时的函数解析式是y=kx+b，将点（30,3000），（45,750）代入，
得到，得，
∴y=-150x+7500，
当y=0时，x=50，
∴亮亮50分钟时返回A地，
∴亮亮到达A地时，悦悦还需要分，
故答案为：10.
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18.如图，在每个小正方形的边长都是1的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上．
（1）△ABC的面积为 （面积单位）
（2）将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C（点A的对应点是A1），连接AB1，BA1．
①请在网格中补全图形；
②直接写出四边形AB1A1B是何种特殊的四边形．

解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4；
故答案为4；
（2）①如图，△A1B1C为所作；
②四边形AB1A1B是矩形．
19.如图，正比例函数(m≠0)与反比例函数(n≠0)的图象交于点A（1，3） 和点B．

(1)求点B的坐标；
(2)若点C的坐标为（2，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．
解：（1）∵反比例函数与正比例函都是关于原点对称的，
∴交点坐标也是关于原点对称，
∵点A（1，3），
∴点B的坐标为（，）；
（2）∵点C的坐标为（2，0），
∴，
∵，
∴，
∴；
20. 某中学开展“弘扬中华传统文化”宣讲活动，为了解宣讲效果，
学校政教处从八、九年级分别随机抽取20名学生进行问卷测试（满分：10分，测试成绩均为整数），
并将测试结果进行整理分析，请根据以下信息，解答下列问题：

抽取八年级20名学生的测试成绩分别是：
5，10，8，9，9，8，9，8，8，6，8，8，10，9，8，8，6，5，10，8；
抽取八、九年级学生测试成绩统计表
(1)直接写出表a，b，c的值；
(2)补全条形统计图；
(3)你认为该校八、九年级中哪个年级的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(4)如果该校八、九年级共2000名学生都参加本次问卷测试，请你估计本次问卷测试成绩为满分的八、九年级学生共有多少人？
解：（1）八年级学生测试成绩出现次数最多的是8分，共出现9次，因此众数是8分，即；
根据条形统计图可知，九年级测试成绩出现最多的是9分，共出现7次，
因此九年级学生测试成绩的众数是9，即；
将九年级学生测试成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，
因此中位数是，即；
答：，，；
（2）解：8分的人数有：，
补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：九年级成绩较好，
理由：因为九年级测试成绩的众数大于八年级测试成绩的众数，
九年级测试成绩的中位数大于八年级测试成绩的中位数，所以九年级的成绩较好；
（4）解：因为八年级测试成绩满分有3人，九年级测试成绩满分也有3人，
所以（人），
答：估计此次八、九年级学生问卷测试成绩为满分的学生有300人．
21 .如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．
图2是其侧面结构示意图，量得托板长，支撑板长，底座长，
托板AB连接在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕D点转动．
如图2，若．
(参考数值，，)
(1)求点C到直线的距离(精确到0.1cm)；
(2)求点A到直线的距离(精确到0.1cm)．
【答案】(1)点C到直线的距离约为13.8cm
(2)点A到直线的距离约为21.5cm
【分析】（1）如图2，过点C作，垂足为N，然后根据三角函数可得，即，最后将已知条件代入即可解答；
（2）如图2，过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，再说明中，，，然后根据三角函数和线段的和差即可解答．
【详解】（1）解：如图2，过点C作，垂足为N
由题意可知，，
在中， ，
∴．
答：点C到直线的距离约为．
解：如图2，
过A作，交的延长线于点M，过点C作，垂足为F，
∴
在中，，，
∴，
∴．
答：点A到直线的距离约为21.5cm．
22.某网店11月当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元，
12月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．由于这两款毛绒玩具持续热销，
于是该店再次购进这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的2倍，
若购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该店当月销售利润最大，并求出最大利润．
【答案】(1)“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
(2)当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元．
【分析】（1）根据题意，列二元一次方程组即可；
（2）根据题意，列一元一次不等式组，求出m的解集，表示出月销售利润w=-2m+12000，根据函数增减性即可求出最大利润．
【详解】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x元，y元，
根据题意得，
解得，
答：“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元；
（2）解：设“冰墩墩”购进m个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了（600-m）个，
根据题意，得600-m≤2m，
解不等式得m≥200，
设该旗舰店当月销售利润w=（120-102）m+（80-60）（600-m）=-2m+12000，
∵-2＜0，
∴w随着m的增大而减小，
∴当m=200时，w最大=-400+12000=11600，
答：当“冰墩墩”购进200个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11600元
（1）如图1，和均为等边三角形，直线和直线交于点F．
填空：①线段，之间的数量关系为________；
②的度数为______．
如图2所示，和均为等腰直角三角形，，
直线和直线交于点F，请判断的度数及线段，之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3所示，和均为直角三角形，，，当点B在线段的延长线上时，求线段和的长度．
解：（1）①∵和均为等边三角形，
∴，，，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：；
②∵，
∴，
设交于点O，
∵，
∴，
即．
故答案为：．
（2）结论：， ．理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（3）在中，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴．
24 .已知，直角中，，，，过，两点作圆交射线于点，交射线于点．
(1)如图1，当点在线段中点时，求的长；
(2)如图2，当点在线段上时，若点为弧AE中点，求的长；
(3)如图3，连接，若为等腰三角形，求所有满足条件的的值．
【答案】(1)；
(2)；
(3)，，；
【分析】（）利用勾股定理和线段中点的性质即可求解；
（）连接，由得是的直径，则，再根据点为弧AE中点证明，再通过角平分线性质和等面积法求出，最后由勾股定理即可求解；
（）分当时，当时，当时三种情况讨论即可；
此题考查了圆周角定理，勾股定理和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）解：∵，
∴在中，有勾股定理得：，
∵点是线段中点，
∴，
在中，有勾股定理得：，
（2）解：连接，
∵，
∴是的直径，
∴，
∵点为弧AE中点，
∴，
∴，
由（）得：，
设，则
∵，
∴，解得：，即，
在中，有勾股定理得：；
（3）解：分三种情况，
当时，连接，过作于点，由（）得：，
∴，
∴，
由（）得：，即，
∴
设，则，
∴在中，由勾股定理得：，即，解得：，
∴；
如图，当时，过作于点，
∴，
∴；
如图，当时，连接，过作于点，由（）得：，
∴，
在和中
∵，
∴
∴，
在中，有勾股定理得：；
综上可知：或或．
年级
平均数
众数
中位数
八年级
8
a
8
九年级
8
b
c