高三物理精准提升专题训练卷 运动图象与追及相遇问题

这是一份高三物理精准提升专题训练卷 运动图象与追及相遇问题，共8页。试卷主要包含了50 m/s等内容，欢迎下载使用。

1.应用① 位移－时间图像的理解及应用
例1．( 2020山东卷∙1)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )
A. 0～t1时间内，v增大，FN＞m
B. t1～t2时间内，v减小，FN＜mg
C. t2～t3时间内，v增大，FN＜mg
D. t2～t3时间内，v减小，FN＞mg
答案:D
解析：由于s－t图像的斜率表示速度，可知在0～t1时间内速度增加，即乘客的加速度向下，处于失重状态，则FN＜mg，选项A错误；在t1～t2时间内速度不变，即乘客的匀速下降，则FN＝mg，选项B错误；在t2～t3时间内速度减小，即乘客的减速下降，超重，则FN＞mg，选项C错误，D正确。
2.应用②速度－时间图像的理解及应用
例2．( 2021广东卷∙8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案:BD
解析：A此图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲乙船头并齐，故A错误；此图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲丙船头会并齐，故B正确；此图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲丁船头并齐，故C错误；此图是位移图像，交点表示相遇，所以甲戊在中途船头会齐，故D正确。
3.应用③加速度－时间图像的理解及应用
例3．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如左图所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的，已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如右图所示。电梯总质量m＝2.0×103 kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
(2)类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图示的a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；
(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W。
解析：(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma
由a－t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0 m/s2，a2＝－1.0 m/s2
F1＝m(g＋a1)＝2.2×104 N
F2＝m(g＋a2)＝1.8×104 N。
(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s内a－t图线下的面积Δv1＝0.50 m/s
同理可得，Δv2＝v2－v0＝1.5 m/s
v0＝0，第2 s末的速率 v2＝1.5 m/s。
(3)由a－t图像可知，11～30 s内速率最大，其值等于0～11 s内a－t图线下的面积，有vm＝10 m/s
此时电梯做匀速运动，拉力F等于重力mg，所求功率
P＝Fvm＝mgvm＝2.0×105 W
由动能定理，总功W＝Ek2－Ek1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,m)－0＝1.0×105 J。
对点速练
1．如图所示，A、B、C是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移图像，则在时间t2内( )
A．A和B的平均速度相等
B．B和C的平均速率相等
C．B和C的位移相等
D．他们的平均速度都相等
答案:C
解析：在时间t2内，A的位移大于B的位移，因此A的平均速度大于B的平均速度，A错误；在时间t2内，由于B先向正方向运动，然后再向负方向运动，整个过程B的路程大于C的路程，因此B 的平均速率大于C 的平均速率，B错误；由于B 和C的初末位置相同，因此B和C的位移相等，C正确；在时间t2内，A、B、C是三个质点位移大小关系为xA＞xB＝xC，因此在时间t2内，A、B、C是三个质点平均速度大小关系为vA＞vB＝vC，D错误。
2．甲、乙两辆汽车在平直的公路上同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化，a－t图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s的运动情况，下列说法正确的是( )
A．在t＝10 s时两车相遇
B．在t＝20 s时两车相遇
C．在t＝10 s时两车相距最远
D．在t＝20 s时两车相距最远
答案:D
解析：根据图像可知，在0～20 s内，甲的加速度不变，乙的加速度逐渐减小。根据a－t图像与时间轴所围的面积表示速度变化量可知，在0～10 s内，乙车的速度均大于甲车，同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，故在t＝10 s时乙车在甲车前方，故A、B错误；当t＝20 s时，两图像与t轴所围的面积相等，即该时刻两辆车的速度相等；在20 s前乙车的速度大于甲车的速度，所以乙车在甲车的前方，所以两车逐渐远离，当t＝20 s时，两车速度相等即相距最远，故C错误，D正确。
3．在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演，某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t0时刻打开降落伞，在3t0时刻以速度v2着地，伞兵运动的速度随时间变化的规律如图所示，下列结论错误的是( )
A．在0～t0时间内加速度不变，在t0～3t0时间内加速度减小
B．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小
C．在t0～3t0的时间内，平均速度
D．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小
答案:C
解析：在0～t0时间内伞兵做匀加速直线运动，加速度不变，在t0～3t0时间内图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，故A正确；设降落伞和伞兵的总质量为m，所受的阻力为f，加速度大小为a，根据牛顿第二定律得f＝mg＋ma，a逐渐减小，则f也逐渐减小即降落伞和伞兵所受的阻力越来越小，故B正确；在t0～3t0的时间内，假设伞兵做匀减速直线运动，图象为直线，其平均速度，根据面积等于位移可以知道匀减速直线运动的位移大于伞兵实际运动的位移，则平均速度，故C错误；第一个伞兵在空中打开降落伞时的速度比第二个伞兵跳下时速度大，所以两者距离逐渐变大，后来第二个人的速度大于第一个跳伞运动员时两者距离又减小，故D正确。本题选错误的，故选C。
4．一长为12 m的钢管竖立在地面上，一名消防队员在一次模拟演习训练中，从钢管顶端由静止下滑，如图2所示。消防队员先匀加速再匀减速下滑，到达地面时速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时的两倍，下滑总时间为3 s。该消防队员在这一过程中的运动图像，可能正确的是( )
答案:D
解析：设下滑过程中的最大速度为v，有eq \f(v,a1)＋eq \f(v,a2)＝t，位移关系为eq \f(v2,2a1)＋eq \f(v2,2a2)＝s，又a1＝2a2，联立解得v＝8 m/s，a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2，加速时间为t1＝eq \f(v,a1)＝eq \f(8,8) s＝1 s，减速时间为t2＝eq \f(v,a2)＝eq \f(8,4) s＝2 s，但是相对于12 m的杆子而言，消防员不能看做质点，实际下落的位移应小于12 m，故选项D正确。
5．(多选)如图为一匀变速直线运动的x－t图像，图像与两坐标轴的交点分别为(t0，0)，(0，－x0)，t＝0时，图像切线交t轴的坐标为(2t0，0)。关于质点的运动，下列说法正确的( )
A．质点先向x轴负方向运动，后向x轴正方向运动
B．质点的初速度大小为
C．0～t0时间内质点的位移为－x0
D．质点的加速度大小为
答案:BD
解析：根据图像知，质点一直向x轴正方向运动，故A错误；质点的初速度大小，故B正确；0～t0时间内质点的位移x＝0－(－x0)＝x0，故C错误；根据位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，可得，故D正确。
6．如图所示，是一质点做初速度为零的匀变速直线运动的x-t图像。P（t1，x1）为图像上一点，PQ为过P点的切线，与t轴交于Q（t2，0）。则下列说法错误的是( )
A．t1＝2t2
B．质点的加速度大小为
C．t1时刻，质点的速度大小为
D．0～t1时间内，质点的平均速度大小为
答案:B
解析：设加速度为a，质点做初速度为零的匀变速直线运动，故x1＝eq \f(1,2)at12，所以质点的加速度，所以B错误；根据位移－时间图像斜率为速度可得，所以C正确；0～t1时间内的平均速度，而初速度为零的匀加速直线运动的平均速度等于中间时刻的速度，且为最大速度的一半，即，解得t1＝2t2，所以AD正确。
7．(多选)由于公路维修只允许单车道通行。t＝0时，甲车在前，乙车在后，相距x0＝100 m，速度均为v0＝30 m/s，从此时开始两车按图所示规律运动，则下述说法正确的是( )
A．两车最近距离为10 m
B．两车最近距离为100 m
C．两车一定不会相遇
D．两车一定会相遇
答案:AC
解析：在0～3 s时间内，甲车一直减速，乙车匀速运动，两车距离一直减小，在3 s ~9 s时间内，甲车从静止开始加速，乙车开始减速，当两车速度相等时，距离最近，从3 s开始，甲车的加速度为5 m/s2，再经t时间，两车速度相等，a甲t＝v0－a乙t，整理得t＝3 s，因此在6 s时两车距离最近，由甲车图像可知x甲＝67.5 m，设前3 s为t0，乙车的位移x乙＝v0t0＋v0t－eq \f(1,2)a乙t2＝157.5 m，此时两车间距离Δx＝x甲＋x0－x乙＝10 m，因此两车最近距离为10 m，不会相遇，AC正确，BD错误。
8．(多选)如图甲所示为杂技中的“顶竿”表演，地面上演员B肩部顶住一根长直竹竿，另一演员A爬至竹竿顶端完成各种动作。某次顶竿表演结束后，演员A自竿顶由静止开始下滑，滑到竿底时速度正好为零，其下滑时的速度随时间变化关系如图乙所示。演员A质量为40 kg，长竹竿质量为10 kg，g＝10 m/s2。则( )
A．演员A的加速度方向先向上再向下
B．演员A所受摩擦力的方向保持不变
C．t＝2 s时，演员B肩部所受压力大小为380 N
D．t＝5 s时，演员B肩部所受压力大小为540 N
答案:BD
解析：演员A先向下做匀加速运动，加速度方向向下，然后向下做匀减速运动，加速度方向向上，故A错误；演员A在整个运动的过程中摩擦力一直竖直向上，故B正确；t＝2 s时，演员A向下做匀加速运动，由v－t图像得加速度a＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得mg－f＝ma，解得f＝380 N，则演员B所受的压力F＝m′g＋f＝480 N，故C错误；t＝5 s时，演员向下做匀减速运动，由v－t图像得加速度a′＝1 m/s，根据牛顿第二定律得f′－mg＝ma′，解得f′＝440 N，则演员B所受的压力F′＝m′g＋f′＝540 N，故D正确。
9．如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A．甲图中，物体在0～t0这段时间内的位移小于eq \f(1,2)v0t0
B．乙图中，物体的加速度为2 m/s2
C．丙图中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．丁图中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
答案:D
解析：甲图中，因v－t图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于eq \f(1,2)v0t0，A错误；乙图中，根据v2＝2ax可知2a＝1，则物体的加速度为0.5 m/s2，选项B错误；丙图中，根据∆v＝at可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，C错误；丁图中，由x＝v0t＋eq \f(1,2)at2可得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，由图像可知eq \f(1,2)a＝5，则a＝10 m/s2，v0＝－5 m/s，则t＝3 s时物体的速度v3＝v0＋at3＝25 m/s，D正确。
10．(多选)一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其eq \f(x,t)－t的图像如图所示，则( )
A．质点做匀加速直线运动，加速度为1 m/s2
B．质点在1 s末速度为2 m/s
C．质点在第1 s内的平均速度0.75 m/s
D．质点做匀速直线运动，速度为0.5 m/s
答案:AB
解析：由图得eq \f(x,t)＝1＋0.5t，根据x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，得eq \f(x,t)＝v0＋eq \f(1,2)at，对比可得eq \f(1,2)a＝0.5 m/s2，则加速度a＝1 m/s2，由图知质点的加速度不变，说明质点做匀加速直线运动，故A正确，D错误；质点的初速度v0＝1 m/s，在1 s末速度为v＝v0＋at＝2 m/s，故B正确；质点在第1 s内的平均速度，故C错误。
11．某质点做直线运动，运动速率的倒数eq \f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．eq \f(1,v)－x图线斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间
D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
答案:D
解析：由题中eq \f(1,v)－x图像可知，eq \f(1,v)与x成正比，即vx＝常数，质点做减速直线运动，故A错误；eq \f(1,v)－x图线斜率不等于质点运动的加速度，故B错误；由于三角形OBC的面积S1＝eq \f(1,2)OC·BC＝eq \f(x1,2v1)，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C′所用的时间可由S2＝eq \f(x2,2v2)体现，所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间，故C错误，D正确