高中物理高考 5 题型探究课　运动图象　追及、相遇问题　题型专练巩固提升

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A．动力车的初速度为20 m/s
B．刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2
C．刹车过程持续的时间为10 s
D．从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移为30 m
解析：选AB.根据v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(1,2a)v2－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)，结合图象有eq \f(1,2a)＝－eq \f(1,10) s2/m，－eq \f(1,2a)veq \\al(2,0)＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝eq \f(v0,－a)＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝eq \f(v0＋0,2)t＝40 m，选项D错误．
2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于 eq \f(v1＋v2,2)
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝eq \f(x,t)得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于eq \f(v1＋v2,2)，选项B错误；根据v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
3．甲、乙、丙三辆汽车同时以相同的速度v0经过某一路标，此后甲一直做匀速直线运动，乙先加速后减速，丙先减速后加速，它们经过下一个路标时的速度仍为v0，则( )
A．甲车先经过下一个路标
B．乙车先经过下一个路标
C．丙车先经过下一个路标
D．无法判断谁先经过下一个路标
解析：选B.由题意画出v－t图象如图所示，由于甲、乙、丙在此过程中位移相同，故由图可得乙车所用时间最短．
4. (多选)(2019·山东济南模拟)一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则( )
A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2
B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等
C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反
D．t＝4 s时，质点的位移为8 m
解析：选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，根据0～8 s内的x－t图象的对称轴可知－eq \f(v0,a)＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，选项B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋eq \f(1,2)at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，选项D正确．
5．小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动．取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向．下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是( )
解析：选A.小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后能回到原高度，重复原来的过程，以落地点为原点，速度为零时，位移最大，速度最大时位移为零，设高度为h，则速度大小与位移的关系满足v2＝2g(h－x)，A项正确．
6．交管部门强行推出了“电子眼”，机动车擅自闯红灯的现象大幅度减少．现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10 m/s.当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车(反应时间忽略不计)，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢(反应时间为0.5 s)．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4，乙车紧急刹车制动力为车重的0.5.
(1)若甲司机看到黄灯时车头距警戒线15 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？
(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？
解析：(1)甲车紧急刹车的加速度大小为
a1＝eq \f(f1,m1)＝eq \f(0.4m1g,m1)＝4 m/s2
甲车停下所需时间：t1＝eq \f(v0,a1)＝eq \f(10,4) s＝2.5 s
甲车滑行距离：s＝eq \f(veq \\al(2,0),2a1)＝eq \f(102,2×4) m＝12.5 m
由于s＝12.5 m＜15 m，所以甲车能避免闯红灯．
(2)设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距离s0，在乙车刹车t2时间两车速度相等，乙车紧急刹车的加速度大小为
a2＝eq \f(f2,m2)＝5 m/s2
速度相等时：v0－a1(t2＋t0)＝v0－a2t2
解得：t2＝2.0 s
乙车发生的位移：
s乙＝v0t0＋v0t2－eq \f(1,2)a2teq \\al(2,2)＝15 m
甲车发生的位移：
s甲＝v0(t0＋t2)－eq \f(1,2)a1(t0＋t2)2＝12.5 m
s0＝s乙－s甲＝(15－12.5) m＝2.5 m.
答案：见解析