山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期末考试模拟数学试题（二）

这是一份山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期期末考试模拟数学试题（二），共5页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知复数，为虚数单位，则在复平面内复数所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设角的终边经过点，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．某学生通过计步仪器，记录了自己最近30天每天走的步数，数据从小到大排序如下：
5588 6054 8799 9851 9901 10111 11029 11207 12634 12901
13001 13092 13127 13268 13562 13621 13761 13801 14101 14172
14191 14292 14426 14468 14562 14621 15061 15601 15901 19972
估计该学生最近30天每天走的步数数据的第75百分位数为（ ）
A．14292B．14359C．14426D．14468
4．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．已知直线，和平面（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
6．已知三棱锥中，平面，4，3，，7，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，为上一点，且满足，若则的值为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，若在上有且仅有四个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题 ( 本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，全部选对的得 6 分，部分选对的得 部分分，有选错的得 0 分 )
9．如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A．图（1）的平均数中位数众数 B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数中位数<平均数 D．图（3）的平均数中位数众数
10．关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A．若，则
B．，若与平行，则
C．非零向量和满足，则与的夹角为
D．点，与向量同方向的单位向量为
11．如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ）
A．若为中点，则平面
B．若为中点，则平面
C．不存在点，使得
D．PQ与平面所成角的正弦值最小为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知复数，，并且，则 ．
13．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 ．
如图，分别是三棱锥的棱的中点，，则三角形的周长为_________，异面直线与所成的角为___ __．
四、解答题 ( 本题共5 小题，共 77 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)
15．随着人们生活水平的提高，对零食的需求也在增加，特别是在年轻人群中，零食已经成为他们日常消费的一部分，新兴的消费群体和消费观念为零食集合店的发展提供了巨大的机会和包容性某公司为了了解青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意程度，统计了10名青少年消费者对这两个品牌零食集合店的打分（满分10分），结果如下：
(1)求样本平均数和方差；
(2)判断青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度是否有明显差异（若，则认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度无明显差异，否则认为有明显差异）．
16．如图，四棱锥为正四棱锥，底面ABCD是边长为2的正方形，四棱锥的高为1，点E在棱AB上，且．
(1)若点F在棱PC上，是否存在实数满足，使得平面PDE？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由．
(2)在第（1）问的条件下，当平面PDE时，求三棱锥的体积．
17．如图，在三棱锥中，平面，，，，分别为，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)证明平面，并求直线到平面的距离.
18．成都天府绿道专为骑行而建，以绿道为线，串联上百个生态公园，一路上树木成荫、鸟语花香，目前已然成为成都新的城市名片．成都市政府为升级绿道沿途风景，计划在某段全长200米的直线绿道一侧规划一个三角形区域做绿化，如图，已知，为提升美观度，设计师拟将绿化区设计为一个锐角三角形．
(1)若米，求的长；
(2)求绿化区域面积的取值范围；
(3)绿化完成后，某游客在绿道的另一侧空地上寻找最佳拍照打卡点，该游客从A到，再从到B，然后从到，最终返回点拍照．已知，求游客所走路程的最大值．
19．若定义在A上的函数和定义在B上的函数，对任意的，存在，使得（t为常数），则称与具有关系．已知函数，．
(1)若函数，，判断与是否具有关系，并说明理由；
(2)若函数，，且与具有关系，求a的最大值；
(3)若函数，，且与具有关系，求m的取值范围．
高一下学期期末考试模拟试题（二）
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．ACD 10．BCD 11．AB
12． 13．/ 14．15 60°
15．（1）由题意可得：
，
，
，
.
（2）由（1）可得，，
所以，
所以可以认为青少年消费者对甲、乙两个品牌零食集合店的满意度有明显差异．
16．（1）存在实数满足，使得平面PDE．
证明如下：取DC上一点G，满足，连接GF，GB，BF．
因为，所以．
因为平面PDE，平面PDE，所以平面PDE．
因为底面ABCD是正方形，且，所以且相等，
所以四边形EBGD为平行四边形，所以．
因为平面PDE，平面PDE，所以平面PDE．
又因为，平面BGF，平面BGF，
所以平面平面PDE．
又因为平面BGF，所以平面PDE．
（2）已知，因为平面PDE，所以．
又因为正四棱锥的高为1，底面边长为2，所以．
17．（1）因为平面，又平面，所以，
又，，平面，所以平面，
又平面，所以，
又，为中点，所以，又，平面，
所以平面，又平面，故平面平面.
（2）由题，分别为，中点，故，
又平面，平面，故平面，
则直线到平面的距离为点到平面的距离.
由为中点，所以，记为，，
又，所以，
由（1）知，平面，故，，，
由题知，，，
所以，
而，所以.
18．解析：（1）由余弦定理得；
（2）由已知，又，所以，同理，
由正弦定理，以下记作，即，，
，
，则，所以；
（3）因为，所以，记，
由正弦定理有，即，
所以，，
，
，其中，，且，
所以时，取得最大值．
19．解析：（1）与是否具有关系，理由如下：
时，，故，
，
又在的值域为，
由于，即是的真子集，
故对任意的，存在，使得，
与是否具有关系.
（2）时，，
由题意得，任意的，存在，使得，
又，，
故，即，解得，
故的最大值为5；
（3）由题意得对任意的，存在，使得，
又，故的值域，
令，，
令，则，设，
若对称轴，即时，，
则，解得，与求交集，结果为，
若，即时，，
则，解得，与取交集，结果为，
若，即时，，
则，解得或，与取交集，结果为，
若，即时，，
则，解得或，与取交集，结果为，
综上，或
甲品牌零食集合店
6
10
7
9
6
5
6
8
8
5
乙品牌零食集合店
5
9
5
4
5
7
10
9
8
8