八年级第一学期期末数学试卷 (21)

这是一份八年级第一学期期末数学试卷 (21)，共23页。
1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．
第I卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 下列天气图形符号中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义判断正确选项．
【详解】在一个平面内，把一个图形绕着某个点旋转，旋转后能够与原来的图形重合，这个图形称作中心对称图形．
故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查中心对称图形的定义，熟知中心对称图形的定义是解题的关键．
2. 关于的一元二次方程的一次项系数是（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次项的定义先确定一次项，然后确定系数即可．
【详解】解：一元二次方程的一次项为，
系数为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式及其概念，熟练掌握和运用一元二次方程的一般形式及其概念是解决本题的关键．
3. 下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是（ ）
A. 1，1，B. 1，2，3C. 2，2，2D. 6，8，10
【答案】D
【解析】
【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
【详解】解：A．，不可以构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B． ，不可以构成三角形，故B选项不符合题意；
C．，不可以构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D． ，可以构成直角三角形，故D选项符合题意．
故选D．
4. 一次函数的图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的性质求出函数图象所经过的象限即可判断．
【详解】解：一次函数中，，，
函数图象经过第一、三、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：当，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．
5. 如图，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示．若，，则的值是（ ）

A. 3B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，结合正方形的面积，即可得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选B
【点睛】本题主要考查了勾股定理、正方形的面积，正确识别图形是解本题的关键．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
6. 如图是甲、乙两人5次投篮成绩统计图（每人每次投球10个），则对于方差的描述正确的是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据甲、乙的进球的统计图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，由此即可得到答案．
【详解】解：由图可知，甲的成绩波动幅度比乙的波动幅度小，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了方差的定义，解题的关键在于能够熟练掌握，波动越小，方差越小，数据越稳定．
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A.不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算正确；
D.，原式计算错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
8. 如图，四边形的对角线交于点，下列条件能判断四边形是平行四边形的是（ ）

A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，可得四边形是平行四边形，其它的几项都不能判定；
故选B；
【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．
9. 如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（ ）

A. 11尺B. 12尺C. 13尺D. 14尺
【答案】C
【解析】
【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．
【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
芦苇的长度（尺），
答：芦苇长13尺．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，观察题目的信息是解题的关键．
10. 如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A. 10×6﹣4×6x=32B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32
C. （10﹣x）（6﹣x）=32D. 10×6﹣4x2=32
【答案】B
【解析】
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10−2x）cm，宽为（6−2x）cm，
根据题意得：（10−2x）（6−2x）＝32．
故选B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
11. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是（ ）

A. 小明读报花了
B. 小明吃早餐花了
C. 小明从图书馆回家平均速度是
D. 小明家离食堂
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象逐一分析判断即可．
【详解】解：小明读报用了，故A不符合题意；
小明吃早餐用了，故B不符合题意；
小明从图书馆回家的速度为，故C符合题意；
小明家离食堂，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
12. 如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，，当线段最长时，点的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据A、B点的坐标，表示出的长，再根据配方法确定出的最小值；然后再根据三角形的面积可得的最大值，再根据点M在x轴负半轴解答．
【详解】解：∵点和点，
∴，
∴的最小值为1，此时最长，
∴，
解得．
又∵点M在x轴负半轴，
∴点M的坐标为．
故选：D．
【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是根据三角形的面积判断出最小时，最长．
第II卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
【答案】x≥3
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x—3≥0，
解得：x≥3，
故答案为：x≥3
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
14. 如图，中，，，，则边上的中线长为_____．

【答案】##
【解析】
【分析】根据勾股定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，即可求出的值．
【详解】解：∵在中，，，，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等知识内容，熟知勾股定理和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解答此题的关键．
15. 函数的图象如下图所示，则关于x的方程的解为______．

【答案】，
【解析】
【分析】根据题意的值的解为函数与轴的交点，根据图像得到答案．
【详解】根据题意的值的解为函数与轴的交点．
根据图像发现函数与轴的交点，．
故程的解为，．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查函数与轴的交点问题，从图像中得出有利信息是解题的关键．
16. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，其中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小桐的三项成绩（百分制）依次是80，90，86，则小桐这学期的体育成绩是______．
【答案】86分
【解析】
【分析】根据题意，求小桐的三项成绩的加权平均数即可．
【详解】解：（分），
答：小桐这学期的体育成绩是86分．
故答案是：86分
【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的意义，是解题的关键．
17. 已知函数，当时，则的取值范围为______．
【答案】##
【解析】
【分析】先把一般式化成顶点式，求出二次函数的最小值，再判断出时的函数值比时的函数值大，确定最大值，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴抛物线开口向上，当时，y有最小值，抛物线对称轴为，
∵到的距离比远，
∴时的函数值比时的函数值大，
当时，，
∴当时，的取值范围为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，能把一般式化成顶点式是解此题的关键．
18. 如图，在矩形中，，点M为边上的一个动点，线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，．当线段的长度最小时，的度数为______°．

【答案】75
【解析】
【分析】线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接，首先证明，得到，则当时，的长度最小，然后设，，则，求出，可得是等腰三角形，再证明是等边三角形，求出，进而求出的度数．
【详解】解：线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连接，如图所示：
，，
线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
则当时，的长度最小，
设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
是等边三角形，
，
，
，即，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，含直角三角形的性质，等腰直角三角形以及等边三角形的判定和性质等知识，求出当时，的长度最小是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算二次根式的乘法和除法，再计算加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：一般情况下先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20. 解方程：．
【答案】，．
【解析】
【分析】先计算，再利用求根公式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查的是利用公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解本题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，其中，，．
（1）画出关于原点对称的，并写出坐标；
（2）求经过点与的一次函数解析式．
【答案】（1）画图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C关于原点对称的点，，，再顺次连接即可，再根据的位置可得其坐标；
（2）直接利用待定系数法求解一次函数的解析式即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求作的三角形，
．
∴．
【小问2详解】
设直线为，而，，
∴，解得：，
∴直线为．
【点睛】本题考查的是画关于原点成中心对称的图形，求解一次函数的解析式，熟练掌握画关于原点成中心对称的图形以及待定系数法是解本题的关键．
22. 如图，在中，是的角平分线．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）为对角线上一点，连接，若，，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明，可得，结合平行四边形可得结论；
（2）由，设，结合（1）可得：，可得，，利用，从而可得答案．
【小问1详解】
证明：∵是的角平分线．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是菱形．
【小问2详解】
∵，
∴设，
结合（1）可得：，
∴，
而，
∴，
∵菱形，则，
∴，
∴，
解得：，
∴．
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记菱形的判定与性质是解本题的关键．
23. 某校为了了解九年级的同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】：
甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，100，100；
乙班15名学生测试成缕中的成绩如下：90，91，92，94；
【整理数据】：
【分析数据】：
【应用数据】：
（1）根据以上信息，可以求出：______分，______分；
（2）该校九年级共有1200名学坐，若规定测试成绩90分及其以上为优秀，请估计优秀的学生共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个班学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】（1），；
（2）人
（3）甲班，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据众数与中位数的含义可得答案；
（2）由1200乘以优秀率即可；
（3）从平均数，中位数，众数或者方差的角度出发分析即可．
【小问1详解】
解：∵甲班15名学生测试成绩分别为：77，84，88，88，88，91，91，92，94，95，97，97，98，100，100；
∴出现次数最多的数据是88，
∴，
乙班15名学生测试成缕中的成绩如下：90，91，92，94；
排在第8个数据91，
∴中位数；
【小问2详解】
解：该校九年级共有1200名学坐，规定测试成绩90分及其以上为优秀，估计优秀的学生共有：（人）；
【小问3详解】
解：由统计表数据信息可得：甲班的平均数，众数，中位数都比乙班高，方差比乙班小，
∴甲班学生防诈骗测试的整体成绩较好．
【点睛】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，掌握基础的统计知识是解本题的关键．
24. 【问题情境】暑假即将来临，某水上乐园的商家看准时机，购进一批单价为40元的儿童泳装，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少6套．设销售单价提高元，销售量为套．
（1）【建立模型】求与之间的函数关系式．
（2）【模型应用】当销售单价为多少元时，商家每月获利最多？每月最多获利多少元？
【答案】（1）
（2）当销售单价为50元时，商家每月获利最多，每月最多获利5400元．
【解析】
【分析】（1）根据销售单价每提高1元，销售量相应减少6套列函数关系式即可；
（2）根据利润=每套的利润×销售量列出二次函数关系式，然后求出二次函数的最值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：；
【小问2详解】
解：设商家每月的利润为w，
由题意得：，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，w取最大值5400，
（元），
答：当销售单价为50元时，商家每月获利最多，每月最多获利5400元．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用，正确列出函数关系式是解题的关键．
25. 如图所示，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，且在直线上方，试求出面积的最大值；
（3）点E是线段上异于B，C的动点，过点Q作轴于点F，交抛物线于点G．当为直角三角形时，请直接写出点G的坐标．
【答案】（1）
（2）当时，有最大值为
（3）
【解析】
【分析】（1）将点和点代入即可得到抛物线解析式；
（2）过点P作轴，垂足为M，交于点D，设点P横坐标为m，则，，求出，即可求出答案．
（3）分情况讨论，分当时和当时两种情况，依次进行讨论．
【小问1详解】
由题意知：，
解得，
．
【小问2详解】
设直线BC解析式为过点，
，解得．
．
过点P作轴，垂足为M，交于点D

设点P横坐标为m
则，．
，
抛物线开口向下．
当时，有最大值为．
【小问3详解】
解：
①如图1，当时，轴，

C与G关于对称轴：直线对称，
点．
②如图2，当时，过G作轴，垂足为F．

，
．
．
．
设，则G为
．
解得（不合题意，舍去），．
点．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合运用，解答本题主要应用了二次函数的性质、待定系数法求二次函数的表达式，等腰直角三角形的判定，分类讨论是解答本题的关键．
26. 如图1，在正方形中，长为，点E和点F分别是，边上一点，且，连接，，和相交于点H．

（1）求证：；
（2）如图2，过B作，垂足为M．
①若，求的长；
②如图3，连接并延长交于点N，若M为的中点，求的值．
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【解析】
分析】（1）由“”可证；
（2）①由勾股定理求得，，由直角三角形性质可求的长，即可求解；
②通过证明四边形是平行四边形，可得，，，可证，即可求解．
【小问1详解】
解：∵四边形是正方形，

∴，，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵长为，
∴，
在中，，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
②延长交于P，如图所示：

∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键班级





甲
1
1
3
4
6
乙
1
2
3
4
5
累计人数
2
3
6
8
11
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
92
92
18.5
乙
90
87
50.2