广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年中考数学二模试卷

这是一份广东省深圳市大鹏新区2023-2024学年中考数学二模试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若a为正数，b为负数，则( )
A. B. C. D.
3.若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是( )
A. 4B. C. 2D.
4.解一元二次方程，配方后正确的是( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( )
A. B. C. D.
6.如图，，，FG平分，则的度数等于( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，中，，，，于D，若将绕点D逆时针方向旋转得到，当点E恰好落在AC上，连接则AF的长为( )
A.
B.
C.
D. 2
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
8.方程的解是______.
9.如图，在中，，，，则的值是______.
10.一个不透明的布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中1个红球，2个白球，从布袋里摸出1个球，则摸到的球是红球的概率是______.
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
11.计算：
12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为，测得底部C的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110米，那么该建筑物的高度BC约为多少米？结果保留整数，
四、解答题：本题共2小题，共14分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题6分
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
14.本小题8分
如图，在中，，点D是边AB上一点，以BD为直径的与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且
求证：AC为的切线；
若，，求的半径．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐个判断即可．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，能熟记轴对称图形和中心对称图形的定义的内容是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：为正数，b为负数，
，故C选项不符合题意，D选项符合题意；
的符号无法判断，取决于绝对值较大的数的符号，故A，B选项不符合题意；
故选：
根据有理数的乘法法则判断C，D选项；根据有理数的加法法则判断A，B选项．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，掌握两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：与都是反比例函数图象上的点，
，
，
故选：
反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即，据此可得a的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：，
，即，
故选：
两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．
5.【答案】A
【解析】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是
故选：
根据图象的平移规律，可得答案．
主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
6.【答案】D
【解析】解：，，
，
平分，
，
，
故选：
根据两直线平行，同位角相等求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：过点D作于点H，
，，
，
，
设，
，
，
，
，，
，
将绕点D逆时针方向旋转得到，
，，，
，
，
设，，
，
，
，
，
故选：
过点D作于点H，由锐角三角函数的定义求出，，由勾股定理求出AC的长，由旋转的性质得出，，，证出，设
，，由勾股定理得出，求出a可得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
8.【答案】，
【解析】解：，
，
则，，
，
故答案为：，
首先把方程左边分解因式可得，进而得到，，再解即可．
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想
9.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了勾股定理，以及锐角三角函数定义，关键是掌握正弦：锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦．
首先利用勾股定理计算出AB，再根据正弦定义进行计算．
【解答】
解：，，，
，
10.【答案】
【解析】解：布袋装有3个只有颜色不同的球，1个红球，
从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率
故答案为：
直接根据概率公式求解即可．
本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
11.【答案】解：原式

【解析】本题考查绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
根据绝对值的性质、立方根的定义、特殊角的锐角三角函数、负整数指数幂的意义即可求出答案．
12.【答案】解：根据题意可知：
，
在中，，
，
在中，，
，
即，
解得米
答：该建筑物的高度BC约为300米．
【解析】根据题意可得，再根据特殊角三角函数即可求出该建筑物的高度
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
13.【答案】解：由，得：，
由，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14.【答案】证明：如图，连接
，
，
，
，
，
，
，
，
，
为半径，
为的切线．
解：如图，连接
，
，
，
，
，
是直径，
，
，
又，，
∽，
，
，
，
的半径
【解析】连接OE，利用等腰三角形两底角相等，可证明，则，从而证明结论；
连接BE，根据，，，可得，再利用∽，得，代入即可解决问题．
本题主要考查了圆的切线的判定，平行线的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质等知识，根据等角的三角函数值相等进行转化是解题的关键．