山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

这是一份山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．随机变量X的分布列如下表，则E(X)＝( )．
A．3B．2.4C．2.3D．2.2
2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( )．
A．24B．48C．60D．72
3．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能．共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象．为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是( )．
A．B．
C． D．
4．设(1－px)n＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋bnxn，若b1＝－3，b2＝4，则p＝( )．
A．1B．C．D．
5．抛掷一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀的正方体，用随机变量表示向上面的数字，那么随机变量的均值为( )．
A．2.5B．3C． 3.5D．4
6．某校高三年级1 600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩(试卷满分为150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为( )．
A．80B．100C．120D．200
7．有甲、乙两袋，甲袋中有3只白球，2只黑球；乙袋中有4只白球，4只黑球．现从甲袋中任取2个球放入乙袋，然后再从乙袋中任取一球，则此球为白球的概率为( )．
A．B．C．D．
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，…．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )．
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．某市组织了一次高三调研考试，其数学成绩近似服从密度函数为的正态分布，则下列命题正确的是( )．
A．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D．该市在这次考试的数学成绩标准差为10
10．关于统计量χ2，下列说法正确的是( )．
A．统计量χ2的值越大，两个分类变量的线性相关程度越强
B．若求出统计量χ2＝6.31，由于6.31比较接近χ0.01＝6.635，因此能推断两个分类变量有关系，且犯错误概率不超过0.01
C．独立性检验的本质是比较观测值与期望值之间的差异，由统计量χ2所代表的这种差异的大小是通过确定适当的小概率值来进行判断的
D．根据统计量χ2的构造过程可知，χ2的值越小，零假设H0成立的可能性越大．
11．通过随机询问110名中学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
由，算得统计量的观测值≈7.8，根据临界值表：
则下列结论中不正确的是( )．
A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．只有1%以下的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题后的横线上．
12．某互联网公司借助手机平台推广自己的产品，对今年前5个月的推广费用x与利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
经计算，月推广费用x与月利润额y满足线性回归方程，则p的值为__________．
13．设，n是大于1的自然数，的展开式为．
若点(i＝0，1，2)的位置如图所示，则a＝__________．
14．已知12件产品中有4件次品，先后取出3件产品，若取出的后两件产品为正品，则先取出的一件为次品的概率是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(13分)已知的二项展开式的第5项为常数项．
(1)求含x2项的系数；
(2)求展开式中的有理项．
16．(15分)甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落．
(1)求飞机被击落的概率；
(2)若飞机被击落，求是三人同时击中的概率．
17．(15分)下图是我国2015年至2021年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码1～7分别对应年份2015～2021．
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2023年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据：＝9.32，＝40.17，＝0.55，≈2.646．
参考公式：相关系数r＝，
回归方程＝＋中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，＝－．
18．(17分)一研究公司为了调查公众对某事件的关注程度，在连续6个月内，对月份和关注人数(单位：百)(i＝1，2，…，6)数据做了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并建立y关于x的回归方程；
(2)现从这6个月中，随机抽取3个月份，求关注人数不低于1 600人的月份个数的分布列和数学期望．
参考公式：相关系数，
若，则y关于x的线性相关程度相当高，可用线性回归模型拟合y与x的关系，
，．
19．(17分)某中学为了了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1 200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成了三类：A类(不参加课外阅读)，B类(参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时)，C类(参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时)．调查结果如下表：
(1)求出表中x、y的值；
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析“参加阅读与否”与性别是否有关？
(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求的数学期望．
参考数据：
参考公式：卡方统计量，其中．
X
0
2
4
p
0.3
0.2
0.5
爱好
性别
合计
男
女
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
P(≥xα)
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
p
70
A类
B类
C类
男生
x
5
3
女生
y
3
3
参加阅读与否
人数
总计
男生
女生
不参加课外阅读
参加课外阅读
总计