辽宁省IC联盟高二下学期6月阶段性质量检测数学试题

这是一份辽宁省IC联盟高二下学期6月阶段性质量检测数学试题，共5页。试卷主要包含了已知函数等内容，欢迎下载使用。
1. 答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．函数在上的图象大致为
A．B．
C．D．
2．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．平面内相距的A，B两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离---时间”图象，分别如图中曲线所示.已知曲线经过点，，，曲线经过点，且若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（ ）
A．B．C．D．
4.若函数上存在四个点A，B，C，D,使得四边形ABCD是正方形，则的最小值是
A．2 B． C. D.
5.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，，且当时，．若，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，分别是函数和函数图象上的动点，若对任意，则最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，则记．下列命题中正确的是（ ）
A．已知，且，则
B．已知，若，则对任意，都有
C．已知则存在实数a，使得
D．已知，则对任意的实数a，总存在实数b，使得
8．已知，函数在点处的切线均经过坐标原点，则（ ）
A．B．C．D．
二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9．信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X所有可能的取值为1，2，...，n，且，，定义X的信息熵，则下列判断中正确的是（ ）
①若，则
②若，则n = 1；
③若，则当时，取得最小值
④若，随机变量Y所有可能的取值为1，2，，m，且，则
A．①B．②C．③D．④
10．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成了一般不动点定理的基石．简单来说就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称为“不动点”函数．若存在个点，满足，则称为“型不动点”函数，则下列函数中不为“3型不动点”函数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知曲线：，抛物线：，P为曲线上一动点，Q为抛物线上一动点，已知与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的是（ ）
A．直线：是曲线和的公切线
B．曲线和的公切线有且仅有一条
C．最小值为
D．当轴时，PQ最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值集合为________
13.已知函数，其极大值点和极小值点分别为,记点，直线AB交曲线于点C，若存在常数，使得，则n= .
14.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，对于数列，若，若存在等差数列，使得为等比数列，且，则实数的最小值为_________
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（13分）已知函数，。
求证：
若对任意且恒成立，求实数的取值范围
（15分）已知函数.
求的极值
若证明.
17.（17分）已知函数
（1）证明：；
（2）若是的极大值点，求实数的取值范围.
（17分）已知函数.
若直线与函数的图像相切，求满足条件的实数的取值集合；
某学习小组通过研究发现函数的图像与直线有且只有一个公共点
（Ⅰ）设该公共点的横坐标为，证明该发现，并证明；
（Ⅱ）设且求的最大值。
（17分）已知函数其中.
若证明：当时，
若，求证：有唯一极值点，且；
若，函数有三个极值点
证明：.