2024年福建中考数学模拟试卷及答案

这是一份2024年福建中考数学模拟试卷及答案，共47页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（一）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 3的倒数是（ ）
A. B. 3C. D.
2.如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点. 若，则BC的长是（ ）
A. 3 B. 4C. 5D.6
3.国家统计局发布数据显示，2022年出生人口9560000人. 数据“9560000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6.以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A.调查某班学生的视力情况
B.了解一沓钞票中有没有假钞
C.了解某批次汽车的抗撞击能力
D.检查神舟飞船的设备零件的质量情况
7.如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图. 自动扶梯AB的长为10m，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度BC等于（ ）
A. B. C. D.
8.如图，已知函数与图象都经过x轴上的点A，分别与y轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
9.“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形.如图，以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”. 若等边三角形ABC的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接OC，OD. 若和的面积都为3，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是________.
12.比大且比小的整数是________.
13.方程的解是________.
14.如图，，AD，BC相交于点E，若，，则CD的长是________.
15.在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别. 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球. 则摸到的数字小红比小明大的概率是______.
16.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使顶点B落在AD上点处；再将矩形展平，沿AF折叠，使顶点B落在AE上点G处，连接DE. 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则 ________°.
三、解答题：本题共9小题，共86分.
17.计算：.
18.如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，，，.求证：.
先化简，再求值：，其中.
20.某校为了落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动. 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：
宣讲前平均每周劳动时间频数统计表
宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图
请根据图表中的信息，解答下列问题
（1）频数统计表中_______，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_______组；
（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90~120的中间值为105）；
（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？
21.问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.
图1图2图3
初步操作：如图1，已知矩形ABCD，. 小明按以下操作得到了新四边形AEFD.
①在BC上截取点E，使得；
②沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿BC平移得到.
理性思考：连接DE，AF，小明发现. 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论.
深入探究：如图，已知平行四边形ABCD，. 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形.（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）
①在图（2）中拼接出一个矩形；
②在图（3）中拼接出一个菱形.
22.北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农. 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克.
（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？
（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园. 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？
23.如图，已知内接于，BC是的直径.
（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是的中点，交直线BC于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：DE是的切线；
（3）连接BD，交AC于点F，若，，求DF的长.
24.如图，已知和都是等腰直角三角形，，，. 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接AD，BE.
（1）求证：；
（2）当时，求BE的值；
（3）延长BE，交直线AD于点F，连接CF. 写出线段AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由.
25.已知抛物线与y轴交于点，对称轴是直线. 直线与抛物线交于B，C两点（点B在点C的左侧），点Q是直线BC下方抛物线上的一个动点，点P在抛物线对称轴上.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在x轴上，且和的面积相等时，求m的值；
（3）求证：当四边形QBPC是平行四边形时，不论m为何值，点Q的坐标不变.
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．
⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．
⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．
一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）
1．D；2．B ；3．B；4．B；5．A；6．C；7．C；8．D；9．A；10．C．
二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）
11．70°；12．3；13．；14．6；15．；16．45°．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
解：
6分
8分
（本题满分8分）
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC．
即BC=FE．4分
∵∠ABC=∠DFE，AB=DF，
∴．8分
19．（本题满分8分）
解法一：
2分
4分
．6分
当时，
原式=2+1 7分
=3． 8分
解法二：
2分

4分
．6分
当时，
原式=2+1 7分
=3． 8分
20. （本题满分8分）
解：（1）5，B；2分
（2）4分
=189（min）．
答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min．5分
（3）
=384（名）．
答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求．8分
21．（本题满分8分）
解：（1）解法一：∵由沿平移得到，
∴，．1分
∴四边形AEFD是平行四边形．2分
∵AE=AD，
∴□AEFD是菱形．3分
∴．4分
A
C
D
B
E
F
图1
解法二：∵由沿平移得到，
∴ ，．1分
∴．
即．2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=AE，
∴AD=AE=EF=DF．
∴四边形AEFD是菱形．3分
F
E
A
C
D
B
∴．4分
A
D
C
B
F
E
（2）


（注：裁切线为垂足在线段EC之间的任意垂线都可以）
∴四边形AEFD就是所要拼接的矩形．6分
O
A
B
C
D
E
F
（3）
A
C
D
B
E
F
A
C
D
B
E
F

（注：或用文字说明AB=BE）
∴四边形AEFD就是所要拼接的菱形．8分
（注：画图正确，结论没写，不扣分．）
22. （本题满分10分）
解：（1）解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得
4分
解这个方程组，得

答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．6分
解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得
． 4分
解这个方程，得
．
．
答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园．6分
（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得
．9分
解这个不等式，得
．
答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园．10分
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
D
E
A
C
O
B
23．（本题满分10分）
解：（1）正确作出图形．（如图所示） 3分
∴如图所示，点D，点E就是所求作的点．
（2）解法一：连接，设交于点M．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴ eq \(AD,\s\up5(⌒))= eq \(CD,\s\up5(⌒))．
∴．
∵OA=OB，
A
C
B
O
E
D
M
∴．
∴．5分
∵，
∴
∵是的半径，
∴是的切线．6分
解法二：连接，，，设交于点M．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴AD=CD．
A
C
B
O
E
D
M
∴点D在线段AC的垂直平分线上．
∵OA=OB，
∴点O在线段AC的垂直平分线上．
∴OD是线段AC垂直平分线．
∴．5分
∵，
∴．
∵是的半径，
∴是的切线．6分
解法三：
连接，设交于点M．
∵是的直径，
∴．
∵点D是 eq \(AC,\s\up5(⌒))的中点，
∴．
∵∠B是 eq \(AC,\s\up5(⌒))所对的圆周角，
∴．
∴．
∴．
∴．5分
∵，
∴
又∵是的半径，
∴是的切线．6分
（3）解法一：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
A
C
B
O
E
D
M
F
∴△ABF∽△MDF．8分
∴．
∴．
∴．9分
在中，根据勾股定理，得
．10分
解法二：∵AB=6，BC=10，，
根据勾股定理，得
．
∵，
∴是中点．
∵点O是的中点，
∴OD∥AB．
∴，，
，．
∴△ABF∽△MDF．8分
∴．
又∵，
∴．
∴．9分
在中，根据勾股定理，得
．
∵，
∴．10分
24．（本题满分12分）
A
C
D
B
E
图1
解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
∴∠DCE=∠ACB=45°．
∴．
即． 2分
，
即∠DCA=∠ECB．
∴△ADC∽△BEC． 4分
（2）解法一：当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°．5分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴∠BEC=∠ADC=135°，
∴．
A
C
D
B
E
图2
即B，E，D三点共线．（如图2）7分
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，
∵，CD=DE=2，
∴．
∴． 8分
解法二：过点C作，交延长线于点H．
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
H
A
C
D
B
E
F
图3
又∵∠EDC=90°，
∴∠ADC=135°．5分
∴∠CDH=∠DCH=45°．
∵CD=DE=2，
∴．
在Rt△AHC中，∠AHC=90°，
∴．6分
∴．
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
解法三：过点A作，交延长线于点I．，
当时，∠ADE=∠DEC=45°，
又∵∠EDC=90°，
A
C
D
B
E
图4
I
∴∠ADC=135°．5分
∴∠ADI=∠DAI=45°．
∴．
设AI=x，则CI=2+x．
在Rt△AIC中，∠AIC=90°，
∴．
∴．
∴，（舍去）．
∴．7分
由（1）得△ADC∽△BEC，
∴．
∴
∴． 8分
（3）．9分
理由：设AC，AF交于点H，
作AG=AF交BF于点G．
由（1）得△ADC∽△BEC，
G
A
C
D
B
E
F
图5
H
∴∠DAC=∠EBC．
∵∠AHF=∠BHC，
∴∠AFB=∠BCA=45°．10分
∴∠AGF=∠AFB=45°．
∴∠GAF=∠BAC=90°．
∴．
，
即∠BAG=∠CAF．
∵AG=AF，AB=AC，
∴△ABG≌△ACF．
∴BG=CF．
∴．12分
A
x
y
O
B
图1
P
25．（本题满分14分）
解：（1）将代入，
可得．1分
∵对称轴是直线，
∴
∴，3分
∴抛物线的表达式是．4分
（2）解法一:分别过点A，C作BC的垂线，垂足为E，F，连接AP交BC于点G，
∴∠AEG=∠PFG=90°．
A
C
B
P
y
O
x
G
F
E
∵和的面积相等，
∴．
∴AE=PF．6分
又∵∠AGE=∠PGF，
∴△AEG≌△PFG．7分
∴AG=PG．
即点G是AP的中点，
∵，，
∴点G的坐标为(，)． 8分
∵点G(，)在直线上，
可得．9分
解法二:
设直线BC与y轴交于点H，与直线交于点I，
∴，
．
∵和的面积相等，
A
C
B
P
y
O
x
H
I
∴AH=PI．6分
∵点H，I在直线上，
∴点H的坐标为(0，m)，点I的坐标为(3，)．
∴．8分
∴．9分
（3）解法一:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
∴．
A
C
B
P
y
O
x
Q
M
∴．11分
连接PQ交BC于点M．
∵四边形是平行边形，
∴，
．12分
即．
∴，
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变．14分
解法二:∵直线与抛物线交于，两点，
∴
∴．
整理，得．
解得 ，．11分
∵四边形是平行边形，
∴，．12分
根据平移的性质
A
C
B
P
y
O
x
Q
∴，
即．
∴．
∵点在抛物线上，
∴
∴点Q的坐标为．
即点的坐标不变．14分
（二）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3. 如图，在中，点在上，交于点，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. .
4. 在中，，那么下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则盒子中大约有白球（ ）个.
A. 10B. 12C. 15D. 18
7. 若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A. 3或B. 或9C. 3或D. 或6
8. 当时，与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D. 或
10. 已知反比例函数的图象经过点，则当时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 方程的解为___________.
12. 关于的一元二次方程的一个根是1，则这个方程的另一个根是___________.
13. 若，则___________.
14. 如图平行四边形中，对角线相交于点，且，则
15. 有4张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4. 随机抽取一张记作，放回并混合在一起，再随机抽一张记作，组成有序实数对，则点在直线上的概率为___________.
16. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴. 给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是___________.
三、解答题（本题共9小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）解方程：：
（2）计算.
18. 如图，在菱形中，点分别是边的中点.
（1）求证：；
（2）若，求菱形的面积.
19. 寒冬战疫，西安常安，感谢每一位为这座城拼命的人！一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”、“安”、“常”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
（1）若从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为多少？
（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用画树状图或列表法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率。（汉字不分先后顺序）
20. 已知是一次函数的图象和反比例函数图象的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，求的值.
21. 如图，已知相交于点，且，延长到点，使，连接.
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长.
22. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点处的求救者后，又发现点正上方点处还有一名求救者. 在消防车上点处测得点利点的仰角分别是和，点距地面2. 5米，点距地面10. 5米. 为救出点处的求救者，云梯需要继续上升的高度约为多少米？（结果保留整数. 参考数据：）.
23. 如图，已知点是斜边的中点，.
（1）求作，使点在的延长线上，，且；（要求：尺规作图，不写作法；保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，连结. 求证：.
24. 在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处.
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，当，且时，求的长.
（3）如图3，延长，与的角平分线交于点交于点，当时，求的值.
25. 如图，在平面直角坐标中，二次函数的图象经过点，
（1）求二次函数的表达式；
（2）点在第一象限的抛物线上，且能够使的面积最大，求点的坐标；
（3）在（2）的前提下，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
DDDCBBAADC
11. 6012. 13. 45°14. 25°15. 0. 12516. ①③④
17. 解答
那么，
即，
则.
18. （1）见解析；（2）.
【解析】
（1）四边形是菱形，
点分别是边的中点，
在和中，
，
（2）连接，
四边形是菱形，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
∵点E是边的中点，
，
，
，
，
，
∴菱形的面积为：
19. （1）∵不透明的口袋里装有分别标有汉字“西”“安”、“常”、“安”的四个小球，
∴从中任取一球，球上的汉字刚好是“安”的概率为.
故答案为：.
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的结果有4种，
∴甲取出的两个球上的汉字恰能组成“西安”的概率为.
20. 解答
（1）把分别代入和中，
，，
解得：，
即反比例函数的表达式为， 一次函数的表达式为；
（2）设一次函数的图象与轴的交点为，则，
，
，
，
21. 略
22. 略
23. （1）如图所示，就是所求作的三角形；
（2）证明：如图，由（1）知，
，
，
，
∵D是斜边的中点，
，即，
垂直平分.
.
24. 【答案】
（1）；（2）；
（3）
【解析】
（1）四边形是矩形，
∵将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
，
，
，
，
∵四边形是矩形，
，
，
，
（2）：将沿翻折，使点恰好落在边上点处，
又∵矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（3）过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
设，
平分，
，
设，则，
，
，
解得，
，
.
25. 解：（1）把的坐标代入，
得到，
解得，
∴抛物线的解析式为.
（2）如图1中，作交于.
设.
∵直线的解析式为，
，
，
，
，
时，的面积最大，
.
（3）如图2中，
，
∴直线的解析式为，
①当时，直线的解析式为
，
②当时，直线的解析式为
，
.
③当时，设，设的中点，
则，
解得或4，
或，
综上所述，满足条件的点坐标为或或或.
（三）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 获第十五届中国钢结构金奖的厦门翔安大桥，全长约12300米，主桥于2023年1月17日正式通车.其中12300用科学记数法表示为( )
A. 12.3×103B. 1.23×103C. 1.23×104D. 0.123×105
4. 如图所示天气符号分别表示“冰雹”、“晴”、“雷雨”、“霜冻”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如所示图形中，若PE=PF，能判断点P在∠EOF的平分线上的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列算式，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是( )
A. a2+aB. a2⋅aC. (a3)2D. a3÷a
7. 如图所示是甲、乙两名同学五次美术素养测试成绩的统计图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是( )
A. 甲同学成绩中位数为85，且方差较大B. 甲同学成绩中位数为90，且方差较小
C. 乙同学成绩中位数为85，且方差较大D. 乙同学成绩中位数为90，且方差较小
8. 如图，A，B是数轴上的两点，点E与点A关于原点O对称，以AB为边作正方形ABCD.若点A表示的数为1，正方形ABCD面积为7，则B，E两点之间的距离是( )
A. 7+2B. 7−2C. 7+1D. 7−1
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批掾，这批椽的价钱为6210文.如果每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱.根据题意可列方程3(x−1)=6210x，其中x表示( )
A. 剩余掾的数量B. 这批掾的数量C. 剩余椽的运费D. 每株掾的价钱
10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过点B，C的⊙O分别交AC，AB于D，E两点，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF.若∠EDC=135°，CF= 5，S△EBF=32，则AB的长为( )
A. 10
B. 13
C. 4
D. 10
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 在单词“maℎ”中任意选择一个字母，则事件“所选字母为m”的概率是______ ．
12. 如图，要测量被池塘隔开的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=40m，则AB的长是______ m.
13. 已知反比例函数y=2x的图象过(−1,y1)，(−2,y2)两点，则y1 ______ y2.(填“”或“=”)
14. 观察下列式子：
152=225=(1×2)×100+25
252=625=(2×3)×100+25
352=1225=(3×4)×100+25
⋯
根据上述规律填写一个正数，满足：(______ )2=5625．
15. 如图，正六边形的半径为1，点M在边ED上运动，连接AM，则AM的长度可以是______ (只写出一个满足条件的值即可)．
16. 已知抛物线y=ax2+bx+c，对任意的自变量x都有ax2+bx≥4a+2b，若该抛物线过点A(4−m,y1)，B(m+1,y2)，且y1x−1.②
18. (本小题8.0分)
如图，在▱ABCD中，AB=FA，E是AF上一点，且AE=FD.求证：AD=BE．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(1+1m−2)÷m2−12m−4，其中m= 2−1．
20. (本小题8.0分)
“双减”政策颁布后，学校开展了延时服务，并增加体育锻炼时间.某体育用品商店抓住商机，购进一批乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，其进价和售价如表所示．
某班甲体育小组购买2套乒乓球拍和1套羽毛球拍共花费160元，乙体育小组购买1套乒乓球拍和2套羽毛球拍共花费170元．
(1)求出a，b的值；
(2)根据销售情况，商店决定再次购进300套球拍，且购进的乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.若这批球拍的进价和售价均不变，且能够全部售完，如何购货才能获利最大？
21. (本小题8.0分)
如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点.以PO为边作△OPC，使得PC=PO，OC=4，OC与⊙O的交点为D，连接AC，PD．
(1)判断直线DP和⊙O位置关系；
(2)若BD的长为3π5，AC=AP，延长PD交AC于点E，求证：EA=EP．
22. (本小题10.0分)
据统计，2021年全国共发生273098起交通事故，其中有一部分是车辆在右转时抢行造成的.一般情况下，车辆右转弯的速度不超过30km/ℎ时为安全车速.如图1，在车辆转弯的情况下，当方向盘转到极限位置，汽车以最低稳定车速行驶时，外侧转向轮B的中心平面在水平路面上滚过的轨迹圆半径BC称为汽车最小转弯半径．
(1)已知某车在低速转弯时，图1中A处的轮胎行进方向与AC垂直，轴距AB为2.4米.方向盘转到极限时，B处车轮方向偏离27°，轮胎前进方向与BC垂直.求该车右转弯时最小转弯半径BC的长.(结果保留2位小数.参考数据：sin27°≈0.45，cs27°≈0.89，tan27°≈0.51)
(2)某校开展“遵守交通法，安全你我他”的宣传活动.九年(1)班数学兴趣小组在某一时段，随机对某一路口右转弯车辆的车速情况进行调查统计，并绘制成图2，图3两幅统计图．
①求这些车辆右转弯的平均速度，并将图3的条形统计图补充完整：
②估计同一时段有200辆车经过该路口右转弯时，属于安全车速的车辆数．
23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6,0)，B是y轴上一点．
(1)在线段AB上求作点M，使得△AMO∽△AOB(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，AB=4AM，OC是△AOB的中线，过点M的直线交OC于点D，交x轴于点F，当MO=MF时，求点D的坐标．
24. (本小题12.0分)
在矩形ABCD中，E是边CD上一点．
(1)如图1，点D，F关于直线AE对称.平移线段DE，使点E与点F重合，设点D的对应点为G.画出示意图，判断四边形DEFG的形状并证明；
(2)如图2，若DE=k⋅DC(k为常数)，H是矩形内的动点，且满足EH=ED，若点H在运动的过程中，存在线段BH长度最小时，点D，H恰好关于直线AE对称的情形，请探究矩形ABCD的边AD与CD满足的数量关系.(用含k的式子表示)
25. (本小题14.0分)
已知抛物线C1：y=−x2−2x−1，抛物线C2经过点A(−1,0)，B(m+1,0)(m>0)，E为抛物线C2的顶点，M(xM,0)是x轴正半轴上的点．
(1)若E在抛物线C1上，求点E的坐标；(用含m的式子表示)
(2)若抛物线C2：y=x2−mx+n，与y轴交于点C．
①点D(m,yD)在抛物线C2上，当AM=AD，xM=5时，求m的值；
②若m=2，F是线段OB上的动点，过F作GF⊥CF交线段BC于点G，连接CE，GE，求△CGE面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
根据绝对值的定义进行计算即可．
本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．
2.【答案】D
【解析】解：从正面看，可得选项D的图形．
故选：D．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
3.【答案】C
【解析】解：12300=1.23×104．
故选：C．
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4.【答案】B
【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵到角两边的距离相等的点在角平分线上，
∴符合题意的是D．
故选：D．
根据到角两边的距离相等的点在角平分线上进行判断即可．
本题主要考查角平分线的性质，解答的关键是熟记到角两边的距离相等的点在角平分线上．
6.【答案】C
【解析】解：能按照“底数不变，指数相乘”计算的是(a3)2．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算法则判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：由折线图可知，甲同学五次测试成绩从小到大排列为：85，85，90，90，95，所以中位数为90；
乙同学五次测试成绩从小到大排列为：80，80，90，95，100，所以中位数为90；
甲同学五次测试成绩与乙同学相比，分布比较集中，各数据偏离平均数较小，即波动较小，所以方差较小．
故选：B．
根据中位数和方差的定义进行判断即可．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．也考查了折线统计图与中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，
AB= 7，
∵E与点A关于原点O对称，点A表示的数为1，
∴E点表示的数为−1，
∴AE=2，
∴BE之间的距离为BE=AE+AB=2+ 7．
故选：A．
根据题意求出点E表示的数，求出AB边的长，即可求解．
本题考查了实数与数轴的简单应用，解题的关键是求出点E和线段AB的长，题目比较简单．
9.【答案】B
【解析】解：∵每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，
∴3(x−1)表示少拿一株掾后的运费，6210x表示一株掾的价钱，
∴x表示这批掾的数量．
故选：B．
分析方程，可得出3(x−1)表示少拿一株掾后的运费，6210x表示一株掾的价钱，进而可得出x表示这批掾的数量．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据所列方程，找出未知数x的意义是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，

∴∠EFC=∠ABC=180°−∠EDC=45°，
∵∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
又∵EF是⊙O的直径，
∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠ACE，
∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，
∴∠AEC=∠BFC，
∴△ACE≌△BCF(ASA)，
∴AE=BF，
∵Rt△ECF中，CF= 5、∠EFC=45°，
∴EF2=10．
∵S△EBF=32，
∴12BF⋅BE=32，
∴BF⋅BE=3，
∴2BF⋅BE=6，
∴AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=10，
∴(AE+BE)2=AE2+BE2+2BF⋅BE=16，
∴AE+BE=4．
故选：C．
由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BCF得AE=BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2=10，继而可得答案．
本题主要考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质及勾股定理．
11.【答案】13
【解析】解：“所选字母为m”的概率是：13．
故答案为：13．
单词“maℎ”中共有3个字母，“m”出现1次，再利用概率公式进行计算即可．
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
12.【答案】80
【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×40=80米．
故答案为：80．
先判断出DE是△ABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE，问题得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵反比例函数y=2x的图象经过第一、三象限，
∴A(−1,y1)，(−2,y2)在第三象限，
∵−1>−2，
∴y10，开口向上，
∵y1