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2024成都中考物理二轮专题复习 微专题 动态电路类相关计算 （课件）
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这是一份2024成都中考物理二轮专题复习 微专题 动态电路类相关计算 （课件），共60页。PPT课件主要包含了69×105，32×104，1×103，R1与R2，S1断开S2接A，取较小值作为最大电流，R滑max→Imin，取较大值作为最小电流，小灯泡正常发光等内容，欢迎下载使用。
多挡位电器类(10年4考)
1. (2021成都A卷22题4分)某家用电热壶有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路如图所示，R1、R2是电热丝，R1＝1 050 Ω，R2＝50 Ω.开关S接“1”时，电热壶为______挡位．开关S接“2”时，通电5 min，电流通过R2产生的热量为________J.
2.如图甲所示是一种家用电暖器，图乙是其简化的电路图，已知R1
4. 如图所示为某电热水器的原理示意图，发热体分别由R1和R2组成，通过通、断开关可以使热水器处于“加热”或“保温”状态．断开S1、闭合S时，电热水器处于____状态．已知该热水器的加热功率为1 000 W，要把10 kg水由18 ℃加热到68 ℃，加热时间为________s. [c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，发热体放出的热量全部被水吸收]
5. (2023新都区模拟)如图是某型号电吹风机的简化电路．其中电热丝通电可以发热，电动机通电可以送风．正常工作时，要送热风，选择开关应放在________(选填“AB”“BC”或“CD”)位置．已知电热丝的电阻是55 Ω，当电吹风机送热风时，正常工作1 min电热丝产生的热量是__________J.
开关开闭引起的动态电路类相关计算
6. 如图所示，电源电压不变，R是定值电阻，电灯L标有“6 V 3 W”的字样．当只闭合S时，电流表的示数为0.6 A，再闭合S1时，电流表的示数变化了0.5 A．求：(1)电阻R的阻值；(2)开关都闭合后，5 min内电路消耗的总电能．
解：(1)只闭合S时，只有电阻R接入电路，电流表测量的是通过电阻R的电流，即IR＝0.6 A；当开关S和S1都闭合时，电阻R和电灯L并联，电流表测量的是干路电流，即总电流，而电源电压不变，电流表示数的变化量就是通过电灯L的电流，即IL＝0.5 A，电灯L的电阻 ；根据并联电路各支路电压等于电源电压，得电源电压U＝UL＝ILRL＝0.5 A×12 Ω＝6 V，则电阻R的阻值 (2)开关都闭合，电阻R和电灯L并联，电流表的示数I＝IL＋IR＝0.5 A＋0.6 A＝1.1 A，5 min内电路消耗的总电能W＝UIt＝6 V×1.1 A×5×60 s＝1.98×103 J
7.在如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，R1、R2为定值电阻，已知电灯L的伏安特性曲线(即电流随两端电压的变化图像)如图乙所示．当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表的示数为0.26 A；当开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为1.25 A；当开关S3闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.2 A．求：(1)当开关S1、S3闭合，S2断开，5 min内电路消耗的电能是多少？(2)当开关S3闭合，S1、S2断开，R2消耗的电功率是多大？
解：(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路为只有电灯L的简单电路，已知IL＝0.26 A，由图像可知此时UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V，5 min内电路消耗的电能W＝UILt＝5 V×0.26 A×5×60 s＝390 J
解：(2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路为只有定值电阻R1的简单电路，定值电阻R1的阻值 当开关S1、S2断开，S3闭合时，定值电阻R1、R2和电灯L三者串联，已知I总＝0.2 A，由图像可知此时灯泡L两端电压UL′＝3 VR1两端的电压U1＝I总R1＝0.2 A×4 Ω＝0.8 V由串联电路电压规律可知R2两端的电压U2＝U－U1－UL′＝5 V－0.8 V－3 V＝1.2 VR2消耗的电功率P2＝U2I总＝1.2 V×0.2 A＝0.24 W
8. (2023高新区一诊)(双选)如图所示电路图， 把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1.把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S1，电压表的示数为U2.把端点B、C接同一电源两端，同时闭合开关S1、S2，电压表的示数为U3，电流表的示数为I2.已知：R1＝R3＝12 Ω，R2<10 Ω，U1＝4 V，U1∶U2＝4∶3，I1∶I2＝4∶25.则( )A. 电源电压一定大于8 VB. 把端点C、D接同一电源两端，闭合开关S1，电压表的示数为12.5 VC. 把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S1，电流表的示数为4 AD. 把端点B、D接同一电源两端，同时断开开关S1、S2，电路的总功率为80W
9.(双选)如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比．P是与R2良好接触并能移动的滑动触头．闭合开关S，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动的距离x之间的关系如图乙所示，已知R1＝10 Ω，则( )A. EF导体每1 cm的电阻为2 ΩB. GH导体的电阻为5 ΩC. 当电流表示数为0.5 A时，x的值为31 cmD. P位于x＝0 cm及x＝23 cm两处时，R2消耗的功率相等
滑片移动引起的动态电路类相关计算
10.(双选)在图甲所示的电路中，R1是定值电阻，R2是规格为“20 Ω 3 A”的滑动变阻器，在电路中正确连接有一个电压表(图中未画出)．电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端滑向a端．当滑片P在最右端b处时，电压表示数如图乙所示；P在中点时，电流表的示数为0.8 A，电压表示数如图丙所示(电压表选用的量程与乙图不同)．下列说法正确的是( )A．电压表并联在R2两端B．电源电压是9 VC．R1的阻值是5 ΩD．R1消耗的最大功率是28.8 W
11. (双选)小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪，R是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长的电阻为0.5 Ω，电路各部分均接触良好．物体M只能在导轨上做直线运动，并带动与之相连的金属滑片P移动，电压表示数可反映物体M移动的距离．开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝中点，此时电压表和电流表示数分别为1.5 V和0.2A．由此可知( )A. 电阻丝的总电阻为7.5 ΩB. 当电压表示数为2 V时，物体M向左移动了5 cmC. 当电压表示数为1 V时，物体M向左移动了5 cmD. 若开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离为30 cm
滑动变阻器＋多开关引起的动态电路类相关计算(10年7考)
12. (双选)如图所示，电源电压U不变．只闭合开关S1，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻RA的电功率为PA，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数U2＝2 V；同时闭合S1、S2，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数为U3，电流表的示数为I3，电阻RB的电功率PB＝0.675 W，电路的总功率为P3.已知：RA＝15 Ω，RB＝30 Ω，PA∶PB＝8∶9，U1∶U3＝2∶1.则下列计算结果正确的是( )A. I1∶I3＝4∶3 B. R1∶R2＝2∶1C. U＝12 V D. P3＝0.9 W
13. (双选)如图所示电路，电源电压U＝18 V，电流表量程(0～3 A)，电压表量程(0～15 V)，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，R3为滑动变阻器．在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，电路总功率为P1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4，电路总功率为P2.已知I1∶I2＝4∶1，下列结果正确的是( )A. R3的最大阻值为10 Ω或60 ΩB. I4∶I3＝11∶1C. U′＝13.5 VD. P1>P2
14. 如图所示的电路，电源电压U恒定为3 V，电阻R1＝10 Ω、R2＝6 Ω，导体棒DE总电阻为RDE＝ 15 Ω，开关闭合前，滑片P与导体棒最左端接触．(1)开关S1接M，S、S2闭合，求5 min内电路消耗的电能．(2)开关S1接N，S2断开，S闭合，移动滑片P的过程中，导体棒接入电路的电阻为Rx时，电压表 示数为U1，电压表 示数为U2，ΔU＝U1－U2.请写出ΔU的字母表达式(用U、R1、R2、Rx表示)，并求出ΔU的最大值．
解：(1)开关S1接M，S、S2闭合时，定值电阻R1和导体棒RDE并联(2)当开关S1接N，S2断开，S闭合时，R1、R2、Rx串联，电压表 测R1和Rx的总电压，电压表 测R2和Rx的总电压，则U1＝UR1＋URx，U2＝UR2＋URxΔU＝U1－U2＝UR1－UR2＝I(R1－R2)＝当Rx＝0 Ω，ΔU最大ΔUmax＝ (R1－R2)＝ ×(10 Ω－6 Ω)＝0.75 V
15. 如图所示，定值电阻R0＝10 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω，灯泡L上标有“3 V 0.6 W”的字样，只闭合开关S、S1，并把R的滑片移到最右端，电流表的示数为0.1 A .(1)电源电压为多少？(2)若三个开关都闭合，R的滑片移到最左端，此时电路的总功率为多少？
解：(1)当只闭合开关S、S1时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，把滑动变阻器的滑片移到最右端，滑动变阻器接入电路中的电阻为最大值20 Ω，电源电压U＝I(R0＋R)＝0.1 A×(10 Ω＋20 Ω)＝3 V(2)当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，定值电阻R0与灯泡L并联，它们两端的电压都等于电源电压为3 V，所以灯泡的实际功率等于额定功率PL＝0.6 W；定值电阻R0的电功率 ，此时电路的总功率P总＝PL＋P0＝0.6 W＋0.9 W＝1.5 W
16. 如图所示电路，电源电压U＝6 V，定值电阻R1＝10 Ω.(1)当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R2的滑片位于a端时，电流表的示数为0.2 A．求此时定值电阻R3的电功率．(2)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R2的滑片位于中点时，电流表的示数为0.3 A．求滑动变阻器R2的滑片从a端移至b端的过程中，电压表示数的变化范围．
解：(1)当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R2的滑片位于a端时，电路为R1与R3的串联电路，R1两端的电压为U1＝IR1＝0.2 A×10 Ω＝2 VR3两端的电压为U3＝U－U1＝6 V－2 V＝4 VR3的电功率为P3＝U3I＝4 V×0.2 A＝0.8 W(2)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R2的滑片位于中点时，电路为R1与滑动变阻器R2左侧部分串联电路，电压表测量滑动变阻器左侧部分两端的电压．滑动变阻器的滑片从a端移至b端的过程中，其阻值不断增大，电压表示数也不断增大
滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电压表示数也为0滑片位于中点时，其阻值为 ，此时电路中的总电阻
由串联电路电阻特点可得R＝ ＋R1，则R2总＝2(R－R1)＝2×(20 Ω－10 Ω)＝20 Ω滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电压表示数也最大，此时电路中的电流为I″＝ 滑动变阻器两端的电压为U2＝I″R2总＝0.2 A×20 Ω＝4 V即电压表示数的变化范围为0～4 V
17.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V 6 W”，定值电阻R1＝120 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 1 A”，电压表的量程选用“0～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．(1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？(2)断开S1，闭合S和S2，在安全前提下，调节滑片P的过程中，电路消耗的最小功率是多少？
解：(1)断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，只有灯泡接入电路，灯泡刚好正常发光，即电源电压U＝UL＝12 V；将滑片移动到B端，再闭合开关S、S1、S2，此时灯泡L与电阻R1并联，电阻R1消耗的功率为1 min内电路消耗的电能为W＝Pt＝(PL＋P1)t＝(6 W＋1.2 W)×60 s＝432 J
解：(2)断开S1，闭合S和S2，滑动变阻器R2与定值电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电压表选择的是“0～3 V”量程，则定值电阻R1两端的最小电压为12 V－3 V＝9 V，则电路中的最小电流为所以电路消耗的最小功率为P最小＝UI最小＝12 V×0.075 A＝0.9 W
18. 某兴趣小组设计了如图所示电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝，其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S1和电源相连，电源电压为U＝10 V，EF垂直放置在AB、CD的中点间，且接触良好，CD＝2EF，A、C两点间接有开关S2.现只闭合开关S1，电流表示数为I1＝1 A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表示数为I2＝ I1；若把EF从两中点间向右边移动一段距离后，电流表示数为I3＝2I1.求：
(1)在上述EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小ΔR左、ΔR右各为多少？(2)电流表示数为I2时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为多少？(3)把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为多少？
解：(1)电源电压是10 V，只闭合S1时，电流表示数I1＝1 A，故此时电路的总电阻是： ，即REF＝RFD＝RCF＝5 Ω，若EF从两中点间向左移动后，电流表示数是：I2＝ I1＝0.8 A，此时电路的电阻是： ，若EF从两中点间向右移动后，电流表示数是：I3＝2I1＝2 A，此时电路的电阻是： ，所以若EF从两中点间向左移动时，电路总电阻的变化量大小ΔR左＝12.5 Ω－10 Ω＝2.5 Ω，若EF从两中点间向右移动的过程中，电路总电阻的变化量大小ΔR右＝10 Ω－5 Ω＝5 Ω
解：(2)由于I2＝ I1＝0.8 A，所以EF消耗的功率是：PEF＝I22REF＝(0.8 A)2×5 Ω＝3.2 W此时电路的总功率是：P总＝ I22R2＝(0.8 A)2×12.5 Ω＝8 W，所以PEF∶P总＝3.2 W∶8 W＝2∶5(3)把EF移动到B、D两点间时，将两个开关都闭合，EF和CD并联，EF消耗的功率是：CD消耗的功率是：故电路消耗的总功率是：P总＝PEF＋PCD＝20 W＋10 W＝30 W
更换仪器引起的动态电路类相关计算
19. (2022成都B卷5题2分)(双选)如图甲所示的电路，电源电压U＝10 V(恒定不变)，R2＝8 Ω，闭合开关S后， 表的示数为7 V；把甲电路中的两个电压表换成两个电流表，如图乙所示，闭合开关S后， 表的示数为1.75 A．下列说法正确的是( ) A. 甲电路中 表的示数为5 VB. 乙电路中 表的示数为2.25 AC. 甲电路消耗的总功率为2.5 WD. 乙电路中R1消耗的功率为10 W
20. (2023成都B卷5题2分)(双选)如图所示，电源电压保持不变，R2＝50 Ω.闭合S1，断开S2，R1的电功率P1＝0.1 W，电压表示数为U1.开关都闭合时，电压表示数为6U1.用电阻R3替换R1、R2中的某一个，闭合S1，断开S2，电压表示数为U2，电路的总功率为P2.U2与U1相比，变化了0.5 V．则下列结论正确的是( ) A. R3可能是110 ΩB. R3可能是5 ΩC. P2可能是0.54 WD. P2可能是0.65 W
21. (2020成都B卷5题2分)(双选)如图所示电路，电源电压U恒定．当A、B间接入标有“3 V 1.5 W”字样的灯泡L(忽略灯丝电阻变化) ，闭合S、S1、S2，断开S3，滑片P移到某一位置时电流表示数为I，再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 Ω，电流表示数变化了0.1 A，L恰好正常发光；当A、B间换接为R3，闭合S、S3，断开S1、S2，电压表示数为U2，R1的功率为P1，R2的功率为P2，P1≠P2，电路的总功率为5 W．R1、R2、R3均为定值电阻，每个电阻的阻值只有2 Ω、5 Ω、7 Ω、9 Ω这四种可能．下列结论正确的是( )A. I＝0.4 A B. U＝12 VC. U2可能是2.5 V D. P1可能是2.25 W
一、多挡位家用电器类相关计算
多挡位用电器的挡位实质：利用多开关控制接入电路中电阻的大小，从而改变用电器的电功率来实现对挡位的控制．根据 可知，R总 越大，P实越小，挡位越低；R总越小，P实越大，挡位越高．
例1 某电饭锅有加热和保温两个挡，其内部简化电路存在如图所示的两种情况．
(1)图甲中，当S闭合、S1断开时，电阻________(选填“R1”“R2”或“R1与R2”)连入电路，电饭锅处于________(选填“加热”或“保温”)挡；当S、S1均闭合时，电阻________(选填“R1”或“R2”)被短路，电饭锅处于________(选填“加热”或“保温”)挡．(2)图乙中，当S闭合、S1断开时，电饭锅处于______挡，当S、S1均闭合时，电饭锅处于________挡(均选填“加热”或“保温”)．
例2 如图所示某品牌养生壶的简化电路图，该养生壶有高温、中温和低温三种工作挡位，它的有关参数如下表所示．
第一步：判断挡位(1)当S2断开，S1闭合，养生壶处于________挡；(2)当养生壶处于低温挡时，电路中开关的闭合情况是______________；(3)开关S1、S2处于什么状态，养生壶为高温挡，说明判断依据：_____________________________________________________________________________________________________________________________________.
第二步：根据电路图及铭牌信息进行相关物理量的计算(1)中温挡时电路中的电流为________A，电阻R1的阻值为________Ω；(2)低温挡时电路中的电流为______A；电阻R2阻值为________Ω，电阻R2电功率为________W；(3)高温挡电功率为________W；
(4)若养生壶中装满初温为20 ℃的水，在高温挡正常工作6 min将水烧开，则该养生壶高温挡的热效率是多少？[c水 ＝4.2×103 J/(kg·℃)，环境为1个标准大气压，百分数取整数]
解：养生壶中装满水，水的质量为m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×1×10－3m3＝1 kg1个标准大气压下水的沸点是100 ℃，水吸收的热量：Q＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J养生壶在高温挡正常工作6 min消耗的电能：W电＝P高温 t＝1 100 W×6×60 s＝3.96×105 J养生壶的加热效率：
(5)用电高峰期，将家中其他的用电器都关掉，让养生壶处于高温挡工作5分钟，标有3 000 r/(kW·h)字样的电能表的转盘转了250转，求该养生壶的实际电功率．
二、 极值、范围类相关计算
1. 一般思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致电表的变化以及由其引起的安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值．R滑min→Imax
①电流表的量程②小灯泡的额定电流③滑动变阻器允许通过的最大电流④用电器允许消耗的最大电功率⑤电压表的量程(测定值电阻时)
①滑动变阻器的最大值②电压表的量程(测滑动变阻器时)
2. 串联电路中滑动变阻器的最大实际功率问题：如图所示，当满足Rx＝R0时，电阻Rx的实际功率最大，且Px＝ .
3. 电功率的“极值”问题分析：(1)定值电阻(阻值不变的小灯泡)消耗的电功率：根据P＝I2R可知，当通过电阻的电流最大时电功率最大，当通过电阻的电流最小时电功率最小；(2)电路消耗的电功率：根据 可知，当电路中的总电阻最大时电功率最小，当电路中的总电阻最小时电功率最大．
考向1 串联电路极值问题
例3 如图所示，电源电压为12 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器上标有“20 Ω 1.5 A”字样．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：
(1)电路中通过的最大电流和最小电流．
本题中影响电路电流的限定条件：(1)电流最大值的限定条件：①灯泡的额定电流(灯泡的规格)；②滑动变阻器允许通过的最大电流(滑动变阻器的规格)⇒取其最小值(2)电流最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电路有最小电流
(2)滑动变阻器允许接入电路的阻值范围．
由(1)可知当________________时，电路中的电流最大，此时滑动变阻器接入电路中的阻值最____；由滑动变阻器的规格可知其阻值的最___值．
(3)滑动变阻器两端的电压范围．
解：当灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，滑动变阻器两端的电压最小，Umin＝U－U额＝12 V－6 V＝6 V当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，滑动变阻器两端的电压最大Umax＝IminRmax＝0.4 A×20 Ω＝8 V滑动变阻器两端的电压范围为6～8 V
由串联电路电压规律可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻最_____时，其两端电压最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最______时，其两端电压最小．
(4)电路消耗总功率的取值范围．
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝12 V×0.6 A＝7.2 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝12 V×0.4 A＝4.8 W电路消耗总功率的取值范围为4.8～7.2 W
由于电源电压不变，由P＝UI可知，当电路中的电流最________时，电路消耗功率最大，当电路中的电流最________时，电路消耗功率最小．
根据P＝UI＝I2R可知，电路电流、滑动变阻器电阻都是变化的，用 代入，滑动变阻器消耗的功率 ，利用数学知识进行变形可得P滑＝______________，可得当滑动变阻器接入电路的阻值R_____RL时，滑动变阻器消耗的功率最大．
(5)滑动变阻器消耗的最大功率．
变式1 增加电表如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“2.5 V 1.25 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 1.5 A”字样，电流表接0～0.6 A量程，电压表接0～3 V量程．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)
(1)电路中电流表的示数范围．
解：由电路图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压．当灯泡两端的电压最大时，电路中的电流最大，灯泡的额定电压小于电压表的最大示数，故最大电压为灯泡额定电压，此时电路中的电流为灯泡的额定电流 <0.6 A，则电路中的最大电流为0.5 A当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小， ，电流表示数范围为0.4～0.5 A
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围．
本题中影响电路中电压表示数取值范围的限定条件：(1)电压表示数最大值的限定条件：①灯泡的额定电压(灯泡的规格)；②电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)⇒取其最小值(2)电压表示数最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电压表有最小示数
(3)电路中电压表示数的取值范围．
解：灯泡的额定电压为2.5 V，小于电压表允许测量的最大电压，所以电压表示数的最大值为2.5 V当滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电压表有最小示数此时滑动变阻器两端的电压U滑′＝IminRmax＝0.4 A×10 Ω＝4 V由串联电路电压规律可知，电压表最小示数Umin＝U－U滑′＝6 V－4 V＝2 V电压表示数的取值范围为2～2.5 V
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×0.5 A＝3 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝6 V×0.4 A＝2.4 W电路消耗总功率的取值范围为2.4～3 W
变式2 改变电表位置如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 1.5 A”字样，电流表接0～0.6 A量程，电压表接0～3 V量程．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)(1)电路中电流表示数的取值范围．
解：由电路图可知，小灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压．当小灯泡两端的电压最大时，电路中的电流最大，小灯泡的额定电压等于电源电压，故最大电压为小灯泡额定电压，此时电路中的电流为小灯泡的额定电流 ，符合电流表量程要求，则电路中的最大电流为0.6 A， 当滑动变阻器两端的电压最大Umax＝3 V时，小灯泡两端的电压最小，电路中的电流最小，故电流表示数范围为0.3～0.6 A
解：当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，滑动变阻器两端的电压也为0当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，滑动变阻器两端的电压最大，Umax＝3 V电路中电压表的取值范围为0～3 V
(4)电路总功率的取值范围．
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×0.6 A＝3.6 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝6 V×0.3 A ＝1.8 W电路消耗总功率的取值范围为1.8～3.6 W
考向2 并联电路极值问题例4 如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 2.5 A”字样，电流表量程未知(0～0.6 A或0～3 A). 闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)(1)干路中通过的最大电流和最小电流．
解：(1)由电路图可知，小灯泡和滑动变阻器并联，电流表测干路电流，因电源电压等于小灯泡的额定电压，故小灯泡所在支路的电流等于小灯泡的额定电流因此干路电流一定大于0.6 A，所以电流表选择0～3 A 量程当电流表满偏时，干路电流Imax＝3 A，此时滑动变阻器支路的电流最大，为I滑max＝Imax－IL＝3 A－0.6 A＝2.4 A<2.5 A，所以流过滑动变阻器的最大电流为2.4 A，干路中的最大电流为3 A
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，流过滑动变阻器的电流最小，干路中的电流也最小Imin＝IL＋I滑min＝0.6 A＋0.6 A＝1.2 A所以干路中通过的最大电流为3 A，最小电流为1.2 A
解：由(1)可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值为10 Ω当流过滑动变阻器的电流最大为I滑max＝2.4 A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小阻值滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.5～10 Ω
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围
解：电源电压不变，当电路中的电流最小时，电路消耗的总功率最小Pmin＝UImin＝6 V×1.2 A＝7.2 W电源电压不变，当电路中的电流最大时，电路消耗的总功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×3 A＝18 W
(3)电路消耗的最小总功率和最大总功率．
考向3 多开关类极值问题例5 如图所示，电源电压不变，R2＝12 Ω，小灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．当S1闭合、S2与a点连接时，小灯泡L恰好正常发光，且电流表的示数为0.8 A．求：(1)电源电压和R1的阻值；(2)改变开关通断状态，电路消耗的最小电功率和最大电功率．
解：(1)由电路图知，当开关S1闭合，S2与a点连接时，R1与小灯泡L并联，电流表测干路电流，小灯泡L恰好正常发光，由并联电路电压特点知，电源电压U＝U额＝6 V小灯泡的额定电流通过R1的电流I1＝I－I额＝0.8 A－0.5 A＝0.3 A则
解：小灯泡的电阻为由题图可知断开S1，S2与b点连接时，R1与R2串联，此时电路中的总电阻最大R总大＝R1＋R2＝20 Ω＋12 Ω＝32 Ω由图可知闭合S1，S2与a点连接时，R1与小灯泡L并联，此时电路中的总电阻最小
(2)改变开关通断状态，电路消耗的最小电功率和最大电功率．
由 可得，电压不变，电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小 ；电路中的电阻最小时，电路消耗的电功率最大
考向4 滑动变阻器＋多开关电路极值问题例6 如图所示，电源电压6 V和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4 V 1.6 W”字样，R1＝20 Ω，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．求：(1)在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3∶1，求R2的最大阻值；(2)只闭合开关S3，小灯泡L消耗的电功率变化范围．
解：(1)闭合所有开关时，小灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测通过R2的电流当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率最小因并联电路中各支路两端的电压相等，所以滑动变阻器R2消耗的最小功率P2小＝ 因滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，所以通过滑动变阻器的最大电流I2大＝0.6 A则滑动变阻器R2消耗的最大功率P2大＝UI2大
由题知，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3∶1所以 由此可得
解：(2)只闭合开关S3时，小灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测小灯泡L两端的电压小灯泡的电阻当电压表的示数最大时，UL′＝3 V，电路中的电流因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6 A，所以，电路中的最大电流为0.3 A则小灯泡L消耗的最大电功率PL大＝I12RL＝(0.3 A)2×10 Ω＝0.9 W
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，小灯泡L消耗的电功率最小因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的最小电流I2＝ ＝0.15 A所以小灯泡L消耗的最小电功率PL小＝I22RL＝(0.15 A)2×10 Ω＝0.225 W小灯泡L消耗的电功率变化范围为0.225～0.9 W
三、列方程类相关计算例7 如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，滑动变阻器R2的规格为“40 Ω 1 A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3 A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1 A，且滑动变阻器连入电路中的阻值 .
(1)求定值电阻R1前后两次电功率之比；(2)求电源电压；
要求电源电压，由 可知需要知道电路中的电流I以及此时对应电路中的电阻值．其中滑片P置于M和N点时的电流已知，但在题干条件中只有R1已知，RM、RN均未知，但RM与RN的关系式已知，此时常规方法无法求解，故考虑列方程组求解．(1)当滑片置于M点时，电流表的示数IM＝____A．(题干已给出)(2)当滑片置于N点时，电流表的示数IN＝____A[(1)问中已求出]
根据电路中物理量的改变量和不变量列出等式不变量：电源电压U、R1的阻值改变量：滑动变阻器接入电路中的电阻R滑、电路中的电流I由(1)可知，U＝IM(R1＋RM)＝______________________①由(2)可知，U＝IN(R1＋RN)＝______________________②联立等式求解物理量由①②可得U＝________V
0.3 A×(6 Ω＋RM)
0.2 A×(6 Ω＋RN)
多挡位电器类(10年4考)
1. (2021成都A卷22题4分)某家用电热壶有“加热”和“保温”两个挡位，其简化电路如图所示，R1、R2是电热丝，R1＝1 050 Ω，R2＝50 Ω.开关S接“1”时，电热壶为______挡位．开关S接“2”时，通电5 min，电流通过R2产生的热量为________J.
2.如图甲所示是一种家用电暖器，图乙是其简化的电路图，已知R1
4. 如图所示为某电热水器的原理示意图，发热体分别由R1和R2组成，通过通、断开关可以使热水器处于“加热”或“保温”状态．断开S1、闭合S时，电热水器处于____状态．已知该热水器的加热功率为1 000 W，要把10 kg水由18 ℃加热到68 ℃，加热时间为________s. [c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，发热体放出的热量全部被水吸收]
5. (2023新都区模拟)如图是某型号电吹风机的简化电路．其中电热丝通电可以发热，电动机通电可以送风．正常工作时，要送热风，选择开关应放在________(选填“AB”“BC”或“CD”)位置．已知电热丝的电阻是55 Ω，当电吹风机送热风时，正常工作1 min电热丝产生的热量是__________J.
开关开闭引起的动态电路类相关计算
6. 如图所示，电源电压不变，R是定值电阻，电灯L标有“6 V 3 W”的字样．当只闭合S时，电流表的示数为0.6 A，再闭合S1时，电流表的示数变化了0.5 A．求：(1)电阻R的阻值；(2)开关都闭合后，5 min内电路消耗的总电能．
解：(1)只闭合S时，只有电阻R接入电路，电流表测量的是通过电阻R的电流，即IR＝0.6 A；当开关S和S1都闭合时，电阻R和电灯L并联，电流表测量的是干路电流，即总电流，而电源电压不变，电流表示数的变化量就是通过电灯L的电流，即IL＝0.5 A，电灯L的电阻 ；根据并联电路各支路电压等于电源电压，得电源电压U＝UL＝ILRL＝0.5 A×12 Ω＝6 V，则电阻R的阻值 (2)开关都闭合，电阻R和电灯L并联，电流表的示数I＝IL＋IR＝0.5 A＋0.6 A＝1.1 A，5 min内电路消耗的总电能W＝UIt＝6 V×1.1 A×5×60 s＝1.98×103 J
7.在如图甲所示的电路中，电源电压恒定不变，R1、R2为定值电阻，已知电灯L的伏安特性曲线(即电流随两端电压的变化图像)如图乙所示．当开关S1、S3闭合，S2断开时，电流表的示数为0.26 A；当开关S2、S3闭合，S1断开时，电流表的示数为1.25 A；当开关S3闭合，S1、S2断开时，电流表的示数为0.2 A．求：(1)当开关S1、S3闭合，S2断开，5 min内电路消耗的电能是多少？(2)当开关S3闭合，S1、S2断开，R2消耗的电功率是多大？
解：(1)当开关S1、S3闭合，S2断开时，电路为只有电灯L的简单电路，已知IL＝0.26 A，由图像可知此时UL＝5 V，则电源电压U＝UL＝5 V，5 min内电路消耗的电能W＝UILt＝5 V×0.26 A×5×60 s＝390 J
解：(2)当开关S2、S3闭合，S1断开时，电路为只有定值电阻R1的简单电路，定值电阻R1的阻值 当开关S1、S2断开，S3闭合时，定值电阻R1、R2和电灯L三者串联，已知I总＝0.2 A，由图像可知此时灯泡L两端电压UL′＝3 VR1两端的电压U1＝I总R1＝0.2 A×4 Ω＝0.8 V由串联电路电压规律可知R2两端的电压U2＝U－U1－UL′＝5 V－0.8 V－3 V＝1.2 VR2消耗的电功率P2＝U2I总＝1.2 V×0.2 A＝0.24 W
8. (2023高新区一诊)(双选)如图所示电路图， 把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S1，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1.把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S1，电压表的示数为U2.把端点B、C接同一电源两端，同时闭合开关S1、S2，电压表的示数为U3，电流表的示数为I2.已知：R1＝R3＝12 Ω，R2<10 Ω，U1＝4 V，U1∶U2＝4∶3，I1∶I2＝4∶25.则( )A. 电源电压一定大于8 VB. 把端点C、D接同一电源两端，闭合开关S1，电压表的示数为12.5 VC. 把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S1，电流表的示数为4 AD. 把端点B、D接同一电源两端，同时断开开关S1、S2，电路的总功率为80W
9.(双选)如图甲所示电路中，电源电压不变，R1是定值电阻，R2由三段材料不同、横截面积相同的均匀直导体EF、FG、GH连接而成，其中一段是铜导体，其电阻可忽略不计，另两段导体的阻值与自身长度成正比．P是与R2良好接触并能移动的滑动触头．闭合开关S，将P从H端移到E端时，电流表示数I与P向左移动的距离x之间的关系如图乙所示，已知R1＝10 Ω，则( )A. EF导体每1 cm的电阻为2 ΩB. GH导体的电阻为5 ΩC. 当电流表示数为0.5 A时，x的值为31 cmD. P位于x＝0 cm及x＝23 cm两处时，R2消耗的功率相等
滑片移动引起的动态电路类相关计算
10.(双选)在图甲所示的电路中，R1是定值电阻，R2是规格为“20 Ω 3 A”的滑动变阻器，在电路中正确连接有一个电压表(图中未画出)．电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P从b端滑向a端．当滑片P在最右端b处时，电压表示数如图乙所示；P在中点时，电流表的示数为0.8 A，电压表示数如图丙所示(电压表选用的量程与乙图不同)．下列说法正确的是( )A．电压表并联在R2两端B．电源电压是9 VC．R1的阻值是5 ΩD．R1消耗的最大功率是28.8 W
11. (双选)小丽设计了如图所示的简易电子距离测量仪，R是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长的电阻为0.5 Ω，电路各部分均接触良好．物体M只能在导轨上做直线运动，并带动与之相连的金属滑片P移动，电压表示数可反映物体M移动的距离．开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝中点，此时电压表和电流表示数分别为1.5 V和0.2A．由此可知( )A. 电阻丝的总电阻为7.5 ΩB. 当电压表示数为2 V时，物体M向左移动了5 cmC. 当电压表示数为1 V时，物体M向左移动了5 cmD. 若开始测量前，将金属滑片P置于电阻丝某端点，可测量的最大距离为30 cm
滑动变阻器＋多开关引起的动态电路类相关计算(10年7考)
12. (双选)如图所示，电源电压U不变．只闭合开关S1，滑动变阻器接入电路中的电阻为RA时，电压表的示数为U1，电流表的示数为I1，电阻RA的电功率为PA，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数U2＝2 V；同时闭合S1、S2，滑动变阻器接入电路中的电阻为RB时，电压表的示数为U3，电流表的示数为I3，电阻RB的电功率PB＝0.675 W，电路的总功率为P3.已知：RA＝15 Ω，RB＝30 Ω，PA∶PB＝8∶9，U1∶U3＝2∶1.则下列计算结果正确的是( )A. I1∶I3＝4∶3 B. R1∶R2＝2∶1C. U＝12 V D. P3＝0.9 W
13. (双选)如图所示电路，电源电压U＝18 V，电流表量程(0～3 A)，电压表量程(0～15 V)，定值电阻R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，R3为滑动变阻器．在确保电路安全情况下：当S1断开，S2、S3闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I1，电路总功率为P1；当S2断开，S1、S3闭合，滑片位于b端时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U′；当S2、S3断开，S1闭合时，电流表的示数为I3；当开关都闭合，滑片位于a端时，电流表的示数为I4，电路总功率为P2.已知I1∶I2＝4∶1，下列结果正确的是( )A. R3的最大阻值为10 Ω或60 ΩB. I4∶I3＝11∶1C. U′＝13.5 VD. P1>P2
14. 如图所示的电路，电源电压U恒定为3 V，电阻R1＝10 Ω、R2＝6 Ω，导体棒DE总电阻为RDE＝ 15 Ω，开关闭合前，滑片P与导体棒最左端接触．(1)开关S1接M，S、S2闭合，求5 min内电路消耗的电能．(2)开关S1接N，S2断开，S闭合，移动滑片P的过程中，导体棒接入电路的电阻为Rx时，电压表 示数为U1，电压表 示数为U2，ΔU＝U1－U2.请写出ΔU的字母表达式(用U、R1、R2、Rx表示)，并求出ΔU的最大值．
解：(1)开关S1接M，S、S2闭合时，定值电阻R1和导体棒RDE并联(2)当开关S1接N，S2断开，S闭合时，R1、R2、Rx串联，电压表 测R1和Rx的总电压，电压表 测R2和Rx的总电压，则U1＝UR1＋URx，U2＝UR2＋URxΔU＝U1－U2＝UR1－UR2＝I(R1－R2)＝当Rx＝0 Ω，ΔU最大ΔUmax＝ (R1－R2)＝ ×(10 Ω－6 Ω)＝0.75 V
15. 如图所示，定值电阻R0＝10 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为20 Ω，灯泡L上标有“3 V 0.6 W”的字样，只闭合开关S、S1，并把R的滑片移到最右端，电流表的示数为0.1 A .(1)电源电压为多少？(2)若三个开关都闭合，R的滑片移到最左端，此时电路的总功率为多少？
解：(1)当只闭合开关S、S1时，定值电阻R0与滑动变阻器R串联，把滑动变阻器的滑片移到最右端，滑动变阻器接入电路中的电阻为最大值20 Ω，电源电压U＝I(R0＋R)＝0.1 A×(10 Ω＋20 Ω)＝3 V(2)当三个开关都闭合，滑动变阻器的滑片移到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，定值电阻R0与灯泡L并联，它们两端的电压都等于电源电压为3 V，所以灯泡的实际功率等于额定功率PL＝0.6 W；定值电阻R0的电功率 ，此时电路的总功率P总＝PL＋P0＝0.6 W＋0.9 W＝1.5 W
16. 如图所示电路，电源电压U＝6 V，定值电阻R1＝10 Ω.(1)当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R2的滑片位于a端时，电流表的示数为0.2 A．求此时定值电阻R3的电功率．(2)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R2的滑片位于中点时，电流表的示数为0.3 A．求滑动变阻器R2的滑片从a端移至b端的过程中，电压表示数的变化范围．
解：(1)当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器R2的滑片位于a端时，电路为R1与R3的串联电路，R1两端的电压为U1＝IR1＝0.2 A×10 Ω＝2 VR3两端的电压为U3＝U－U1＝6 V－2 V＝4 VR3的电功率为P3＝U3I＝4 V×0.2 A＝0.8 W(2)当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器R2的滑片位于中点时，电路为R1与滑动变阻器R2左侧部分串联电路，电压表测量滑动变阻器左侧部分两端的电压．滑动变阻器的滑片从a端移至b端的过程中，其阻值不断增大，电压表示数也不断增大
滑片在a端时，滑动变阻器接入电路的阻值为0，电压表示数也为0滑片位于中点时，其阻值为 ，此时电路中的总电阻
由串联电路电阻特点可得R＝ ＋R1，则R2总＝2(R－R1)＝2×(20 Ω－10 Ω)＝20 Ω滑片在b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，电压表示数也最大，此时电路中的电流为I″＝ 滑动变阻器两端的电压为U2＝I″R2总＝0.2 A×20 Ω＝4 V即电压表示数的变化范围为0～4 V
17.如图所示，电源电压保持不变，灯泡上标有“12 V 6 W”，定值电阻R1＝120 Ω，滑动变阻器R2上标有“50 Ω 1 A”，电压表的量程选用“0～3 V”．断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，灯泡刚好正常发光．(1)将滑片P移到B端，三个开关都闭合，1 min内电路消耗的电能是多少？(2)断开S1，闭合S和S2，在安全前提下，调节滑片P的过程中，电路消耗的最小功率是多少？
解：(1)断开S2，闭合S和S1，滑片P移到B端，只有灯泡接入电路，灯泡刚好正常发光，即电源电压U＝UL＝12 V；将滑片移动到B端，再闭合开关S、S1、S2，此时灯泡L与电阻R1并联，电阻R1消耗的功率为1 min内电路消耗的电能为W＝Pt＝(PL＋P1)t＝(6 W＋1.2 W)×60 s＝432 J
解：(2)断开S1，闭合S和S2，滑动变阻器R2与定值电阻R1串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电压表选择的是“0～3 V”量程，则定值电阻R1两端的最小电压为12 V－3 V＝9 V，则电路中的最小电流为所以电路消耗的最小功率为P最小＝UI最小＝12 V×0.075 A＝0.9 W
18. 某兴趣小组设计了如图所示电路，AB为裸导线，CD、EF是材料、粗细完全相同的均匀裸电阻丝，其电阻与长度成正比．AB、CD平行放置，并用导线与电流表、开关S1和电源相连，电源电压为U＝10 V，EF垂直放置在AB、CD的中点间，且接触良好，CD＝2EF，A、C两点间接有开关S2.现只闭合开关S1，电流表示数为I1＝1 A；若把EF从两中点间向左边移动一段距离后，电流表示数为I2＝ I1；若把EF从两中点间向右边移动一段距离后，电流表示数为I3＝2I1.求：
(1)在上述EF向左、向右移动过程中，电路总电阻的变化量大小ΔR左、ΔR右各为多少？(2)电流表示数为I2时，EF消耗的功率与电路消耗的总功率之比为多少？(3)把EF移动到B、D两点间，再闭合两开关，电路消耗的总功率为多少？
解：(1)电源电压是10 V，只闭合S1时，电流表示数I1＝1 A，故此时电路的总电阻是： ，即REF＝RFD＝RCF＝5 Ω，若EF从两中点间向左移动后，电流表示数是：I2＝ I1＝0.8 A，此时电路的电阻是： ，若EF从两中点间向右移动后，电流表示数是：I3＝2I1＝2 A，此时电路的电阻是： ，所以若EF从两中点间向左移动时，电路总电阻的变化量大小ΔR左＝12.5 Ω－10 Ω＝2.5 Ω，若EF从两中点间向右移动的过程中，电路总电阻的变化量大小ΔR右＝10 Ω－5 Ω＝5 Ω
解：(2)由于I2＝ I1＝0.8 A，所以EF消耗的功率是：PEF＝I22REF＝(0.8 A)2×5 Ω＝3.2 W此时电路的总功率是：P总＝ I22R2＝(0.8 A)2×12.5 Ω＝8 W，所以PEF∶P总＝3.2 W∶8 W＝2∶5(3)把EF移动到B、D两点间时，将两个开关都闭合，EF和CD并联，EF消耗的功率是：CD消耗的功率是：故电路消耗的总功率是：P总＝PEF＋PCD＝20 W＋10 W＝30 W
更换仪器引起的动态电路类相关计算
19. (2022成都B卷5题2分)(双选)如图甲所示的电路，电源电压U＝10 V(恒定不变)，R2＝8 Ω，闭合开关S后， 表的示数为7 V；把甲电路中的两个电压表换成两个电流表，如图乙所示，闭合开关S后， 表的示数为1.75 A．下列说法正确的是( ) A. 甲电路中 表的示数为5 VB. 乙电路中 表的示数为2.25 AC. 甲电路消耗的总功率为2.5 WD. 乙电路中R1消耗的功率为10 W
20. (2023成都B卷5题2分)(双选)如图所示，电源电压保持不变，R2＝50 Ω.闭合S1，断开S2，R1的电功率P1＝0.1 W，电压表示数为U1.开关都闭合时，电压表示数为6U1.用电阻R3替换R1、R2中的某一个，闭合S1，断开S2，电压表示数为U2，电路的总功率为P2.U2与U1相比，变化了0.5 V．则下列结论正确的是( ) A. R3可能是110 ΩB. R3可能是5 ΩC. P2可能是0.54 WD. P2可能是0.65 W
21. (2020成都B卷5题2分)(双选)如图所示电路，电源电压U恒定．当A、B间接入标有“3 V 1.5 W”字样的灯泡L(忽略灯丝电阻变化) ，闭合S、S1、S2，断开S3，滑片P移到某一位置时电流表示数为I，再向上移动一段距离，R的阻值变化了5 Ω，电流表示数变化了0.1 A，L恰好正常发光；当A、B间换接为R3，闭合S、S3，断开S1、S2，电压表示数为U2，R1的功率为P1，R2的功率为P2，P1≠P2，电路的总功率为5 W．R1、R2、R3均为定值电阻，每个电阻的阻值只有2 Ω、5 Ω、7 Ω、9 Ω这四种可能．下列结论正确的是( )A. I＝0.4 A B. U＝12 VC. U2可能是2.5 V D. P1可能是2.25 W
一、多挡位家用电器类相关计算
多挡位用电器的挡位实质：利用多开关控制接入电路中电阻的大小，从而改变用电器的电功率来实现对挡位的控制．根据 可知，R总 越大，P实越小，挡位越低；R总越小，P实越大，挡位越高．
例1 某电饭锅有加热和保温两个挡，其内部简化电路存在如图所示的两种情况．
(1)图甲中，当S闭合、S1断开时，电阻________(选填“R1”“R2”或“R1与R2”)连入电路，电饭锅处于________(选填“加热”或“保温”)挡；当S、S1均闭合时，电阻________(选填“R1”或“R2”)被短路，电饭锅处于________(选填“加热”或“保温”)挡．(2)图乙中，当S闭合、S1断开时，电饭锅处于______挡，当S、S1均闭合时，电饭锅处于________挡(均选填“加热”或“保温”)．
例2 如图所示某品牌养生壶的简化电路图，该养生壶有高温、中温和低温三种工作挡位，它的有关参数如下表所示．
第一步：判断挡位(1)当S2断开，S1闭合，养生壶处于________挡；(2)当养生壶处于低温挡时，电路中开关的闭合情况是______________；(3)开关S1、S2处于什么状态，养生壶为高温挡，说明判断依据：_____________________________________________________________________________________________________________________________________.
第二步：根据电路图及铭牌信息进行相关物理量的计算(1)中温挡时电路中的电流为________A，电阻R1的阻值为________Ω；(2)低温挡时电路中的电流为______A；电阻R2阻值为________Ω，电阻R2电功率为________W；(3)高温挡电功率为________W；
(4)若养生壶中装满初温为20 ℃的水，在高温挡正常工作6 min将水烧开，则该养生壶高温挡的热效率是多少？[c水 ＝4.2×103 J/(kg·℃)，环境为1个标准大气压，百分数取整数]
解：养生壶中装满水，水的质量为m＝ρV＝1.0×103 kg/m3×1×10－3m3＝1 kg1个标准大气压下水的沸点是100 ℃，水吸收的热量：Q＝c水m(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(100 ℃－20 ℃)＝3.36×105 J养生壶在高温挡正常工作6 min消耗的电能：W电＝P高温 t＝1 100 W×6×60 s＝3.96×105 J养生壶的加热效率：
(5)用电高峰期，将家中其他的用电器都关掉，让养生壶处于高温挡工作5分钟，标有3 000 r/(kW·h)字样的电能表的转盘转了250转，求该养生壶的实际电功率．
二、 极值、范围类相关计算
1. 一般思路：首先判断滑动变阻器的移动会导致电表的变化以及由其引起的安全隐患，从而推出滑动变阻器对应的最值．R滑min→Imax
①电流表的量程②小灯泡的额定电流③滑动变阻器允许通过的最大电流④用电器允许消耗的最大电功率⑤电压表的量程(测定值电阻时)
①滑动变阻器的最大值②电压表的量程(测滑动变阻器时)
2. 串联电路中滑动变阻器的最大实际功率问题：如图所示，当满足Rx＝R0时，电阻Rx的实际功率最大，且Px＝ .
3. 电功率的“极值”问题分析：(1)定值电阻(阻值不变的小灯泡)消耗的电功率：根据P＝I2R可知，当通过电阻的电流最大时电功率最大，当通过电阻的电流最小时电功率最小；(2)电路消耗的电功率：根据 可知，当电路中的总电阻最大时电功率最小，当电路中的总电阻最小时电功率最大．
考向1 串联电路极值问题
例3 如图所示，电源电压为12 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样(忽略灯丝电阻变化)，滑动变阻器上标有“20 Ω 1.5 A”字样．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：
(1)电路中通过的最大电流和最小电流．
本题中影响电路电流的限定条件：(1)电流最大值的限定条件：①灯泡的额定电流(灯泡的规格)；②滑动变阻器允许通过的最大电流(滑动变阻器的规格)⇒取其最小值(2)电流最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电路有最小电流
(2)滑动变阻器允许接入电路的阻值范围．
由(1)可知当________________时，电路中的电流最大，此时滑动变阻器接入电路中的阻值最____；由滑动变阻器的规格可知其阻值的最___值．
(3)滑动变阻器两端的电压范围．
解：当灯泡正常发光时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，滑动变阻器两端的电压最小，Umin＝U－U额＝12 V－6 V＝6 V当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，滑动变阻器两端的电压最大Umax＝IminRmax＝0.4 A×20 Ω＝8 V滑动变阻器两端的电压范围为6～8 V
由串联电路电压规律可知，当滑动变阻器接入电路中的电阻最_____时，其两端电压最大，当滑动变阻器接入电路中的电阻最______时，其两端电压最小．
(4)电路消耗总功率的取值范围．
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝12 V×0.6 A＝7.2 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝12 V×0.4 A＝4.8 W电路消耗总功率的取值范围为4.8～7.2 W
由于电源电压不变，由P＝UI可知，当电路中的电流最________时，电路消耗功率最大，当电路中的电流最________时，电路消耗功率最小．
根据P＝UI＝I2R可知，电路电流、滑动变阻器电阻都是变化的，用 代入，滑动变阻器消耗的功率 ，利用数学知识进行变形可得P滑＝______________，可得当滑动变阻器接入电路的阻值R_____RL时，滑动变阻器消耗的功率最大．
(5)滑动变阻器消耗的最大功率．
变式1 增加电表如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“2.5 V 1.25 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 1.5 A”字样，电流表接0～0.6 A量程，电压表接0～3 V量程．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)
(1)电路中电流表的示数范围．
解：由电路图可知，灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测灯泡两端电压．当灯泡两端的电压最大时，电路中的电流最大，灯泡的额定电压小于电压表的最大示数，故最大电压为灯泡额定电压，此时电路中的电流为灯泡的额定电流 <0.6 A，则电路中的最大电流为0.5 A当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路中的电流最小， ，电流表示数范围为0.4～0.5 A
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围．
本题中影响电路中电压表示数取值范围的限定条件：(1)电压表示数最大值的限定条件：①灯泡的额定电压(灯泡的规格)；②电压表允许测量的最大电压(电压表的量程)⇒取其最小值(2)电压表示数最小值的限定条件：滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电压表有最小示数
(3)电路中电压表示数的取值范围．
解：灯泡的额定电压为2.5 V，小于电压表允许测量的最大电压，所以电压表示数的最大值为2.5 V当滑动变阻器接入电路的电阻为最大值时，电压表有最小示数此时滑动变阻器两端的电压U滑′＝IminRmax＝0.4 A×10 Ω＝4 V由串联电路电压规律可知，电压表最小示数Umin＝U－U滑′＝6 V－4 V＝2 V电压表示数的取值范围为2～2.5 V
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×0.5 A＝3 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝6 V×0.4 A＝2.4 W电路消耗总功率的取值范围为2.4～3 W
变式2 改变电表位置如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 1.5 A”字样，电流表接0～0.6 A量程，电压表接0～3 V量程．闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)(1)电路中电流表示数的取值范围．
解：由电路图可知，小灯泡和滑动变阻器串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压．当小灯泡两端的电压最大时，电路中的电流最大，小灯泡的额定电压等于电源电压，故最大电压为小灯泡额定电压，此时电路中的电流为小灯泡的额定电流 ，符合电流表量程要求，则电路中的最大电流为0.6 A， 当滑动变阻器两端的电压最大Umax＝3 V时，小灯泡两端的电压最小，电路中的电流最小，故电流表示数范围为0.3～0.6 A
解：当滑动变阻器接入电路的阻值为0时，滑动变阻器两端的电压也为0当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，滑动变阻器两端的电压最大，Umax＝3 V电路中电压表的取值范围为0～3 V
(4)电路总功率的取值范围．
解：当电路中的电流最大时，电路消耗的功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×0.6 A＝3.6 W当电路中的电流最小时，电路消耗的功率最小，Pmin＝UImin＝6 V×0.3 A ＝1.8 W电路消耗总功率的取值范围为1.8～3.6 W
考向2 并联电路极值问题例4 如图所示，电源电压为6 V，小灯泡上标有“6 V 3.6 W”字样，滑动变阻器上标有“10 Ω 2.5 A”字样，电流表量程未知(0～0.6 A或0～3 A). 闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，在电路各元件安全的情况下，求：(小灯泡阻值不随温度变化)(1)干路中通过的最大电流和最小电流．
解：(1)由电路图可知，小灯泡和滑动变阻器并联，电流表测干路电流，因电源电压等于小灯泡的额定电压，故小灯泡所在支路的电流等于小灯泡的额定电流因此干路电流一定大于0.6 A，所以电流表选择0～3 A 量程当电流表满偏时，干路电流Imax＝3 A，此时滑动变阻器支路的电流最大，为I滑max＝Imax－IL＝3 A－0.6 A＝2.4 A<2.5 A，所以流过滑动变阻器的最大电流为2.4 A，干路中的最大电流为3 A
当滑动变阻器接入电路的阻值最大时，流过滑动变阻器的电流最小，干路中的电流也最小Imin＝IL＋I滑min＝0.6 A＋0.6 A＝1.2 A所以干路中通过的最大电流为3 A，最小电流为1.2 A
解：由(1)可知，滑动变阻器接入电路的最大阻值为10 Ω当流过滑动变阻器的电流最大为I滑max＝2.4 A时，滑动变阻器接入电路的阻值最小，最小阻值滑动变阻器接入电路的阻值范围为2.5～10 Ω
(2)滑动变阻器接入电路的阻值范围
解：电源电压不变，当电路中的电流最小时，电路消耗的总功率最小Pmin＝UImin＝6 V×1.2 A＝7.2 W电源电压不变，当电路中的电流最大时，电路消耗的总功率最大，Pmax＝UImax＝6 V×3 A＝18 W
(3)电路消耗的最小总功率和最大总功率．
考向3 多开关类极值问题例5 如图所示，电源电压不变，R2＝12 Ω，小灯泡L标有“6 V 3 W”的字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响．当S1闭合、S2与a点连接时，小灯泡L恰好正常发光，且电流表的示数为0.8 A．求：(1)电源电压和R1的阻值；(2)改变开关通断状态，电路消耗的最小电功率和最大电功率．
解：(1)由电路图知，当开关S1闭合，S2与a点连接时，R1与小灯泡L并联，电流表测干路电流，小灯泡L恰好正常发光，由并联电路电压特点知，电源电压U＝U额＝6 V小灯泡的额定电流通过R1的电流I1＝I－I额＝0.8 A－0.5 A＝0.3 A则
解：小灯泡的电阻为由题图可知断开S1，S2与b点连接时，R1与R2串联，此时电路中的总电阻最大R总大＝R1＋R2＝20 Ω＋12 Ω＝32 Ω由图可知闭合S1，S2与a点连接时，R1与小灯泡L并联，此时电路中的总电阻最小
(2)改变开关通断状态，电路消耗的最小电功率和最大电功率．
由 可得，电压不变，电路中的电阻最大时，电路消耗的电功率最小 ；电路中的电阻最小时，电路消耗的电功率最大
考向4 滑动变阻器＋多开关电路极值问题例6 如图所示，电源电压6 V和小灯泡的阻值均保持不变，小灯泡L标有“4 V 1.6 W”字样，R1＝20 Ω，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．求：(1)在不损坏各电路元件的情况下，若闭合所有开关，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3∶1，求R2的最大阻值；(2)只闭合开关S3，小灯泡L消耗的电功率变化范围．
解：(1)闭合所有开关时，小灯泡被短路，R1与R2并联，电流表测通过R2的电流当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，其消耗的电功率最小因并联电路中各支路两端的电压相等，所以滑动变阻器R2消耗的最小功率P2小＝ 因滑动变阻器R2允许通过的最大电流为1 A，电流表的量程为0～0.6 A，所以通过滑动变阻器的最大电流I2大＝0.6 A则滑动变阻器R2消耗的最大功率P2大＝UI2大
由题知，滑动变阻器R2消耗的最大功率和最小功率之比为3∶1所以 由此可得
解：(2)只闭合开关S3时，小灯泡L与滑动变阻器R2串联，电压表测小灯泡L两端的电压小灯泡的电阻当电压表的示数最大时，UL′＝3 V，电路中的电流因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6 A，所以，电路中的最大电流为0.3 A则小灯泡L消耗的最大电功率PL大＝I12RL＝(0.3 A)2×10 Ω＝0.9 W
当滑动变阻器接入电路中的阻值最大时，小灯泡L消耗的电功率最小因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的最小电流I2＝ ＝0.15 A所以小灯泡L消耗的最小电功率PL小＝I22RL＝(0.15 A)2×10 Ω＝0.225 W小灯泡L消耗的电功率变化范围为0.225～0.9 W
三、列方程类相关计算例7 如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，滑动变阻器R2的规格为“40 Ω 1 A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3 A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1 A，且滑动变阻器连入电路中的阻值 .
(1)求定值电阻R1前后两次电功率之比；(2)求电源电压；
要求电源电压，由 可知需要知道电路中的电流I以及此时对应电路中的电阻值．其中滑片P置于M和N点时的电流已知，但在题干条件中只有R1已知，RM、RN均未知，但RM与RN的关系式已知，此时常规方法无法求解，故考虑列方程组求解．(1)当滑片置于M点时，电流表的示数IM＝____A．(题干已给出)(2)当滑片置于N点时，电流表的示数IN＝____A[(1)问中已求出]
根据电路中物理量的改变量和不变量列出等式不变量：电源电压U、R1的阻值改变量：滑动变阻器接入电路中的电阻R滑、电路中的电流I由(1)可知，U＝IM(R1＋RM)＝______________________①由(2)可知，U＝IN(R1＋RN)＝______________________②联立等式求解物理量由①②可得U＝________V
0.3 A×(6 Ω＋RM)
0.2 A×(6 Ω＋RN)
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