人教版八年级数学下册基础知识专题16.6 二次根式的乘除（分层练习）

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1．（2022下·浙江杭州·八年级翠苑中学校考期中）以下各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021上·八年级课时练习）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）已知，，则（ ）
A．35.12 B．351.2 C．111.08 D．1110.8
4．（2023下·辽宁大连·八年级统考期中）的倒数是（ ）
A． B． C．－6 D．
5．（2020下·山东·八年级校考阶段练习）下列各式计算正确的是（ ）
A．+= B．2+=2
C．3-=2 D．=-
6．（2023上·河北衡水·八年级校联考阶段练习）若是最简二次根式，则a的值可能是（ ）
A． B． C．2 D．
7．（2019·山东聊城·校联考一模）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（ ）
A．23 B．21 C．15 D．5
8．（2023上·河北承德·八年级校考期末）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023上·河南南阳·九年级统考期中）下列各式的计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023下·河北保定·八年级校考期中）在解决如下问题“已知，，用含，的代数式表示”时，甲、乙两个同学分别给出不同解法：
甲：．
乙：因为，所以．
对于这两种解法，正确的是（ ）
A．甲对 B．乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均不对
11．（2022下·河北廊坊·八年级统考阶段练习）若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
12．（2022下·广东汕头·八年级广东省汕头市聿怀初级中学校考阶段练习）观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是（ ）
A． B． C． D．
13．（2023下·江苏·八年级专题练习）计算（）的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．（2022下·福建龙岩·八年级统考期中）在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（ ）
A． B． C．100 D．5050
15．（2023上·浙江金华·八年级统考阶段练习）如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
填空题
16．（2019·湖南益阳·统考一模）把化成最简二次根式为 ．
17．（2018下·八年级单元测试）已知最简二次根式与的被开方数相同，其中，则 .
18．（2023上·广东揭阳·八年级惠来县第一中学校考期末）计算： ．
19．（2023下·云南楚雄·八年级统考期中）方程的解为 ．
20．（2022下·山东青岛·八年级统考期中）计算： ．
21．（2023上·广东茂名·八年级统考期中）若单项式与是同类项，则的值为 ．
22．（2015·广西柳州·统考二模）若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=
23．（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考期中）若，那么代数式的值为 ．
24．（2024下·全国·八年级假期作业）已知一个三角形的面积为，一条边长为，则这条边上的高为 cm．
25．（2023下·安徽滁州·八年级校联考期中）计算： ．
26．（2023上·海南海口·九年级海口市第十四中学校考阶段练习）计算： ．
27．（2023下·湖北襄阳·八年级校考阶段练习）计算的结果为 ．
28．（2022上·上海虹口·八年级上外附中校考阶段练习）化简： ．
29．（2023·湖北咸宁·统考一模）人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．

30．（2021·湖北黄冈·统考中考真题）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则 ．
解答题
31．（2022下·八年级课时练习）计算：
（1）．（2）．
32．（2022上·陕西榆林·八年级校考期中）计算：
（1）（2）
33．（2021上·河北保定·八年级校考期末）计算：
利用平方差公式可以进行简便计算：
例如：
请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：
34．（2022上·福建漳州·八年级福建省长泰县第一中学校考期末）计算：
（1）．（2）．
35．（2022下·广东中山·八年级统考期中）请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得．把作为整体代入得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知 ，求代数式的值．
36．（2023上·辽宁沈阳·八年级校联考阶段练习）观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第6个等式：______；
（2）计算：；
（3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
（4）若符合上述规律，请直接写出代数式的值．
参考答案：
1．A
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
解：A选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
B选项，，故该选项不符合题意；
C选项，，故该选项不符合题意；
D选项，，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点拨】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
2．A
【分析】化简二次根式，将被开方的数字等价于一个能够被开方出来是整数的数与另一个数相乘，从而达到化简目的，再根据二次根式的乘法进行计算即可；
解：．
故选：A．
【点拨】此题主要考查了二次根式的基本性质，①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
3．A
【分析】本题主要考查算术平方根的知识，根据计算得出结论即可．
解：∵，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】根据倒数的定义以及分母有理化即可求解．
解：∵倒数是．
故选：D．
【点拨】本题考查了倒数的定义以及分母有理化，掌握倒数的定义以及分母有理化是解题的关键．
5．C
【分析】根据同类二次根式的混合运算，逐一验证即可．
解：A．+不能合并，故此选项错误；
B．2+不能合并，故此选项错误；
C．3-=2，计算正确，故此选项正确；
D．=，故此选项错误；
故选：C．
【点拨】本题考查了同类二次根式的混合运算，掌握同类二次根式的运算是解题的关键，注意结果化成最简形式．
6．C
【分析】本题考查了最简二次根式的定义、二次根式有意义的条件，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
解：A．无意义，故该选项不符合题意；
B．，故该选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故该选项符合题意；
D．，故该选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】由，且与是同类二次根式知23﹣a＝2n2，分别取n＝1、2、3即可得答案．
解：∵，且与是同类二次根式，
∴23﹣a＝2时，a＝21；
23﹣a＝8时，a＝15；
23﹣a＝18时，a＝5；
23﹣a＝32时，a＝﹣9（不符合题意，舍）；
∴符合条件的正整数a的值为5、15、21．
∴a的最小值为5．
故选D．
【点拨】本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的概念．
8．B
【分析】本题考查的是算术平方根的含义，积与商的算术平方根的含义，熟记运算法则是解本题的关键；根据算术平方根以及积与商的算术平方根的含义逐一化简即可得到答案．
解：，故A不符合题意；
，运算正确，故B符合题意；
，故C不符合题意；
，故D不符合题意；
故选B
9．D
【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质化简和二次根式除法依次计算各项后即可解答，熟练掌握二次根式的化简和二次根式除法运算法则是解题的关键．
解：、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算错误，不符合题意；
、，此选项计算正确，符合题意；
故选：．
10．C
【分析】仔细阅读两同学的解题过程，然后判断．
解：甲：，
∴甲正确；
乙：，
∵，
∴．
∴乙正确；
综上所述，甲、乙均对．
故选：C．
【点拨】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握仔细阅读题目，灵活解题．
11．B
【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．
解：由已知条件可得：
m