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苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项10.3分式方程(原卷版+解析)
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这是一份苏科版八年级数学下册《同步考点解读•专题训练》专项10.3分式方程(原卷版+解析)，共13页。试卷主要包含了3 分式方程，解方程，解分式方程，阅读下面材料，解答后面的问题，用换元法解方程，﹣3＝0的过程．，．解分式方程等内容，欢迎下载使用。
1.（2022秋•文登区期中）解方程：
（1）； （2）．
2.（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．
3.（2022秋•莱州市期中）解分式方程：
（1）﹣＝1 （2）3﹣＝．
4.（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：
（1）； （2）．
5.（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
6.（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
7.（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝±．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．
8．（2022秋•招远市期中）解分式方程：
（1）﹣＝； （2）﹣3＝．
9.（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：
（1）﹣1＝； （2）﹣1＝．
10.（2021秋•莱芜区期中）解方程：
（1）+＝3； （2）﹣1＝．
11．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程
（1）； （2）．
12．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：
（1）+1＝﹣； （2）+＝．
13.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．
14.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．
15．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2++5x﹣＝20
（培优特训）
专项10.3 分式方程
1.（2022秋•文登区期中）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x﹣1）（2x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣；
（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
2.（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．
【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
3.（2022秋•莱州市期中）解分式方程：
（1）﹣＝1 （2）3﹣＝．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（ x﹣1），
得（x+1） 2+2＝（x+1）（ x﹣1），
解方程，得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的根；
（2）方程两边同乘以（x﹣2），
得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1，
解方程，得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．
4.（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1），
﹣＝1，
方程两边都乘以2x﹣5，得x﹣5＝2x﹣5，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，2x﹣5≠0，
所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0；
（2），
＝，
方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝﹣1是增根，
即原方程无解．
5.（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
6.（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
【解答】解：x2﹣x﹣＝4，
设x2﹣x＝a，则原方程化为：
a﹣＝4，
方程两边都乘a，得a2﹣12＝4a，
即a2﹣4a﹣12＝0，
解得：a＝6或﹣2，
当a＝6时，x2﹣x＝6，
即x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，
即x2﹣x+2＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
所以此方程无实数根，
经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，
即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．
7.（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝±．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．
【解答】解：（）2﹣2（）﹣8＝0，
设＝a，
则a2﹣2a﹣8＝0，
解得a＝﹣2或a＝4，
当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，
当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣．
8.．（2022秋•招远市期中）解分式方程：
（1）﹣＝；
（2）﹣3＝．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，
则x＝3是原分式方程的解．
9．（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：
（1）﹣1＝；
（2）﹣1＝．
【解答】解：（1）﹣1＝，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣；
（2）﹣1＝，
方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x+3）﹣（x﹣1）（x+3）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+3）＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程无解．
10．（2021秋•莱芜区期中）解方程：
（1）+＝3；
（2）﹣1＝．
【答案】（1） x＝2.5 （2）x＝1
【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝3（x﹣3），
解得：x＝2.5，
检验：当x＝2.5时，x﹣3≠0，所以x＝2.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝2.5；
（2）原方程化为：﹣1＝，
方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，
即原方程无解．
11．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣是原分式方程的解
（2）x＝0是原方程的增根，原分式方程无解
【解答】解：（1）整理，得：，
去分母，得：﹣2x﹣（x﹣3）＝4，
解得：x＝﹣，
经检验：当x＝﹣时，x﹣3≠0，
∴x＝﹣是原分式方程的解，
（2）整理，得：，
，
去分母，得：2（x+4）＝4（x+2），
解得：x＝0，
经检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0，x（x+2）＝0，
∴x＝0是原方程的增根，
原分式方程无解．
12．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：
（1）+1＝﹣；
（2）+＝．
【答案】（1）x＝﹣1是原方程的根 （2）x＝﹣是原方程的根
【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1）得：（1﹣x）（x﹣1）+x（x﹣1）＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根；
（2），
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣3x＝x+1，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
13.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．
【答案】原方程的解为x＝﹣5
【解答】解：去分母得：2x（x+1）﹣12＝x2﹣x﹣2，
去括号得：2x2+2x﹣12＝x2﹣x﹣2，
移项合并同类项得：x2+3x﹣10＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝2，
经检验，当x＝2时x2﹣x﹣2＝0，当x＝﹣5时x2﹣x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝﹣5．
14.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．
【答案】x＝4是原分式方程的解
【解答】解：整理，得：，
方程两边同时乘以x（x﹣2），得：x2﹣8＝x（x﹣2），
去括号，得：x2﹣8＝x2﹣2x，
移项，合并同类项，得：2x＝8，
系数化1，得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原分式方程的解
15．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2++5x﹣＝20
【解答】解：3x2++5x﹣＝3（x﹣）2+18+5（x﹣）＝20，
设x﹣＝y，
方程变形得：3y2+5y﹣2＝0，
解得：y1＝﹣2，y2＝，
∴x﹣＝或x﹣＝﹣2，
解得：x＝或x＝﹣3，x＝1，
经检验：x＝或x＝﹣3，x＝1是分式方程的根．
1.（2022秋•文登区期中）解方程：
（1）； （2）．
2.（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．
3.（2022秋•莱州市期中）解分式方程：
（1）﹣＝1 （2）3﹣＝．
4.（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：
（1）； （2）．
5.（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
6.（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
7.（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝±．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．
8．（2022秋•招远市期中）解分式方程：
（1）﹣＝； （2）﹣3＝．
9.（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：
（1）﹣1＝； （2）﹣1＝．
10.（2021秋•莱芜区期中）解方程：
（1）+＝3； （2）﹣1＝．
11．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程
（1）； （2）．
12．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：
（1）+1＝﹣； （2）+＝．
13.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．
14.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．
15．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2++5x﹣＝20
（培优特训）
专项10.3 分式方程
1.（2022秋•文登区期中）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1）去分母得：5（2x+1）＝x﹣1，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x﹣1）（2x+1）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣；
（2）去分母得：x（x+2）﹣x2+4＝8，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
2.（2022秋•房山区期中）解方程：＝3．
【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2），
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
3.（2022秋•莱州市期中）解分式方程：
（1）﹣＝1 （2）3﹣＝．
【解答】解：（1）方程两边同乘（x+1）（ x﹣1），
得（x+1） 2+2＝（x+1）（ x﹣1），
解方程，得x＝﹣2，
经检验，x＝﹣2是原方程的根；
（2）方程两边同乘以（x﹣2），
得3（x﹣2）﹣（x﹣1）＝﹣1，
解方程，得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的增根，原方程无解．
4.（2022秋•岳阳县校级月考）解方程：
（1）； （2）．
【解答】解：（1），
﹣＝1，
方程两边都乘以2x﹣5，得x﹣5＝2x﹣5，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，2x﹣5≠0，
所以x＝0是原方程的解，
即原方程的解是x＝0；
（2），
＝，
方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），得2x＝x﹣1，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝﹣1是增根，
即原方程无解．
5.（2022春•泰和县期末）阅读下面材料，解答后面的问题
解方程：．
解：设，则原方程化为：，方程两边同时乘y得：y2﹣4＝0，
解得：y＝±2，
经检验：y＝±2都是方程的解，∴当y＝2时，，解得：x＝﹣1，
当y＝﹣2时，，解得：x＝，经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为x＝﹣1或 x＝．上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
（1）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（2）若在方程中，设，则原方程可化为： ；
（3）模仿上述换元法解方程：．
【解答】解：（1）将代入原方程，则原方程化为；
（2）将代入方程，则原方程可化为；
（3）原方程化为：，
设，则原方程化为：，
方程两边同时乘y得：y2﹣1＝0
解得：y＝±1，
经检验：y＝±1都是方程的解．
当y＝1时，，该方程无解；
当y＝﹣1时，，解得：；
经检验：是原分式方程的解，
∴原分式方程的解为．
6.（2022春•普陀区校级期中）用换元法解方程：x2﹣x﹣＝4．
【解答】解：x2﹣x﹣＝4，
设x2﹣x＝a，则原方程化为：
a﹣＝4，
方程两边都乘a，得a2﹣12＝4a，
即a2﹣4a﹣12＝0，
解得：a＝6或﹣2，
当a＝6时，x2﹣x＝6，
即x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
当a＝﹣2时，x2﹣x＝﹣2，
即x2﹣x+2＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，
所以此方程无实数根，
经检验x1＝3和x2＝﹣2都是原方程的解，
即原方程的解是x1＝3，x2＝﹣2．
7.（2021春•平阴县期末）请阅读下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的过程．
解：设x2+1＝y，则原方程可变形为y2﹣2y﹣3＝0．
解得y1＝3，y2＝﹣1．
当y＝3时，x2+1＝3，
∴x＝±．
当y＝﹣1时，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程无实数解．
∴原方程的解为：x1＝，x2＝﹣．
我们将上述解方程的方法叫做换元法，
请用换元法解方程：（）2﹣2（）﹣8＝0．
【解答】解：（）2﹣2（）﹣8＝0，
设＝a，
则a2﹣2a﹣8＝0，
解得a＝﹣2或a＝4，
当a＝﹣2时，＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解，
当a＝4时，＝4，解得x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，
∴原分式方程的解是x1＝，x2＝﹣．
8.．（2022秋•招远市期中）解分式方程：
（1）﹣＝；
（2）﹣3＝．
【解答】解：（1）去分母得：3（x+3）﹣（x﹣3）＝18，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x2﹣9）得：9﹣9＝0，
则原分式方程无解；
（2）去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入（x﹣2），得：3﹣2≠0，
则x＝3是原分式方程的解．
9．（2022秋•铜仁市校级月考）解方程：
（1）﹣1＝；
（2）﹣1＝．
【解答】解：（1）﹣1＝，
方程两边都乘x﹣2，得4x﹣（x﹣2）＝﹣3，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x﹣2≠0，
所以x＝﹣是原方程的解，
即原方程的解是x＝﹣；
（2）﹣1＝，
方程两边都乘（x﹣1）（x+3），得x（x+3）﹣（x﹣1）（x+3）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+3）＝0，
所以x＝1是增根，
即原方程无解．
10．（2021秋•莱芜区期中）解方程：
（1）+＝3；
（2）﹣1＝．
【答案】（1） x＝2.5 （2）x＝1
【解答】解：（1）方程两边都乘以x﹣3，得2﹣x﹣1＝3（x﹣3），
解得：x＝2.5，
检验：当x＝2.5时，x﹣3≠0，所以x＝2.5是原方程的解，
即原方程的解是x＝2.5；
（2）原方程化为：﹣1＝，
方程两边都乘以（x+3）（x﹣1），得x（x+3）﹣（x+3）（x﹣1）＝4，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，（x+3）（x﹣1）＝0，所以x＝1是增根，
即原方程无解．
11．（2021春•北碚区校级期末）解下列分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）x＝﹣是原分式方程的解
（2）x＝0是原方程的增根，原分式方程无解
【解答】解：（1）整理，得：，
去分母，得：﹣2x﹣（x﹣3）＝4，
解得：x＝﹣，
经检验：当x＝﹣时，x﹣3≠0，
∴x＝﹣是原分式方程的解，
（2）整理，得：，
，
去分母，得：2（x+4）＝4（x+2），
解得：x＝0，
经检验：当x＝0时，（x+4）（x﹣4）≠0，x（x+2）＝0，
∴x＝0是原方程的增根，
原分式方程无解．
12．（2021春•渝中区校级月考）解分式方程：
（1）+1＝﹣；
（2）+＝．
【答案】（1）x＝﹣1是原方程的根 （2）x＝﹣是原方程的根
【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x﹣1）得：（1﹣x）（x﹣1）+x（x﹣1）＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
检验：当x＝﹣1时，x（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣1是原方程的根；
（2），
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：2（x﹣1）﹣3x＝x+1，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
13.（2021春•虹口区校级期末）﹣＝1．
【答案】原方程的解为x＝﹣5
【解答】解：去分母得：2x（x+1）﹣12＝x2﹣x﹣2，
去括号得：2x2+2x﹣12＝x2﹣x﹣2，
移项合并同类项得：x2+3x﹣10＝0，
解得x1＝﹣5，x2＝2，
经检验，当x＝2时x2﹣x﹣2＝0，当x＝﹣5时x2﹣x﹣2≠0，
∴原方程的解为x＝﹣5．
14.（2021•碑林区校级模拟）解方程：﹣＝1．
【答案】x＝4是原分式方程的解
【解答】解：整理，得：，
方程两边同时乘以x（x﹣2），得：x2﹣8＝x（x﹣2），
去括号，得：x2﹣8＝x2﹣2x，
移项，合并同类项，得：2x＝8，
系数化1，得：x＝4，
检验：当x＝4时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝4是原分式方程的解
15．（春•徐汇区校级期中）解方程：3x2++5x﹣＝20
【解答】解：3x2++5x﹣＝3（x﹣）2+18+5（x﹣）＝20，
设x﹣＝y，
方程变形得：3y2+5y﹣2＝0，
解得：y1＝﹣2，y2＝，
∴x﹣＝或x﹣＝﹣2，
解得：x＝或x＝﹣3，x＝1，
经检验：x＝或x＝﹣3，x＝1是分式方程的根．
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