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    2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的折叠 知识精练(含答案)
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    2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的折叠 知识精练(含答案)

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    这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第七章 微专题 图形的折叠 知识精练(含答案),共4页。试卷主要包含了 问题情境等内容,欢迎下载使用。

    1. (2022营口)如图,在矩形ABCD中,点M在AB边上,把△BCM沿直线CM折叠,使点B落在AD边上的点E处,连接EC,过点B作BF⊥EC,垂足为F,若CD=1,CF=2,则线段AE的长为( )
    第1题图
    A. eq \r(5)-2 B. eq \r(3)-1 C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,2)
    2. (2023赤峰)如图,把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠,使点C与AB延长线上的点Q重合,DE交BC于点F,交AB延长线于点E,DQ交BC于点P,DM⊥AB于点M,AM=4,则下列结论:①DQ=EQ,②BQ=3,③BP=eq \f(15,8),④BD∥FQ.正确的是( )
    第2题图
    A. ①②③ B. ②④
    C. ①③④ D. ①②③④
    3. (2023枣庄)问题情境:如图①,在△ABC中,AB=AC=17,BC=30,AD是BC边上的中线.如图②,将△ABC的两个顶点B,C分别沿EF,GH折叠后均与点D重合,折痕分别交AB,AC,BC于点E,G,F,H.
    猜想证明:
    (1)如图②,试判断四边形AEDG的形状,并说明理由.
    问题解决:
    (2)如图③,将图②中左侧折叠的三角形展开后,重新沿MN折叠,使得顶点B与点H重合,折痕分别交AB,BC于点M,N,BM的对应线段交DG于点K,求四边形MKGA的面积.
    图①
    图②
    图③
    第3题图
    参考答案与解析
    1. A 【解析】∵BC=CE,∠EDC=∠CFB=90°,∠DEC=∠BCF,∴△EDC≌△CFB(AAS),∴DE=CF=2,∴CE= eq \r(CD2+DE2) = eq \r(12+22) = eq \r(5) =BC=AD,∴AE=AD-DE= eq \r(5) -2.
    2. A 【解析】①∵四边形ABCD为菱形,∴DC∥AE,∴∠CDF=∠FEQ.由折叠性质可得,∠CDF=∠QDF,∴∠FEQ=∠QDF,∴DQ=EQ,①正确;②∵DM⊥AB,AD=5,AM=4,∴MB=AB-AM=5-4=1,DM= eq \r(AD2-AM2) = eq \r(52-42) =3.由折叠性质,得DC=DQ=5,∴在Rt△DMQ中,MQ= eq \r(DQ2-DM2) = eq \r(52-32) =4,∴BQ=MQ-MB=4-1=3,②正确;③∵DC∥AE,∴△BPQ∽△CPD,∴ eq \f(BQ,CD) = eq \f(BP,CP) .设BP=x,则PC=5-x,即 eq \f(3,5) = eq \f(x,5-x) ,解得x= eq \f(15,8) ,③正确;④若BD∥FQ,则∠DQF=∠BDP,由折叠性质,得∠DCF=∠DQF,∴∠BDP=∠DCF.又∵∠DBP=∠CBD,∴△DBP∽△CBD,∴ eq \f(DB,BP) = eq \f(CB,BD) ,代入数值可得 eq \f(\r(10),\f(15,8)) ≠ eq \f(5,\r(10)) ,∴BD∥FQ不成立,④错误.
    3. 解:(1)四边形AEDG是菱形.理由如下:
    ∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
    ∴AD⊥BC,BD=CD= eq \f(1,2) BC.
    由折叠的性质可知,EF⊥BC,BE=DE,BF=DF,
    ∴EF∥AD,
    ∴ eq \f(BF,FD) = eq \f(BE,AE) =1,
    ∴BE=AE= eq \f(1,2) AB,
    ∴AE=DE.
    同理可证DG=AG.
    ∵AB=AC,
    ∴AE=DE=DG=AG,
    ∴四边形AEDG是菱形;
    (2)如解图,过点H作HE⊥CG于点E,
    由折叠的性质可知,∠GDC=∠C,∠MHB=∠B,DH=CH,
    ∵AB=AC,
    ∴∠B=∠C,
    ∴∠GDC=∠B,∠MHB=∠C,
    ∴DG∥AB,MH∥AC,
    ∴四边形MKGA为平行四边形.
    ∵AB=AC=17,BC=30,AD是BC边上的中线,
    ∴BD=CD=15,DG=AG=CG= eq \f(17,2) ,
    ∴DH=CH= eq \f(15,2) .
    在Rt△CHG中,GH= eq \r((\f(17,2))2-(\f(15,2))2) =4,
    ∴S△CHG= eq \f(1,2) CG·HE= eq \f(1,2) CH·GH= eq \f(1,2) × eq \f(15,2) ×4=15,
    ∴四边形MKGA的面积=AG·HE=CG·HE=30.
    第3题解图
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