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高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题21.带电粒子在空间电磁场中的运动(原卷版+解析)
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这是一份高考物理磁场常用模型最新模拟题精练专题21.带电粒子在空间电磁场中的运动(原卷版+解析)，共19页。试卷主要包含了 带电粒子在空间电磁场中运动等内容，欢迎下载使用。
1.（16分）
（2023福建泉州第二次质检）图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）分布有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以初速度从点沿轴正方向进入电场区域，恰能从点离开。
（1）求电场强度的大小；
（2）若在该区域再加一个沿轴正方向的匀强磁场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求磁感应强度的大小和离开该区域时的速度大小
（3）撤去原来的电场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与平面的夹角为60°，求磁感应强度的可能取值。
2．(2023广东重点高中五校期末)（18分）如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为侧面K底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；
(3)磁感应强度的大小。
3. （2023山东潍坊期末） 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B1的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。
4. （2022山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
5. （2022山东淄博二模） 如图所示，一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度可视为0），经过电场加速后，粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入边长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内，底面AGRN水平。已知MS段的长度为，电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场，从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为，且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。忽略粒子间相互作用，不计重力。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小；
（3）若，求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标；
（4）满足（3）问条件下，求所有粒子落到平板上的落点离的最小距离。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题21. 带电粒子在空间电磁场中运动
1.（16分）
（2023福建泉州第二次质检）图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）分布有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以初速度从点沿轴正方向进入电场区域，恰能从点离开。
（1）求电场强度的大小；
（2）若在该区域再加一个沿轴正方向的匀强磁场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求磁感应强度的大小和离开该区域时的速度大小
（3）撤去原来的电场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与平面的夹角为60°，求磁感应强度的可能取值。
【名师解析】.（16分）
（1）设粒子在电场中运动的加速度大小为，运动时间为，则
①（1分）
②（1分）
③（1分）
解得：④（1分）
（2）粒子在复合场中的运动，可分解为沿轴负方向的匀加速直线运动和沿平行于平面的匀速圆周运动。由“粒子从之间某点离开”可知，粒子在平行平面内的运动轨迹为二分之一圆周，由运动的等时性，其运动时间仍为，则⑤（1分）
又⑥（1分）
解得：⑦（1分）
⑧（2分）
或⑧（2分）
解得：⑨（1分）
（3）沿轴负方向看，若粒子射出时与轴负方向夹角60°，设粒子在平行于平面内运动了个，图甲为的情况，设运动半径为，则满足
（、1、2、3……）⑩
这一过程粒子沿轴负方向运动距离⑪
由于，所以粒子无法到达平面，不合题意，⑫
沿轴负方向看，若粒子射出时与轴正方向夹角为60°，图乙为的情况，则满足
（、1、2、3……）⑬（2分）
由于，所以粒子能到达平面，符合题意。
又⑭（2分）
解得：（、1、2、3……）⑮（2分）
2．(2023广东重点高中五校期末)（18分）如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为侧面K底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；
(3)磁感应强度的大小。
【参考答案】．（1）；（2）；（3）(n=1, 2, 3……)
【名师解析】（1）设匀强电场的电场强度大小为E，根据题意得
又 qE=ma
解得
（2）粒子经过z轴时速度的竖直分量vy=at
故速度大小为
（3）该粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，
设磁场的磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
，
或
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
且 L=2nx (n=1, 2, 3……)
联立可得
(n=1, 2, 3……)
3. （2023山东潍坊期末） 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B1的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。
【参考答案】（1）；（2）（-2L，0，0），；（3）见解析
【名师解析】
（1）粒子在面adjm内做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示：
设其轨道半径为r1由几何关系
得
得
（2）经分析粒子到达点j后在平面nb'd'j内做匀速圆周运动，设其轨道半径为r2，
得
运动轨迹如图乙所示
可知粒子从n点回到平面mnij左侧磁场，在左侧磁场中运动时轨迹在平面bnic内，假设粒子从ic边离开磁场，运动轨迹如图丙所示
由几何关系
得
即点f与点c重合。故粒子从c点离开磁场，其坐标为（-2L，0，0）
粒子从a到j运动时间为t1
粒子从j到n运动时间为t2
粒子从n到c运动时间为t3
故粒子在磁场中运动时间
（3）粒子在电场中做匀变速曲线运动，当粒子从b'点离开电场时，
得
当时，粒子从nb'边离开长方体。
得
当时，粒子从d'b'边离开
得
由
得
4. （2022山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
【参考答案】（1）；（2）；（3）（，，）；
（4）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动和在匀强电场中的类平抛运动。
【名师解析】
（1）如图所示
离子甲受到的电场力沿轴负方向，离子甲的运动可以分解为y方向的匀减速运动和沿z方向的匀速运动从A到O的过程，有
L= v0csβ·t
v0sinβ=at，
qE=ma，
联立解得：E=
（2）离子甲在磁场I中运动的最大轨迹半径为r1=d，
离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I中，由洛伦兹力提供向心力
qvB=m
解得：v=
离子经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，由洛伦兹力提供向心力可得
可得
为了使离子在磁场中运动，需满足
，
联立可得
即要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；
（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场II中的轨迹半径为
离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示
离子第四次穿过平面的坐标为
离子第四次穿过平面的坐标为
故离子第四次穿过平面的位置坐标为（，，）
（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
离子甲在磁场I中的轨迹半径为
离子甲在磁场II中的轨迹半径为
离子乙在磁场I中的轨迹半径为
离子乙在磁场II中的轨迹半径为
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示
从点进入磁场到第一个交点过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为
5. （2022山东淄博二模） 如图所示，一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度可视为0），经过电场加速后，粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入边长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内，底面AGRN水平。已知MS段的长度为，电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场，从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为，且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。忽略粒子间相互作用，不计重力。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小；
（3）若，求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标；
（4）满足（3）问条件下，求所有粒子落到平板上的落点离的最小距离。
【参考答案】（1）；
（2）或；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）粒子在加速电场中有：
①
分析可知粒子进入修正区后在与磁场垂直的方向上做匀速圆周运动，在沿电场方向上做初速为零的匀加速直线运动，在磁场中有
②
因
③
则圆周运动半径为
④
由①~④得
（2）从M点入射的粒子射出修正区时沿PR方向的分速度为
⑤
沿y轴正方向的分速度为
⑥
又
⑦
则粒子射出修正区时的速度为
⑧
由①~④得
或
（3）若从S点射入的粒子在沿电场方向做匀加速直线的时间为，则其在该方向上运动的分位移为：
⑨
又
解得
即S点射入的粒子恰好从底面N点射出。粒子在出修正区后沿电场方向做匀速直线运动的分位移为
⑩
竖直方向
⑪
则由几何关系知从S点入射的粒子打在平板上的纵坐标为
⑫
由⑨~⑫得
从S点入射的粒子打在平板上的横坐标为
从S点入射的粒子打在平板上的坐标为
（4）因
则由几何关系可知落点离的最小距离为
1.（16分）
（2023福建泉州第二次质检）图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）分布有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以初速度从点沿轴正方向进入电场区域，恰能从点离开。
（1）求电场强度的大小；
（2）若在该区域再加一个沿轴正方向的匀强磁场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求磁感应强度的大小和离开该区域时的速度大小
（3）撤去原来的电场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与平面的夹角为60°，求磁感应强度的可能取值。
2．(2023广东重点高中五校期末)（18分）如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为侧面K底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；
(3)磁感应强度的大小。
3. （2023山东潍坊期末） 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B1的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。
4. （2022山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
5. （2022山东淄博二模） 如图所示，一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度可视为0），经过电场加速后，粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入边长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内，底面AGRN水平。已知MS段的长度为，电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场，从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为，且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。忽略粒子间相互作用，不计重力。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小；
（3）若，求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标；
（4）满足（3）问条件下，求所有粒子落到平板上的落点离的最小距离。
2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题21. 带电粒子在空间电磁场中运动
1.（16分）
（2023福建泉州第二次质检）图甲的空间直角坐标系中，有一边长为的立方体区域，该区域内（含边界）分布有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子（不计重力），以初速度从点沿轴正方向进入电场区域，恰能从点离开。
（1）求电场强度的大小；
（2）若在该区域再加一个沿轴正方向的匀强磁场，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域后从之间某点离开，求磁感应强度的大小和离开该区域时的速度大小
（3）撤去原来的电场，在该区域加方向沿轴负方向的磁场和沿轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间周期性变化的规律如图乙所示。时刻，粒子仍从点以初速度沿轴正方向进入该区域，要使粒子从平面离开此区域，且速度方向与平面的夹角为60°，求磁感应强度的可能取值。
【名师解析】.（16分）
（1）设粒子在电场中运动的加速度大小为，运动时间为，则
①（1分）
②（1分）
③（1分）
解得：④（1分）
（2）粒子在复合场中的运动，可分解为沿轴负方向的匀加速直线运动和沿平行于平面的匀速圆周运动。由“粒子从之间某点离开”可知，粒子在平行平面内的运动轨迹为二分之一圆周，由运动的等时性，其运动时间仍为，则⑤（1分）
又⑥（1分）
解得：⑦（1分）
⑧（2分）
或⑧（2分）
解得：⑨（1分）
（3）沿轴负方向看，若粒子射出时与轴负方向夹角60°，设粒子在平行于平面内运动了个，图甲为的情况，设运动半径为，则满足
（、1、2、3……）⑩
这一过程粒子沿轴负方向运动距离⑪
由于，所以粒子无法到达平面，不合题意，⑫
沿轴负方向看，若粒子射出时与轴正方向夹角为60°，图乙为的情况，则满足
（、1、2、3……）⑬（2分）
由于，所以粒子能到达平面，符合题意。
又⑭（2分）
解得：（、1、2、3……）⑮（2分）
2．(2023广东重点高中五校期末)（18分）如图，空间直角坐标系Oxyz中，有两个边长均为L的正方体Ⅰ和正方体Ⅱ，它们的公共界面为M，O点为正方体Ⅰ侧面K的中心，x、y、z轴均与正方体边长平行。正方体Ⅰ空间内在y>0的范围内存在着沿y轴负方向的匀强电场，在y<0的范围内存在着沿y轴正方向的匀强电场，两者电场强度大小相等；正方体Ⅱ空间内在y>0的范围内存在着沿x轴正方向的匀强磁场，在y<0的范围内存在着沿x轴负方向的匀强磁场，两者磁感应强度大小相等。有一质量为m、电荷量为+q的粒子，以v0的初速度，从y轴上的P点沿z轴正方向进入正方体Ⅰ，之后经过z轴后从Q点垂直穿过界面M进入正方体Ⅱ，最后垂直打在侧面N上。P点为侧面K底边长的中点（在电场区域中），不考虑粒子的重力，求：
(1)匀强电场的电场强度大小；
(2)粒子进入正方体Ⅰ后，经过z轴时的速度大小；
(3)磁感应强度的大小。
【参考答案】．（1）；（2）；（3）(n=1, 2, 3……)
【名师解析】（1）设匀强电场的电场强度大小为E，根据题意得
又 qE=ma
解得
（2）粒子经过z轴时速度的竖直分量vy=at
故速度大小为
（3）该粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示，
设磁场的磁感应强度大小为，粒子做圆周运动的轨迹半径为r，根据几何关系有
，
或
在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有
且 L=2nx (n=1, 2, 3……)
联立可得
(n=1, 2, 3……)
3. （2023山东潍坊期末） 在三维坐标系O-xyz中存在一长方体，其所在区域内匀强磁场分布如图所示，平面mnij左侧磁场沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1，右侧磁场沿mi方向，磁感应强度大小为B₂，其中均未知）。现有电量为q（q>0）、质量为m的带电粒子以初速度v从a点沿平面adjm进入磁场，经j点垂直平面mnij进入右侧磁场，最后离开长方体区域。已知长方体侧面abcd为边长为L的正方形，其余边长如图中所示，sin37°=0.6，sin53°=0.8，不计粒子重力。求：
（1）平面mnij左侧空间磁场磁感应强度B1的大小；
（2）粒子离开磁场时位置坐标及在磁场中的运动时间；
（3）若平面mnij右侧空间磁场换成由j到n方向且电场强度E大小可变的匀强电场（电场图中未画出，其余条件不变），求粒子离开长方体区域时动能，与E的关系式。
【参考答案】（1）；（2）（-2L，0，0），；（3）见解析
【名师解析】
（1）粒子在面adjm内做匀速圆周运动，轨迹如图甲所示：
设其轨道半径为r1由几何关系
得
得
（2）经分析粒子到达点j后在平面nb'd'j内做匀速圆周运动，设其轨道半径为r2，
得
运动轨迹如图乙所示
可知粒子从n点回到平面mnij左侧磁场，在左侧磁场中运动时轨迹在平面bnic内，假设粒子从ic边离开磁场，运动轨迹如图丙所示
由几何关系
得
即点f与点c重合。故粒子从c点离开磁场，其坐标为（-2L，0，0）
粒子从a到j运动时间为t1
粒子从j到n运动时间为t2
粒子从n到c运动时间为t3
故粒子在磁场中运动时间
（3）粒子在电场中做匀变速曲线运动，当粒子从b'点离开电场时，
得
当时，粒子从nb'边离开长方体。
得
当时，粒子从d'b'边离开
得
由
得
4. （2022山东物理）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。
（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；
（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；
（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；
（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子间相互作用）。
【参考答案】（1）；（2）；（3）（，，）；
（4）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动和在匀强电场中的类平抛运动。
【名师解析】
（1）如图所示
离子甲受到的电场力沿轴负方向，离子甲的运动可以分解为y方向的匀减速运动和沿z方向的匀速运动从A到O的过程，有
L= v0csβ·t
v0sinβ=at，
qE=ma，
联立解得：E=
（2）离子甲在磁场I中运动的最大轨迹半径为r1=d，
离子从坐标原点O沿z轴正方向进入磁场I中，由洛伦兹力提供向心力
qvB=m
解得：v=
离子经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，由洛伦兹力提供向心力可得
可得
为了使离子在磁场中运动，需满足
，
联立可得
即要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；
（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为
离子在磁场II中的轨迹半径为
离子从点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示
离子第四次穿过平面的坐标为
离子第四次穿过平面的坐标为
故离子第四次穿过平面的位置坐标为（，，）
（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得
可得
离子甲在磁场I中的轨迹半径为
离子甲在磁场II中的轨迹半径为
离子乙在磁场I中的轨迹半径为
离子乙在磁场II中的轨迹半径为
根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示
从点进入磁场到第一个交点过程，有
可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点的时间差为
5. （2022山东淄博二模） 如图所示，一线状粒子源发出大量质量为m、电荷量为+q的带电粒子（初速度可视为0），经过电场加速后，粒子以相同的水平速度从MS段垂直MF进入边长为L的正方体电磁修正区FMPQ-AGRN内，底面AGRN水平。已知MS段的长度为，电磁修正区内部有垂直于平面MPRG的磁感应强度为B的匀强磁场、电场强度为E的匀强电场，从M点射入的粒子在正方体电磁修正区中运动时间为，且从底面AGRN射出。距离正方体电磁修正区底面L处有一与底面平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体电磁修正区底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与GR平行）。忽略粒子间相互作用，不计重力。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求从M点射入的粒子射出正方体电磁修正区后速度v的大小；
（3）若，求从S点入射的粒子打到平板上的位置坐标；
（4）满足（3）问条件下，求所有粒子落到平板上的落点离的最小距离。
【参考答案】（1）；
（2）或；
（3）；（4）
【名师解析】
（1）粒子在加速电场中有：
①
分析可知粒子进入修正区后在与磁场垂直的方向上做匀速圆周运动，在沿电场方向上做初速为零的匀加速直线运动，在磁场中有
②
因
③
则圆周运动半径为
④
由①~④得
（2）从M点入射的粒子射出修正区时沿PR方向的分速度为
⑤
沿y轴正方向的分速度为
⑥
又
⑦
则粒子射出修正区时的速度为
⑧
由①~④得
或
（3）若从S点射入的粒子在沿电场方向做匀加速直线的时间为，则其在该方向上运动的分位移为：
⑨
又
解得
即S点射入的粒子恰好从底面N点射出。粒子在出修正区后沿电场方向做匀速直线运动的分位移为
⑩
竖直方向
⑪
则由几何关系知从S点入射的粒子打在平板上的纵坐标为
⑫
由⑨~⑫得
从S点入射的粒子打在平板上的横坐标为
从S点入射的粒子打在平板上的坐标为
（4）因
则由几何关系可知落点离的最小距离为
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