辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年九年级下学期第二次模拟数学试卷

这是一份辽宁省盘锦市大洼区第二初级中学2023-2024学年九年级下学期第二次模拟数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题（共30分）
一、选择题(本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，段 只有一项是符合题目要求的)
1.有理数23的相反数是( )
A.−23 B.32 C.−32 D.±23
2.如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=( )
A.40° B.50° C.55° D.60°
第2题图 第3题图 第4题图
3如图，在正方形网格内，线段PQ的两个端点都在格点上，网格内另有A，B，C，D四个格点，下面四个结论中，正确的是( )
A.连接AB，则AB∥PQ B.连接BC，则BC∥PQ
C.连接BD，则BD⊥PQ D.连接AD，则AD⊥PQ
4.如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是( )
A.主视图和俯视图 B.左视图和俯视图 C.主视图和左视图 D.三个视图均相同
5.下列运算正确的是( )
A.a3-a2=a C.a3÷a2=1 D.(a3)2=a
6.如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A.14 B.13 C.12 D.34
7.已知二次函数y=-3(x-2)2-3，下列说法正确的是( )
A.对称轴为x=-2 B.顶点坐标为(2,3)
C.函数的最大值是-3 D.函数的最小值是-3
8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形，图1-图3是其作图过程.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是( )
A. 两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等
9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD=( )
A. 60° B.54° C.48° D.36°
10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以0A，OC为边作矩形OABC，动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC相同 向终点A，C移动，当移动时间为4秒时，AC·EF的值为( )
A.10 B.910 C.15 D. 30
第6题图 第9题图 第10题图
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.使x+1有意义的x的取值范围是 .
12.分式方程x+1x=23的解为x= .
13.某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命(单位：小时)，数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量是 .
14.《九章算术》中有这样一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等；交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是甲袋中有黄金9枚，乙袋中有白银11枚，称重两袋相等.两袋交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金里x两，每枚白银重y两（袋重不计），则可列方程组为 .
15.如图，已知矩形纸片ABCD，其中AB=3，BC=4，现将纸片进行如下操作；
第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF，展开后如图②；
第二步，再将图②中的纸片沿对角线BD折叠，展开后如图③；
第三步，将图③中的纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在对角线BD上的点H处，如图④.则DH的长为 .
三、解答题《共8个题，75分，解答题写出文字说明，演算步骤或推理说明）
16.(题5分，共10分)
化简(1)：.−1+−22−π−10+13−1−tan45°
(2)已知x+2y-1=0，求代数式2x+4yx2+4xy+4y2的值，
17.（8分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售，使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元，假设这张油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式；
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
18.(8分)四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题，如图是某篮球架的侧面示意图，BE，CD，GF为长度固定的支架，支架在A，D，G处与立柱AH连接（AH垂直于MN，垂足为H），在B，C处与篮板连接（BC所在直线垂直于MN），EF是可以调节长度的伸缩臂（旋转点F处的螺栓改变EF的长度，使得支架BE绕点A旋转，从而改变四边形ABCD的形状，以此调节篮板的高度），已知AD=BC，DH=208cm，测得∠GAE=60°时，点C离地面的高度为288cm.调节伸缩臂EF，将∠GAE由60°调节为54°，判断点C离地面的高度升高还是降低了？升高(或降低)了多少？(参考数据：sin54°≈0.8,cs54°≈0.6)
19.(9分)为了解A、B两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A、B两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间(分钟)，并对数据进行整理、描述和分析(运行最长时间用x表示，共分为三组：合格60≤x＜70，中等70≤x＜80，优等280≤x)，下面给出了部分信息：
A款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间是：
60,64,67,69,71,71,72,72,72,82
B款智能玩具飞机10架一次充满电后运行最长时间属于中等的数据是：
70,71,72,72,73
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中a= , b= , m= ；
(2)根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可)；
(3)若某玩具仓库有A款智能玩具飞机200架、B款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？
20.(8分)如图，正方形ABCD在第一象限，点A(2,4)，B(4,4)，反比例函数y=kx(x>0)的图像与正方形ABCD的边有交点.
(1)接写出k的取值范围；
(2)当反比例函数y=kx(x>0)图像与AB交于点E，且E是AB中点，连接OE，点F第一象限反比例函数y= kx(x>0)图像上，且OF平分∠EOX，求点F的坐标.
21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BE⊥AB于点B，EO的延长线交⊙O于点D，连接BD，点C是⊙O上的点，连接AC，CO，CE，∠A=2∠D.
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)设△AOC的面积是S1，△BOE的面积为为S2，若S1S2=23，求tan∠ACO的值.
22.(12分)
【提出问题】(1)在一节数学活动课上，李老师提出如下问题，如图1，点F是正方形ABCD的边AD上一点，连接CF，以CF为斜边在CF右侧作△CEF，∠CEF=90°，EF=EC，连接DE，EF交CD于点G.探索线段FD，DE，CD之间的数量关系.
【解决问题】第一小组经过探索，想出了下面的方法，在CD上截取CN=FD，先利用八字型证明∠DFE=∠DCE，再证明△DEF△NEC，最后证明△DEN是等腰直角三角形，得出来FD，DE，CD之间的数量关系是 .
【类比迁移】(2)借鉴(1)中的方法解决问题，如图2，若点F在AD延长线上，其他条件和(1)相同，探索FD，DE，CD之间数量关系；
【拓展发挥】(3)如图3，点F是正方形ABCD的边CD上一点，以DF为斜边在正方形外面作△DEF，∠DEF=90°，DE=EF=2，在射线DA上截取DG=3CF，连接CG，CG=2CE，求CF长.
23.(12分)
如图，ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，为点D在射线CA上，点F在射线BA上，CD=BF，将线段CD绕点D逆时针旋转90°，点C落在点E处，连接EF.
(1)求证四边形BDEF是平行四边形；
(2)设BF=x，四边形BDEF的面积是y，y关于x的函数图像如图2所示，点M(1,3)是函数图像上一点
①AB= ；
②过点F在EF上方作线段FG，使得FG⊥FE，且FG=EF(尺规作图)；
③连接AG，说明点G是定点；
④点P(x,y1)在点K左侧的函数图像上，点Q(x+3，y2)在点K右侧的函数图像上，且直线PQ与x轴构成的锐角的正切值是12，求x的值.
(1)作BD的垂直平分线交BD于点O ；
(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；
(3)连接DC,BC，则四边形ABCD即为所求.
使用寿命
x＜1000
1000≤x＜1600
1600≤x＜2200
2200≤x＜2800
2800≤x
灯泡只数
5
10
12
17
6
类别
A
B
平均数
70
70
中位数
71
b
众数
a
67
方差
30.4
26.6