河南省焦作市博爱一中2022—2023学年高一（下）期末考试-数学试卷

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1. 答案：B
解析：因为，，所以.
2. 答案：D
解析：，当且仅当时等号成立，
故，当且仅当，即且时，等号成立，故最小值为.故选D.
3. 答案：B
解析：为单位向量,则 ,
则向量在向量上的投影向量为.
4. 答案：C
解析：由，
得，
即.
设，则，
解得或(舍)，故，
解得.故选C.
5. 答案：A
解析：方法1.由题意得，方程有三个不等的实数根.
，分别作出函数和的图象，可得k的取值范围是.故选A.
方法2.取，作图检验可得.
6. 答案：D
解析：近视的学生中，高一、高二、高三学生数分别为180人，320人，450人，
由于抽取到的高一学生36人，则抽取到的近视学生中高三人数为90人.
故选：D.
7. 答案：C
解析：由题意，得甲、乙两人买C品牌口罩的概率都是0.3，所以甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为.故选C.
8. 答案： B
解析：函数
的图象向右平移 个单位, 得到 的图象,
再将函数 的图象上的所有点的横坐标变成 原来的, 得到的函数关系式
对于①函数 的最小正周期为, 故①错误;
对于②当 时,
, 故 是函数
图象的一个对称中心，故②正确;
对于③令, 整理得,
函数 图象的对称轴 方程不为, 故③错误；
对于④由于, 所以,
故函数 在区间 上单调递增, 故④正确.
故选: B.
9. 答案：AC
解析：令，则，当时，由得：；由得：或，
对于AB，当时，，符合题意：
则的零点个数等价于与，和的交点个数，
作出图象如下图所示，
由图象可知：与、和共有4个交点，即有4个零点，A正确，B错误；
对于CD.当时，，不合题意，舍去；
则的零点个数等价于与和的交点个数，
作出图象如图所示，
由图象可知：与和有且仅有1个交点，即有且仅有1个零点，C正确，D错误.
故选：AC.
10. 答案：ABC
解析：点M在以AB为直径的圆上，故问题等价于圆O与圆C有公共点，所以，解得，故选ABC.
11. 答案：AC
解析：由已知，得，，
两式分别平方相加，得，
，，A正确，B错误.
，，，，，
，C正确，D错误.故选AC.
12. 答案：BC
解析：A选项，，故A错误；B选项，，，由正六边形的性质知，，故B正确；C选项，设正六边形的边长为1，则，，式子显然成立，故C正确；D选项，设正六边形的边长为1，，，故D错误.故选BC.
13. 答案：
解析:有两个零点
有两个根,即图像有两个交点;
①时,设,
若有两个交点,则；
②时,只有一个交点；
③时,设,
若有两个交点,
综上可得,实数a的取值范围为
故答案为:
14. 答案：10
解析：依题意按照分层抽样45岁以上的成员应抽取(人)；
故答案为：10
15. 答案：0
解析：由函数的最小正周期为，得，所以.将的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式为，则由题意知，，得，，又，所以.
16. 答案：0
解析：如图所示，以A为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立直角坐标系.
延长与交于点I，，故I为中点.
直线，同理可得：直线，直线；
解得：，，
，，故，，.
故答案为：0.
17. （10分）
（1）.
（2）
因为，
所以，即，
又向量不共线，所以
解得，即的值为．
18.（12分）答案：
（1），
（2）k的值为2或
解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.
（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.
综上可知，k的值为2或.
19.（12分）答案：
解析：（1）派甲参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得（85分）以上（含85分）的概率．因派甲参赛比较合适，
（2）5道备选题中学生乙会的3道分别记为a，b，c，不会的2道分别记为E，F．
方案一：学生乙从5道备选题中任意抽出1道的结果有：a，b，c，E，F共5种，抽中会的备选题的结果有a，b，c，共3种．所以学生乙可参加复赛的概率．
方案二：学生甲从5道备选题中任意抽出3道的结果有：
，共10种，
抽中至少2道会的备选题的结果有：共7种，
所以学生乙可参加复赛的概率
因为，所以学生乙选方案二进入复赛的可能性更大．
（12分）(1)若= 13,则AP= 13PB, ∴OP-OA= 13(OB-OP)
∴43OP=OA+13OB, 则OP=34OA+14OB
AP= PB,∴OP-OA= (OB-OP) ;
∴(1+)OP=OA+OB, OP=11+OA+1+OB,
而|OA|=2，|OB|=3，AOB=60,∴OA·OB=|OA||OB|cs60=3,
∴OP·AB=(11+OA+1+OB)·(OB-OA)= - 1 1+OA2+ 1+OB2+(1 1+ -  1+)OA·OB
=-4+9+3-31+=6-11+=6- 7 1+……（10分）
因为>0,所以6- 7 1+(-1,6),∴OP·AB的取值范围为(-1,6)
21.（12分）（1）
延长交于，
则米，米，
则米，米，
.
（2）
由（1）得：，
令，则，
，，
，
，当时，，
即当时，矩形面积的最小值为平方米．
（12分）




h(t)=t2-2mt+m,t[1,2]的对称轴为 t=m，
当 m<1 时,h(t)在[1,2]上单调递增；B=[1-m,4-3m]
∴1-m-14-3m≤1∴m≤23m3∴1≤m≤2与m<1矛盾，所以舍掉；
当1≤m∴-m2+m-14-3m≤1∴1-52≤m≤1+523m3∴1≤m≤1+52
∴1≤m≤32
当-32≤m<2 时,h(t)在[1,m]上单调递减,在[m,2]上单调递增,h(1)>h(2),B=[-m2+m,1-m]；
∴-m2+m-11-m≤1∴1-52≤m≤1+52m0∴0≤m≤1+52∴32≤m≤1+52；
当m2时，h(t)在[1,2]上单调递减，B=[4-3m,1-m],
∴4-3m-11-m≤1∴3m≤5m0 ∴0≤m≤53与m2矛盾，所以舍掉.
综上所述，m的取值范围为[1,1+52].