上海市杨浦区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

这是一份上海市杨浦区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列函数中，一次函数的是（ ）
A．B．C．D．（k为常数）
2．下列方程中，有实数根的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．下列等式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列事件中，随机事件的是（ ）
A．直线与直线有公共点B．10位学生分3组，至少有一组人数超过3
C．任取一个实数，它的平方小于零D．掷一次骰子，向上的一面是6点
5．下列命题中，正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的菱形是正方形
C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是正方形
6．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程．如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．直线的截距是______．
8．方程的解是______．
9．方程的解是______．
10．方程组的解是______．
11．如果直线经过第一、三、四象限，那么m的取值范围是______．
12．已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为______．
13．在四张完全相同的卡片上分别印有平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，那么抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为______．
14．某种型号电视机经过连续两次降价，每台售价由原来1500元降到980元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为______．
15．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形边数是______．
16．如果一个等腰梯形的周长为50cm，一条腰长为12cm，那么这个梯形的中位线长为______cm．
17．已知直线：与直线：，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”．如果直线与其交换直线分别与y轴交于点A、B，且，那么______．
18．如图，已知在梯形ABCD中，，，，，BE平分，交边AD于点E．如果是直角三角形，那么DE的长为______．
三、解答题（本大题共7题，满分46分）
19．（本题5分）解方程：．
20．（本题5分）解方程组：
21．（本题5分）如图，在中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点．
（1）写出图中所有与相等的向量：______；
（2）试用图中的向量表示向量______；
（3）在图中求作：．
（保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结论）
22．（本题5分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车从A城驶往B城，乙车从B城驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，当乙车与甲车相遇后速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．
23．（本题8分）已知：如图，在梯形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点P，点E、F分别是BD、AC的中点，联结EF．
（1）求证：；
（2）联结AE、DF，如果，求证：四边形AEFD是矩形．
24．（本题8分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别相交于点、点．点C是x轴上一点，点Q是平面内一点，四边形ACBQ是菱形．
（1）求点C和点Q的坐标；
（2）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E是直线上的一个动点，纵坐标为t，且四边形AECB是凹四边形（线段AE与线段BC没有交点），求t的取值范围．
25．（本题10分）已知在矩形ABCD中，，，点E是边AD上的动点，联结BE．线段BE绕点B顺时针旋转90°，点E落在点F处．
（1）如图1，当时，求的面积；
（2）设，，求y关于x的函数关系式和定义域；
（3）作的平分线与边CD所在直线交于点G，如果，求AE的长．