第四章曲线运动第二十四课时探究平抛运动的特点2025高考物理二轮专题

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【典例1】　用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重 叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落 在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上 时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢 球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 ⁠。
（2）为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标 系。取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球 的 （选填“最上端”“最下端”或“球心”） 对应白纸上的位置即为原点。
（3）如图2所示是甲同学在某次实验中取得的数据，其中坐标原点为 抛出点，g取10 m/s2，则此小球作平抛运动的初速度大小 为 m/s。
（4）乙同学想用下述方法探究平抛运动的特点。他从实验得到的平 抛小球的运动轨迹上取出一些点，以平抛起点O为坐标原点，测 量它们的水平坐标x和竖直坐标y，描绘y-x2图像。该同学认为若 图像是一条过原点的直线（如图3所示），则可说明平抛运动在 水平方向为匀速直线运动、竖直方向为自由落体运动，请你分 析论证该同学的判断是否正确： ⁠。
难点助攻第（1）问中斜槽末端切线水平，保证小球做平抛运动；每次从 斜槽上相同的位置由静止释放钢球，保证小球每次做平抛运动 的初速度相同。
第（2）问中在运动过程中记录小球的位置是与小球球心等效的 白纸上的痕迹点，因此小球平抛运动的起点应为钢球在斜槽末 端时，球心对应白纸上的位置，而不是槽的末端。
易错排查（1）斜槽轨道光滑与否，只是影响同位置释放时，小球平抛运动的 初速度大小，但不影响钢球平抛运动规律的研究过程。如第 （1）问的A选项。
（2）y-x2图像为过原点的直线时，只能说明小球在竖直方向做初速度 为零的匀加速直线运动，不一定为自由落体运动。
解析：（1）斜槽轨道是否光滑不会影响钢球的平抛运动，A错 误；斜槽轨道末段水平是为了保证钢球离开斜槽后做平抛运 动，B正确；挡板高度是否等间距变化不会影响钢球平抛运动的 轨迹，C错误；每次从斜槽上相同的位置由静止释放钢球，到达 斜槽末端速度相同，D正确。
（2）小球在运动中记录下的是钢球球心的位置，故抛出点也应 是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以球心在白纸上的位置为 坐标原点。
　（2021·全国乙卷22题）某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动 的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行 拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图 （b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放 在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其 上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差 已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小 为 m/s，竖直分量大小为 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为 ⁠ m/s2。
【典例2】　小明学完平抛运动后，尝试利用平抛运动的知识测量家 里的弹射器射出弹丸的速度。小明准备了白纸、米尺、复写纸、支架 等材料。实验时，先将白纸和复写纸固定在墙上，并用支架将弹射器 固定好，装置如图甲所示。接着压缩弹射器朝墙壁发射弹丸，弹丸通 过碰撞复写纸，在白纸上留下落点位置。随后将弹射器沿垂直于墙面 方向远离墙壁移动，每次移动的距离为0.2 m。通过几次重复实验，挑 了一张有4个连续落点痕迹的白纸，如图乙所示。已知重力加速度g＝ 10 m/s2。
（1）下列实验步骤必要的是 ⁠。
（2）根据测量的数据，可知弹丸离开弹射器的速度大小为 m/s，弹丸打到C点时的速度大小为 m/s。（所有计算结 果均保留两位有效数字）
测量弹射器射出弹丸的速度。
解析：（1）要保证每次弹丸都做平抛运动，则必须确保弹射器水平 放置，故A符合题意；为了减小实验误差，应选用体积小、密度大的 弹丸，故B符合题意；为保证弹丸的初速度相同，每次必须将弹簧压 缩至相同位置释放弹丸，故C符合题意；第一次实验时，不需要测量 弹射器开口到墙壁的距离，故D不符合题意。
1. 某同学设计如图所示的实验装置验证向心力公式和平抛运动水平分 运动为匀速运动。将四分之一圆弧固定在桌面上，圆弧底下安装一 个压力传感器，光电门固定在底端正上方。实验步骤如下：
①让小球静止在圆弧底端，静止时，传感器示数为F0；
②让小球从圆弧某一位置静止释放，记录通过光电门的时间t，压力传感器示数F和落点与圆弧底端的水平位移x；
③改变释放位置，重复（2）的步骤。
请回答以下问题：（1）为完成实验，关于该实验装置及相关测量，下列说法正确的 是 ⁠；
（2）用游标卡尺测量小球直径d，如图所示，则小球直径 为 mm；
解析：小球的直径d＝6 mm＋0.05×14 mm＝6.70 mm。
甲、乙两位同学以不同的桌面高度进行实验，分别得到如图所示的 a、b两图线，其中甲同学实验时的桌面高度比乙同学的 （填 “高”或“低”）。
2. 某物理小组利用如图甲所示的实验装置探究平抛运动规律。在斜槽 轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心 等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前 方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速 度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为 2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹 上某点，g取10 m/s2。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d ＝ mm，由此可知钢球通过光电门的速度v ＝ m/s（此空结果保留两位有效数字）。
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为 [选填 “（a）”或“（b）”]。
解析： 钢球做平抛运动时，水平方向上是匀速直线运动，竖直 方向上是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为（b）。
（3）测得图丙（a）中OP距离为59.10 cm，（b）中OP距离为45.00 cm，则钢球平抛的初速度大小v0＝ m/s（结果保留两 位小数）。
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平 抛初速度v0的关系，从而验证平抛运动的规律。
巧学 妙解 应用
　　1. （2023·浙江6月选考16题）在“探究平抛运动的特点”实验中（1）用图1装置进行探究，下列说法正确的是 ⁠。
解析：用题图1装置可以探究平抛运动竖直方向做自由 落体运动的特点，需要改变小锤击打的力度，多次重复实 验，B正确，A、C错误。
（2）用图2装置进行实验，下列说法正确的是 ⁠。
解析：用题图2装置进行实验，斜槽轨道M没必要光滑，但末端必须水平，A错误；上下调节挡板N时，不需要等间距移动，B错误；小钢球必须从斜槽M上同一位置静止滚下，C正确。
（3）用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记 下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖直挡板初始位置紧靠斜 槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0， 将挡板依次水平向右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、 2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各点 迹坐标值分别为y1、y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平 抛初速度v0为 ⁠。
2. 如图甲所示，研究平抛运动规律的实验装置放置在水平桌面上，利 用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行 时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d。
（1）控制斜槽轨道的水平槽口高度h不变，让小球从斜槽的不同高 度处滚下，以不同的速度冲出水平槽口，下列说法正确的 是 ⁠。
（2）另一位同学做实验时根据实验画出的平抛小球的运动轨迹如 图乙所示，O为抛出点。在轨迹上任取两点A、B，分别测得A 点的竖直坐标y1＝4.90 cm、B点的竖直坐标y2＝44.10 cm，A、 B两点水平坐标间的距离Δx＝40.00 cm，g取9.80 m/s2，则平抛 小球的初速度v0为 m/s。
3. 未来在一个未知星球上用如图（a）所示的装置做探究平抛运动的 特点的实验。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬 线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运 动。现对小球的平抛运动用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸 的背景屏前，拍下了小球做平抛运动过程中的多张照片，经合成 后，照片如图（b）所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位 置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐 标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
（1）由以上信息，可知a点 （选填“是”或“不是”）小球 的抛出点；
解析：因为竖直方向上相等时间内的位移之比为 1∶3∶5，知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
（2）由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度 为 m/s2；
（3）由以上信息可以算出小球平抛的初速度是 m/s；
（4）由以上信息可以算出小球运动到b点时的速度是
m/s。
4. 某同学做“研究平抛运动的特点”实验。（1）用如图甲所示的装置研究平抛运动竖直分运动的特点。A、B 为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水 平方向飞出，同时B球自由下落。两球在空中运动的过程中， 下列说法正确的是 ⁠。
（2）用频闪照相的方法研究平抛运动水平分运动的特 点。图乙所示的频闪照片中记录了做平抛运动的 小球每隔相等时间的位置。有同学认为，小球在 水平方向做匀速直线运动，其判断 依据是 ⁠。
解析：频闪照片中记录了做平抛运动的小球每隔相等时间的位置，小球在水平方向上做匀速直线运动，其判断依据是相邻两球水平方向的距离相等。
相邻两球水平方向的距离相等
（3）图丙是某同学根据实验画出的小球做平抛运动的轨迹，O为平 抛的起点。在轨迹上取两点A、B，测得A、B两点的纵坐标分 别为y1＝5.00 cm，y2＝45.00 cm，A、B两点间的水平距离x2－ x1＝40.00 cm。g取10 m/s2，则小球的初速度v0为 ⁠m/s （结果保留两位有效数字）。
（4）放学途中，有同学看见园林工人正在用手拿着喷水管为草地 浇水。他观察发现，水沿水平方向喷出，出水口的横截面是 圆形。他想利用所学的平抛知识估测水的流量Q（单位时间内 流过出水口的水的体积）。已知当地的重力加速度为g，请写 出他还需要测量哪些物理量，并推导出流量Q的计算公式（所 需字母自行设定） ⁠。
5. 如图甲所示，AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形 轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴 上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释 放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此 时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小 球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如 下表：
（1）在图乙的坐标中描点连线，作出x-tan θ的关系图像。
答案：图见解析解析：描点连线，作出x-tan θ的关系图像如图所示。
（2）根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0 ＝ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉 落在斜面上，则斜面的长度为 m。（重力加速度g取 10 m/s2，结果保留2位小数）。
（3）实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是 ⁠ ⁠。
位置与其他次实验不同（低于其他次实验）