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    第四章曲线运动第二十一课时平抛运动的综合问题2025高考物理二轮专题

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    第四章曲线运动第二十一课时平抛运动的综合问题2025高考物理二轮专题

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    题型一 与斜面相关联的平抛运动  
    【典例1】 如图所示,倾角为θ的斜面体固定在水平面上,两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出,两球的初速度大小相等,已知甲的抛出点为斜面体的顶点,经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹,落在斜面上的瞬间,小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力,重力加速度为g,则下列选项正确的是(  )
    1. 【顺着斜面的平抛运动】
    如图,在倾角为α的斜面顶端,将小球以v0的初速度水平向左抛出,经过一定时间小球发生第一次撞击。自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x,忽略空气阻力,则下列图像正确的是(  )
    2. 【对着斜面的平抛运动】
    题型二 与曲面相关联的平抛运动
    【典例2】 (多选)如图所示为一半圆形的坑,其中坑边缘两点A、 B与圆心O等高且在同一竖直平面内,在圆边缘A点将一小球以速度v1 水平抛出,小球落到C点,运动时间为t1,第二次从A点以速度v2水平 抛出,小球落到D点,运动时间为t2,不计空气阻力,则(  )
     如图所示,B为竖直圆轨道的左端点,它和圆心O的连线与竖直方 向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛,恰好沿B点 的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度大小为g,不计空气阻力, 则A、B之间的水平距离为(  )
    题型三 平抛运动中的临界极值问题1. 常见的“临界术语”(1)题目中有“刚好”“恰好”“正好”“取值范围”“多长时 间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在临界点。(2)题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明 题述的过程中存在着极值。2. 平抛运动临界、极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质;(2)根据题意确定临界状态;(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
    (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
    【典例3】 如图所示,在楼梯口,用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H,宽为L,A为竖直踢脚板的最高点,B为水平踏脚板的最右侧点,C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球,弹射器高度h和小球的初速度v0可调节,小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时,小球恰好没有擦到A而击中B,为了能击中C点,需调整h为h',调整v0为v0',下列判断正确的是(  )
    1. 【平抛运动的临界问题】如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,竖直墙的厚度d =0.4 m,某人在距离墙壁L=1.4 m、距窗子上沿h =0.2 m 处的 P点,将 可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出,要求小物件 能直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力,g=10 m/s2。 则可以实现上述要求的速度大小是(  )
    2. 【平抛运动的极值问题】某科技比赛中,参赛者设计了一个轨道模型,如图所示。模型放到 0.8 m高的水平桌子上,最高点距离水平地面2 m,右端出口水平。 现让小球在最高点由静止释放,忽略阻力作用,为使小球飞得最 远,右端出口距离桌面的高度应设计为(  )
    巧学 妙解 应用
    题型一 与斜面相关的平抛运动1. (2022·广东高考3题)如图是滑雪道的示意图。可 视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑 下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是(  )
    解析: 根据题述可知,运动员在斜坡上由静止滑下做加速度小 于g的匀加速运动,在NP段做匀速直线运动,从P飞出后做平抛运 动,加速度大小为g,速度方向时刻改变、大小不均匀增大,所以 只有图像C正确。
    2. 如图所示,小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面 的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)(  )
    3. (多选)小兰和小亮周末去爬山,在一个倾角为α=37°的山坡上玩 抛石块。如图所示,小兰爬上紧挨山坡底端的一棵树,从树上Q点 朝着山坡水平抛出一个石块甲,石块甲正好垂直打在山坡中点P; 小亮在山坡顶端的A点水平抛出一个石块乙,石块乙也落在P点。已 知山坡长度AC=L,重力加速度为g,sin 37°=0.6,不计空气阻 力,则下列说法正确的是(  )
    4. (多选)如图所示,竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,AB为沿 水平方向的直径。一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此 同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容 器的同一点P。已知∠BAP=37°,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计 空气阻力,下列说法正确的是(  )
    5. (多选)如图所示,在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方P点, 将一个小球以速度v0沿垂直于圆柱体轴线方向水平抛出,小球飞行 一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线方向飞过,测得该截面的圆 心O与Q点的连线与竖直方向的夹角为θ,那么小球从P运动到Q所用 的时间是(  )
    题型三 平抛运动中的临界极值问题6. 如图所示,排球比赛中,某队员在距网水平距离为4.8 m、距地面 3.2 m高处将排球沿垂直网的方向以16 m/s的速度水平击出。已知网 高2.24 m,排球场地长18 m,重力加速度g取10 m/s2,可将排球视 为质点,下列判断正确的是(  )
    7. (多选)康杰中学举办的“学雷锋集爱心”义卖活 动中,有班级设置了套圈游戏,如图所示。某同学 从距水平地面高度1 m处水平抛出一个半径为0.1 m 的圆环,套前方地面上的水杯,假设圆环运动过 程始终保持水平,圆环中心到水杯的水平距离为 3.0 m,水杯高度为0.2 m,水杯大小忽略不计。重力加速度g=10 m/s2(忽略空气阻力),要想套住水杯,圆环刚抛出时的速度可能是(  )
    8. 如图,倾角θ=30°的斜面体ABC固定在水平面上,斜面AC长为L, 在斜面中点D处立有一根竖直的细杆,从斜面顶端A点水平抛出一 个小球,小球刚好能越过竖直细杆并落在斜面的底端C。不计空气 阻力,小球可视为质点,则细杆的长度为(  )
    9. 如图所示,a、b两小球分别从半径大小为R的半圆轨道顶端和斜面 顶端以大小相等的初速度同时水平抛出,已知半圆轨道的半径与斜 面竖直高度相等,斜面斜边长是其竖直高度的2倍,a、b均可视为 质点,结果a、b两球同时分别落在半圆轨道和斜面上,则小球的初 速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)(  )
    10. (多选)主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落 幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行,如图,跳台滑雪赛道由助 滑道AB、着陆坡CD、停止区DE三部分组成。比赛中,甲、乙两 运动员先后以速度v1、v2从C点正上方B处沿水平方向飞出,分别 落在了着陆坡的中点P和末端D,运动员可看成质点,不计空气阻 力,着陆坡的倾角为θ,重力加速度为g,则(  )
    设甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向夹角分别为α1和α2,位移方向与水平方向成β1和β2,根据平抛运动推论可知tan α1=2tan β1,tan α2=2tan β2,由情境图可知,甲运动员落到着陆坡前瞬间位移方向与水平方向夹角比乙的大,即β1>β2,则有tan α1>tan α2,可得α1>α2,即甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大,C错误,D正确。
    11. 如图所示,高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上,左 侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性,小球每次出 手时的速度方向都是水平向右,出手点位于高台边缘且距地面高 度为2H,重力加速度为g,忽略空气阻力。
    (1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H,为了使小球能 够投掷到斜面上,求小球的初速度v0的取值范围;
    (2)若小球垂直击中斜面AB的中点C点(途中未画出),求A点 距高台的水平距离s;
    (3)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等,求A点 距高台的水平距离x。

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