2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第一节 一次方程(组)的解法及应用 强化训练(含答案)

这是一份2024成都中考数学第一轮专题复习之第二章 第一节 一次方程(组)的解法及应用 强化训练(含答案)，共5页。试卷主要包含了 方程5a＝28＋a的解为， 《九章算术》中有一题， 定义新运算等内容，欢迎下载使用。
基础题
1. (2022青海省卷)根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，则a＝b
B. 若ac＝bc，则a＝b
C. 若a2＝b2，则a＝b
D. 若－eq \f(1,3)x＝6，则x＝－2
2. (北师七上P153第13题改编)方程5a＝28＋a的解为( )
A. a＝5 B. a＝－5
C. a＝7 D. a＝－7
3. (2022西宁)在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50 g．若OA＝20 cm，OB＝40 cm，挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为x g，根据题意列方程得( )
第3题图
A. 20x＝40×50×3 B. 40x＝20×50×3
C. 3×20x＝40×50 D. 3×40x＝20×50
4. (2023绍兴)《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛(斛：古代容量单位)；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列方程组是( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋5y＝3,5x＋y＝2)) B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＋y＝3,x＋5y＝2))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＝y＋3,x＝5y＋2)) D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5x＝y＋2,x＝5y＋3))
5. (2023遂宁)《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？其大意是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，两袋重量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得方程组( )
A. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))
B. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(11x＝9y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
C. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（8x＋y）－（10y＋x）＝13))
D. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y,（10y＋x）－（8x＋y）＝13))
6. (2023永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为( )
A. 3 B. －3 C. 7 D. －7
7. (2023眉山)已知关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4m＋1,x＋y＝2m－5))的解满足x－y＝4，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. (2023丽水)古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两)，今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为________斤．
9. (2023怀化)定义新运算：(a，b)·(c，d)＝ac＋bd，其中a，b，c，d为实数．例如：(1，2)·(3，4)＝1×3＋2×4＝11.如果(2x，3)·(3，－1)＝3，那么x＝________．
10. 解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5,\f(x－1,2)＋\f(y,3)＝2)).
11. [新考法—真实问题情境](2023北京)对联是中华传统文化的瑰宝．对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是6∶4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的eq \f(1,10).某人要装裱一幅对联，对联的长为100 cm，宽为27 cm.若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．(书法作品选自《启功法书》)
第11题图
拔高题
12. 已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k－1,2x＋y＝5k＋4))的解满足x＋y＝4，则k的值为( )
A. eq \f(3,2) B. 1 C. 2 D. eq \f(3,4)
13. (2022武汉)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则x与y的和是( )
第13题图
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
14. (北师八上P133第7题改编)一个二元一次方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝3))，这个方程组可以是____.
参考答案与解析
1. A 2. C 3. A 4. B
5. D 【解析】列表如下：
由题意列方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,（10y＋x）－（8x＋y）＝13，)) 故选D.
6. A 【解析】把x＝1代入2x＋m＝5得2＋m＝5，解得m＝3.
7. B 【解析】令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝4m＋1①,x＋y＝2m－5②)) ，①－②得2x－2y＝2m＋6，∴x－y＝m＋3，代入x－y＝4，可得m＋3＝4，解得m＝1.
8. eq \f(96,7) 【解析】设原有生丝为x斤，x∶12＝30∶(30－3 eq \f(12,16) )，解得x＝ eq \f(96,7) ，故原有生丝为 eq \f(96,7) 斤．
9. 1 【解析】由题意知：(2x，3)·(3，－1)＝2x·3＋3×(－1)＝6x－3＝3，∴x＝1.
10. 解：令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4x＋y＝5①，,\f(x－1,2)＋\f(y,3)＝2②，))
由②得3x＋2y＝15③，
①×2得8x＋2y＝10④，
④－③得5x＝－5，
解得x＝－1，
把x＝－1代入①中，得－4＋y＝5，
解得y＝9，
∴该方程组的解为 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝9.))
11. 解：设该对联装裱后天头长为6x cm，则地头长为4x cm，左、右边的宽为 eq \f(1,10) (6x＋4x)＝x cm.
根据题意列方程，得100＋6x＋4x＝4(27＋2x)，
解得x＝4，∴6x＝24.
答：边的宽为4 cm，天头长为24 cm.
12. A 【解析】 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝k－1①，,2x＋y＝5k＋4②，)) ①＋②得，3(x＋y)＝6k＋3，∵x＋y＝4，∴k＝ eq \f(3,2) .
13. D 【解析】∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，∴最左下角的数为6＋20－22＝4，∴最中间的数为x＋6－4＝x＋2或x＋6＋20－22－y＝x－y＋4，最右下角的数为6＋20－(x＋2)＝24－x，或x＋6－y＝x－y＋6，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＝x－y＋4，,24－x＝x－y＋6，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝2，)) ∴x＋y＝12.
14. eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝5,2x－y＝1)) (答案不唯一)
甲(黄金)
乙(白银)
原有
9x
11y
互换后
8x＋y
10y＋x