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2025年高考物理大一轮复习 第八章 第3课时 机械波 课件及学案
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这是一份2025年高考物理大一轮复习 第八章 第3课时 机械波 课件及学案，文件包含第八章第3课时机械波pptx、第八章第3课时机械波教师版docx、第八章第3课时机械波学生版docx等3份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
考点一 机械波的形成 波的图像
考点二 波传播的周期性与多解性问题
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
机械波的形成 波的图像
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 。②有传播 ，如空气、水等。
(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ 。
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )4.波速表示介质中质点振动的快慢。( )5.波长长的波传播速度较快。( )
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝ 时的波形如图所示。下列说法正确的是A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
例2 (2023·江苏盐城市三模)战绳训练需要训练者上下交替摆动两根粗重的绳子，训练者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，若以手的平衡位置为坐标原点，训练者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，若右手抖动的频率是2 Hz，下列说法正确的是A.该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向B.该绳波传播速度为2 m/sC.再经过0.25 s，Q点到达x轴上方对称位置D.从该时刻开始计时，质点P的振动方程为y＝20sin(πt＋π) cm
波的传播方向与质点振动方向的互判
波传播的周期性与多解性问题
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例3 (2023·江苏常州市第一中学检测)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图，已知波源的振动周期大于3 s。求：(1)波的传播速度；
由题图知，该列波的波长为λ＝4 m，因为T>3 s，当波沿着x轴正方向传播时，
当波沿着x轴负方向传播时，
(2)若这列波沿x轴正方向传播，求平衡位置在O处质点的振动方程。
若这列波沿x轴正方向传播，
例4 如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t不可能等于
当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示。
解决波的多解问题的思路1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝ (其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
振动图像和波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例5 (2023·江苏淮安市三模)如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波源，则下列说法正确的是A.该波的传播速度为1 m/sB.再经过0.3 s，乙图中质点 Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴正方向C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动D.从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m
由题图甲可知该波的周期为0.2 s，由题图乙可知该波的波长为0.2 m，则该波的波速v＝ ＝1 m/s，故A正确；由题图乙可知t0时刻波刚好传播到x＝0.2 m处，经过0.3 s，波传播的距离x＝vt＝1×0.3 m＝0.3 m，可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q，结合题图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
4.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。( )2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。( )3.一切波都能发生衍射现象。( )4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。( )
例6 (2023·江苏淮安市期中)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为4 cm。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。
(1)写出x＝－0.2 m处波源的振动方程；
答案 y＝4sin(2πt＋π) cm
由波形图可得λ＝0.4 m
x＝－0.2 m处波源的振动方程y＝Asin(ωt＋π)解得y＝4sin(2πt＋π) cm
(2)x轴上PQ间振动加强点的横坐标；
答案 0.5 m、0.7 m、0.3 m
设某振动加强点的横坐标为x，则到左侧波源的距离为x＋0.2 m，到右侧波源的距离为1.2 m－x，加强点到两波源的路程差Δx＝nλ＝x＋0.2 m－(1.2 m－x)当n＝0,1，－1时，振动加强点的横坐标分别为0.5 m、0.7 m、0.3 m
(3)求0～2.0 s内质点M运动的路程s。
其中x＝0.3 m，则t＝0.75 s质点M为振动加强点，0～2.0 s内，M振动的时间
例7 (2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
分析可知A、B两管等长时，两声波的振动在O点加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比 故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得 ＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法1.图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
(2)当两波源振动步调相反时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
1.(2024·江苏淮安市期中)以质点P为波源的简谐波在绳上传到质点Q时的波形如图所示，则A.该机械波为纵波B.P点的起振方向向上C.此后任意时刻，P、Q两点的速度相同D.此后任意时刻，P、Q两点的回复力相同
2.(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的A.波速和波长均不同B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同D.周期和频率均不同
声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
3.(2023·江苏徐州市期中)如图所示，位于坐标原点O的波源发出的波在介质Ⅰ、Ⅱ中沿x轴传播，某时刻形成的完整波形如图，P、Q分别为介质Ⅰ、Ⅱ中的质点。下列说法正确的是A.此时P沿y轴负方向运动B.波源的起振方向沿y轴正方向C.P、Q的振动频率相同D.两种介质中的波速大小相等
4.(2024·江苏无锡市期中)一列横波沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，某时刻的波形如图所示，则A.经过1 s质点K运动到波谷B.经过2 s质点K运动到L处C.经过2 s质点K回到平衡位置D.经过3 s质点K运动到波峰
波沿x轴的正方向传播，根据平移法可知，此时，质点K向y轴正方向振动，根据图像可知，波长为2.0 m，
经过2 s即半个周期，质点K运动到平衡位置，并不随波迁移，故B错误，C正确；
5.(2024·江苏南京市校考)一列简谐横波沿图a中的直线传播，已知A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，波的传播方向为B→A。图b中画出了两质点A、B的振动图像，可以表示质点A的振动图线的是A.只有1曲线B.只有2曲线C.两条曲线中的任意一条都可以D.两条曲线都不可以
A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，根据振动图像可知，在t＝0时刻两质点分别位于平衡位置与波峰，作出可能的波形如图甲、乙所示波的传播方向为B→A，若为图甲，根据同侧法可知，质点B沿y轴向下运动，与图b一致，此时质点A的振动图线的是1曲线，若为图乙，根据同侧法可知，质点A沿y轴向上运动，与图b不一致，即质点A的振动图线只能是1曲线，故选A。
6.(2023·江苏省盐城中学校考)某同学用某音频发生器产生两个特定频率音调d和sl，其振动图像分别为如图甲和图乙所示，下列说法正确的是A.d和sl的周期之比约为2∶1B.d和sl的频率之比约为3∶2C.d和sl在空气中传播的波长 之比约为3∶2D.d和sl在空气中传播的速度 大小之比约为2∶3
7.(2023·江苏连云港市模拟)在平静的水面上激发一列简谐横波，当波源从平衡位置向上起振时开始计时，距离波源5 m处的漂流瓶(可视为质点)t＝13.5 s时恰好第5次到达最高点。已知波的传播速度v＝1 m/s，下列说法正确的是A.该列波的周期为3 sB.该列波的波长为2 mC.t＝14 s时漂流瓶到达最低点D.漂流瓶沿水面移动的速度大小为1 m/s
8.(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝
9.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是A.该时刻速度沿y轴正方向B.该时刻加速度沿y轴正方向
10.(2023·江苏南京市二模)在某介质中位于坐标原点的波源在t＝0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示为t＝0.2 s时刻的波形图，已知波恰好传到x＝8 m处。下列说法正确的是A.x＝8 m处质点的首次起振方向沿y轴正方向B.波的传播速度为20 m/sC.再经过0.1 s，x＝2 m处质点会运动到x＝ 6 m处D.0～0.2 s时间内质点H通过的路程为5 cm
11.(2024·江苏淮安市阶段练习)一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5 m。如图所示，实线表示质点a的振动图像，虚线表示质点b的振动图像，求：(1)质点a的振动方程；
由题图可知，振幅A＝2 cm，周期T＝0.2 s，设a的振动方程为y＝2sin (ωt＋φ) cm，
(2)此波的传播速度大小。
12.(2023·海南卷·4)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是A.该波的周期是5 sB.该波的波速是3 m/sC.4 s时P质点向上振动D.4 s时Q质点向上振动
由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；
1.(2023·江苏南京市月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及应用，下列说法正确的是A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B.超声波的频率越高，衍射本领越强C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时 车正在靠近测速仪D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的 反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
2.(2023·江苏苏州市三模)警报器固定于水平面上的A处并持续发出1 000 Hz的声波，某时刻一观察者经过B处，该观察者接收到的声波频率为1 030 Hz，则该观察者的运动情况可能是A.做匀速直线运动远离AB.做匀速直线运动接近AC.以A为圆心逆时针做匀速圆周运动D.以A为圆心顺时针做匀速圆周运动
根据多普勒效应可知，当观察者相对波源彼此靠近时，接收到的频率增大，当观察者相对波源彼此远离时，接收到的频率减小，由于该观察者接收到的声波频率为1 030 Hz，大于警报器发出声波的频率1 000 Hz，表明观察者相对波源彼此靠近，则只有做匀速直线运动接近A。故选B。
3.(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中，波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
4.(2023·江苏省如东高级中学模拟)如图所示，是两列频率相同的横波相遇时某时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则两列波相遇的过程中A.P点相对平衡位置的位移始终最大B.P点相对平衡位置的位移可能小于N点相对平衡 位置的位移C.P点和Q点的振动步调可能相同D.P点和Q点连线上的某点可能与N点的振幅相同
5.(2023·江苏南京市第二十九中学检测)如图所示甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴持续相向传播，振幅都为A，乙波频率为 某时刻的图像如图所示。此时甲波恰好传到x＝2 m处，乙波恰好传到x＝6 m处，取此时为t＝0时刻，则以下说法中正确的有A.经过足够长时间后，甲、乙两 波能形成稳定的干涉图样B.平衡位置在x＝3 m的质点开始 振动时，速度方向向上C.t＝0.5 s时，平衡位置在x＝10 m处的质点加速度正在增大D.t＝2 s时，平衡位置在x＝1 m处的质点的位移大小为A
6.(2024·江苏南京市六校联合体调研)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是A.t＝1 s时，质点b的加速度方向沿y轴正向B.t＝1 s时，质点b的位移沿 y轴正向C.该波沿－x方向传播，波 速为1 m/sD.质点b经过4 s振动的路程为2 m
7.(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处。求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程。
8.(2024·江苏徐州市联考)将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为x＝8 m的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在t＝0时刻x＝4 m的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图(实线)正确的是
9.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
10.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是A.这三列波的波速均为2 m/sB.t＝2 s时，D处的质点开始振动C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
考点一 机械波的形成 波的图像
考点二 波传播的周期性与多解性问题
考点三 振动图像和波的图像的综合应用
考点四 波的干涉、衍射 多普勒效应
机械波的形成 波的图像
1.机械波(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的 。②有传播 ，如空气、水等。
(2)传播特点①机械波传播的只是振动的 和 ，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波 。②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向 。③介质中每个质点都做 振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期 。④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。
2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示各质点的 ，纵轴表示该时刻各质点的 。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开 的位移。(3)图像(如图)
3.波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是 的两个相邻质点间的距离。(2)频率f：等于波源的 ，由波源决定。(3)波速v：波在介质中的传播速度，由 本身的性质决定，与波长和频率 。(4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝ ＝ 。
1.在机械波传播过程中，介质中的质点沿着波的传播方向移动。( )2.机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相同。( )3.机械波在一个周期内传播的距离是振幅的4倍。( )4.波速表示介质中质点振动的快慢。( )5.波长长的波传播速度较快。( )
例1 (2022·北京卷·6)在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a。t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝ 时的波形如图所示。下列说法正确的是A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动
例2 (2023·江苏盐城市三模)战绳训练需要训练者上下交替摆动两根粗重的绳子，训练者把两根相同绳子的一端固定在一点，用双手分别握住绳子的另一端，上下抖动绳子使绳子振动起来，若以手的平衡位置为坐标原点，训练者右手在抖动绳子过程中某时刻的波形如图所示，若右手抖动的频率是2 Hz，下列说法正确的是A.该时刻Q点的振动方向沿y轴负方向B.该绳波传播速度为2 m/sC.再经过0.25 s，Q点到达x轴上方对称位置D.从该时刻开始计时，质点P的振动方程为y＝20sin(πt＋π) cm
波的传播方向与质点振动方向的互判
波传播的周期性与多解性问题
1.波的周期性(1)质点振动nT(n＝1,2,3…)时，波形不变。(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1) (n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反。
2.造成波传播问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
例3 (2023·江苏常州市第一中学检测)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图，已知波源的振动周期大于3 s。求：(1)波的传播速度；
由题图知，该列波的波长为λ＝4 m，因为T>3 s，当波沿着x轴正方向传播时，
当波沿着x轴负方向传播时，
(2)若这列波沿x轴正方向传播，求平衡位置在O处质点的振动方程。
若这列波沿x轴正方向传播，
例4 如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为v，P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点，某时刻P、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到波峰，则t不可能等于
当质点Q此时正向上运动时，对应波形如图甲、乙所示；当质点Q此时正向下运动时，对应波形如图丙、丁所示。
解决波的多解问题的思路1.机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多个值与之对应，即这三个物理量可分别表示为x＝nλ＋Δx，t＝kT＋Δt，v＝ (其中n＝0,1,2，…且k＝0,1,2，…)。2.在解决波的多解问题时，一般先判断波的传播方向是否确定，若不确定，可采用假设法依次分析不同传播方向中的周期性问题。
振动图像和波的图像的综合应用
振动图像和波的图像的比较
例5 (2023·江苏淮安市三模)如图所示，甲图为波源的振动图像，乙图为该波源在某介质中产生的横波t0时刻的波形图像，O点是波源，则下列说法正确的是A.该波的传播速度为1 m/sB.再经过0.3 s，乙图中质点 Q刚好开始振动，Q的起振方向沿y轴正方向C.当乙图中质点Q第一次到达波峰时，质点P正处于平衡位置向下振动D.从该时刻到质点Q开始振动，质点P运动的路程为0.3 m
由题图甲可知该波的周期为0.2 s，由题图乙可知该波的波长为0.2 m，则该波的波速v＝ ＝1 m/s，故A正确；由题图乙可知t0时刻波刚好传播到x＝0.2 m处，经过0.3 s，波传播的距离x＝vt＝1×0.3 m＝0.3 m，可知波传播到x＝0.5 m处的质点Q，结合题图甲可知Q的起振方向沿y轴负方向，故B错误；
波的干涉、衍射 多普勒效应
1.波的叠加原理：在波的叠加中，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。2.波的干涉条件： 相同、相位差恒定、振动方向相同。3.发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长 ，或者跟波长相差不多。
说明：(1)障碍物或孔的尺寸大小并不是决定衍射是否发生的条件，仅是衍射现象是否明显的条件，一般情况下，波长越长越容易发生明显衍射。(2)当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但由于衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射现象。
4.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率 ，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率 。说明：在多普勒效应中，波源的频率是不改变的，只是由于波源和观察者之间的距离发生变化，观察者接收到的频率发生了变化。
1.两列波在介质中相遇，一定产生干涉现象。( )2.两列波发生干涉时，加强区的质点振幅变大，质点一直处于位移最大处。( )3.一切波都能发生衍射现象。( )4.发生多普勒效应时，波源的真实频率没有发生变化。( )
例6 (2023·江苏淮安市期中)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x＝－0.2 m和x＝1.2 m处，两列波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为4 cm。t＝0时刻两列波的图像如图所示，此刻平衡位置在x＝0.2 m和x＝0.8 m的P、Q两质点刚开始振动。
(1)写出x＝－0.2 m处波源的振动方程；
答案 y＝4sin(2πt＋π) cm
由波形图可得λ＝0.4 m
x＝－0.2 m处波源的振动方程y＝Asin(ωt＋π)解得y＝4sin(2πt＋π) cm
(2)x轴上PQ间振动加强点的横坐标；
答案 0.5 m、0.7 m、0.3 m
设某振动加强点的横坐标为x，则到左侧波源的距离为x＋0.2 m，到右侧波源的距离为1.2 m－x，加强点到两波源的路程差Δx＝nλ＝x＋0.2 m－(1.2 m－x)当n＝0,1，－1时，振动加强点的横坐标分别为0.5 m、0.7 m、0.3 m
(3)求0～2.0 s内质点M运动的路程s。
其中x＝0.3 m，则t＝0.75 s质点M为振动加强点，0～2.0 s内，M振动的时间
例7 (2023·浙江6月选考·11)如图所示，置于管口T前的声源发出一列单一频率声波，分成两列强度不同的声波分别沿A、B两管传播到出口O。先调节A、B两管等长，O处探测到声波强度为400个单位，然后将A管拉长d＝15 cm，在O处第一次探测到声波强度最小，其强度为100个单位。已知声波强度与声波振幅平方成正比，不计声波在管道中传播的能量损失，则A.声波的波长λ＝15 cmB.声波的波长λ＝30 cmC.两声波的振幅之比为3∶1D.两声波的振幅之比为2∶1
分析可知A、B两管等长时，两声波的振动在O点加强，将A管拉长d＝15 cm后，两声波在O点减弱，根据题意设声波加强时振幅为20，声波减弱时振幅为10，则A1＋A2＝20，A1－A2＝10，可得两声波的振幅之比 故C正确，D错误；根据振动减弱的条件可得 ＝2d，解得λ＝60 cm，故A、B错误。
波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法1.图像法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
2.公式法波的干涉现象中，某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr。(1)当两波源振动步调一致时。若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
(2)当两波源振动步调相反时。
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。
1.(2024·江苏淮安市期中)以质点P为波源的简谐波在绳上传到质点Q时的波形如图所示，则A.该机械波为纵波B.P点的起振方向向上C.此后任意时刻，P、Q两点的速度相同D.此后任意时刻，P、Q两点的回复力相同
2.(2023·新课标卷·14)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的A.波速和波长均不同B.频率和波速均不同C.波长和周期均不同D.周期和频率均不同
声波在不同介质中频率和周期都不变，波长和波速都发生改变，所以选项A正确，B、C、D错误。
3.(2023·江苏徐州市期中)如图所示，位于坐标原点O的波源发出的波在介质Ⅰ、Ⅱ中沿x轴传播，某时刻形成的完整波形如图，P、Q分别为介质Ⅰ、Ⅱ中的质点。下列说法正确的是A.此时P沿y轴负方向运动B.波源的起振方向沿y轴正方向C.P、Q的振动频率相同D.两种介质中的波速大小相等
4.(2024·江苏无锡市期中)一列横波沿x轴的正方向传播，波速为0.5 m/s，某时刻的波形如图所示，则A.经过1 s质点K运动到波谷B.经过2 s质点K运动到L处C.经过2 s质点K回到平衡位置D.经过3 s质点K运动到波峰
波沿x轴的正方向传播，根据平移法可知，此时，质点K向y轴正方向振动，根据图像可知，波长为2.0 m，
经过2 s即半个周期，质点K运动到平衡位置，并不随波迁移，故B错误，C正确；
5.(2024·江苏南京市校考)一列简谐横波沿图a中的直线传播，已知A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，波的传播方向为B→A。图b中画出了两质点A、B的振动图像，可以表示质点A的振动图线的是A.只有1曲线B.只有2曲线C.两条曲线中的任意一条都可以D.两条曲线都不可以
A、B平衡位置之间的距离为四分之一波长，根据振动图像可知，在t＝0时刻两质点分别位于平衡位置与波峰，作出可能的波形如图甲、乙所示波的传播方向为B→A，若为图甲，根据同侧法可知，质点B沿y轴向下运动，与图b一致，此时质点A的振动图线的是1曲线，若为图乙，根据同侧法可知，质点A沿y轴向上运动，与图b不一致，即质点A的振动图线只能是1曲线，故选A。
6.(2023·江苏省盐城中学校考)某同学用某音频发生器产生两个特定频率音调d和sl，其振动图像分别为如图甲和图乙所示，下列说法正确的是A.d和sl的周期之比约为2∶1B.d和sl的频率之比约为3∶2C.d和sl在空气中传播的波长 之比约为3∶2D.d和sl在空气中传播的速度 大小之比约为2∶3
7.(2023·江苏连云港市模拟)在平静的水面上激发一列简谐横波，当波源从平衡位置向上起振时开始计时，距离波源5 m处的漂流瓶(可视为质点)t＝13.5 s时恰好第5次到达最高点。已知波的传播速度v＝1 m/s，下列说法正确的是A.该列波的周期为3 sB.该列波的波长为2 mC.t＝14 s时漂流瓶到达最低点D.漂流瓶沿水面移动的速度大小为1 m/s
8.(2023·北京卷·4)位于坐标原点处的波源发出一列沿x轴正方向传播的简谐横波。t＝0时波源开始振动，其位移y随时间t变化的关系式为y＝
9.(2022·辽宁卷·3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图所示，关于质点P的说法正确的是A.该时刻速度沿y轴正方向B.该时刻加速度沿y轴正方向
10.(2023·江苏南京市二模)在某介质中位于坐标原点的波源在t＝0时刻起振，形成一列沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示为t＝0.2 s时刻的波形图，已知波恰好传到x＝8 m处。下列说法正确的是A.x＝8 m处质点的首次起振方向沿y轴正方向B.波的传播速度为20 m/sC.再经过0.1 s，x＝2 m处质点会运动到x＝ 6 m处D.0～0.2 s时间内质点H通过的路程为5 cm
11.(2024·江苏淮安市阶段练习)一列简谐横波在某均匀介质中沿直线由质点a向质点b传播，a、b两质点的平衡位置相距0.5 m。如图所示，实线表示质点a的振动图像，虚线表示质点b的振动图像，求：(1)质点a的振动方程；
由题图可知，振幅A＝2 cm，周期T＝0.2 s，设a的振动方程为y＝2sin (ωt＋φ) cm，
(2)此波的传播速度大小。
12.(2023·海南卷·4)下面两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是A.该波的周期是5 sB.该波的波速是3 m/sC.4 s时P质点向上振动D.4 s时Q质点向上振动
由两个质点的振动图像可知，该波的周期是4 s，A错误；4 s时，P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误；
1.(2023·江苏南京市月考)超声波是一种频率高于20 000 Hz 的声波，波长很短，广泛应用于生活与生产实践。关于超声波及应用，下列说法正确的是A.在同种介质中，超声波的速度大于次声波的速度B.超声波的频率越高，衍射本领越强C.高速公路上的测速仪发出超声波波长大于所接收波的波长，说明此时 车正在靠近测速仪D.“彩超”检查身体时，超声波迎着血液流动方向发射，仪器接收到的 反射回来的波的频率低于其发射的超声波的频率
2.(2023·江苏苏州市三模)警报器固定于水平面上的A处并持续发出1 000 Hz的声波，某时刻一观察者经过B处，该观察者接收到的声波频率为1 030 Hz，则该观察者的运动情况可能是A.做匀速直线运动远离AB.做匀速直线运动接近AC.以A为圆心逆时针做匀速圆周运动D.以A为圆心顺时针做匀速圆周运动
根据多普勒效应可知，当观察者相对波源彼此靠近时，接收到的频率增大，当观察者相对波源彼此远离时，接收到的频率减小，由于该观察者接收到的声波频率为1 030 Hz，大于警报器发出声波的频率1 000 Hz，表明观察者相对波源彼此靠近，则只有做匀速直线运动接近A。故选B。
3.(2023·广东卷·4)渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物。声波在水中传播速度为1 500 m/s，若探测器发出频率为1.5×106 Hz的声波，下列说法正确的是A.两列声波相遇时一定会发生干涉B.声波由水中传播到空气中，波长会改变C.该声波遇到尺寸约为1 m的被探测物时会发生明显衍射D.探测器接收到的回声频率与被探测物相对探测器运动的速度无关
4.(2023·江苏省如东高级中学模拟)如图所示，是两列频率相同的横波相遇时某时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷。则两列波相遇的过程中A.P点相对平衡位置的位移始终最大B.P点相对平衡位置的位移可能小于N点相对平衡 位置的位移C.P点和Q点的振动步调可能相同D.P点和Q点连线上的某点可能与N点的振幅相同
5.(2023·江苏南京市第二十九中学检测)如图所示甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别从波源M、N两点沿x轴持续相向传播，振幅都为A，乙波频率为 某时刻的图像如图所示。此时甲波恰好传到x＝2 m处，乙波恰好传到x＝6 m处，取此时为t＝0时刻，则以下说法中正确的有A.经过足够长时间后，甲、乙两 波能形成稳定的干涉图样B.平衡位置在x＝3 m的质点开始 振动时，速度方向向上C.t＝0.5 s时，平衡位置在x＝10 m处的质点加速度正在增大D.t＝2 s时，平衡位置在x＝1 m处的质点的位移大小为A
6.(2024·江苏南京市六校联合体调研)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2 m和xb＝6 m，图乙为质点a从该时刻开始计时的振动图像，下列说法正确的是A.t＝1 s时，质点b的加速度方向沿y轴正向B.t＝1 s时，质点b的位移沿 y轴正向C.该波沿－x方向传播，波 速为1 m/sD.质点b经过4 s振动的路程为2 m
7.(2023·江苏省镇江第一中学检测)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴上－0.2 m和1.2 m处，两波的波速均为0.4 m/s，波源的振幅均为2 cm。如图为t＝0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴上0.2 m和0.8 m的P、Q两质点开始振动。质点M、N的平衡位置分别处于x轴上0.5 m和0.6 m 处。求：
(1)M点开始振动的时刻；
(2)0～3.0 s内质点N运动的路程。
8.(2024·江苏徐州市联考)将一根柔软弹性细绳沿水平的x轴放置，其一端固定于位置为x＝8 m的墙面上，另一端不断上下振动，在绳中形成绳波如图，在t＝0时刻x＝4 m的质点刚好开始振动。当波传至固定点时，绳波将发生反射。反射处质点在反射前后的振动速度大小不变方向反向，波的传播方向也反向。则下列各个时刻细绳的波形图(实线)正确的是
9.(2023·全国甲卷·34(2))分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同振幅均为5 cm，波长均为8 m，波速均为4 m/s。t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点处，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10 m处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。
(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5 s时刻的波形图(P波用虚线，Q波用实线)；
(2)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。
10.(2023·湖南卷·3)如图(a)，在均匀介质中有A、B、C和D四点，其中A、B、C三点位于同一直线上，AC＝BC＝4 m，DC＝3 m，DC垂直AB。t＝0时，位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动，振动图像均如图(b)所示，振动方向与平面ABD垂直，已知波长为4 m。下列说法正确的是A.这三列波的波速均为2 m/sB.t＝2 s时，D处的质点开始振动C.t＝4.5 s时，D处的质点向y轴负方向运动D.t＝6 s时，D处的质点与平衡位置的距离是6 cm
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