第六章　微点突破3　含弹簧的机械能守恒问题2025版高考物理一轮复习课件+测试（教师版）+测试（学生版）

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含弹簧的机械能守恒问题
1.由于弹簧发生形变时会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功，系统机械能守恒。2.弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能有最大值。3.对同一弹簧，弹性势能的大小为Ep＝ 弹性势能由弹簧的形变量决定，弹簧的伸长量和压缩量相等时，弹簧的弹性势能相等。
例1　(2024·江苏省高邮中学期中)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则A.t1时刻小球动能最大B.t2时刻小球动能最大C.t2～t3这段时间内，小球的动能先增大后减小D.t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
例2　如图所示，质量为M的小球套在固定倾斜的光滑杆上，原长为l0的轻质弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内。图中AO水平，BO间连线长度恰好与弹簧原长相等，且与杆垂直，O′在O的正下方，C是AO′段的中点，θ＝30°。现让小球从A处由静止释放，重力加速度为g，下列说法正确的有A.下滑过程中小球的机械能守恒
例3　(2023·江苏苏州市八校联盟月考)如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ＝53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦，重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是
A.滑块P的加速度一直减小B.滑块P的最大速度为C.轻绳对滑块P做功为8mgLD.重力对重物Q做功的功率一直减小
例4　如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，C恰好离开地面。整个过程中A一直在斜面上且B未与滑轮相碰，求：
(2)A球获得的最大速度vm的大小。
例5　(2023·江苏扬州市新华中学三模)如图所示，半径为R的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°，导轨上的C点在A点的正下方，D点是轨道的最低点，质量为m的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A、B两点连接，弹簧原长均为R，对圆环施加水平向右的力F＝ 可使其静止在D点。(重力加速度为g)
(1)求弹簧的劲度系数k：
(2)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点的动能Ek；
(3)由C点静止释放圆环，求圆环运动到D点时对轨道的作用力FN。
答案　1.7mg，方向竖直向下
1.(2023·江苏盐城市阶段练习)如图所示，“蹦极”运动中，游戏者身系弹性绳下落。不计空气阻力，游戏者从图中位置下落到最低点过程中，下列说法正确的是A.弹性绳原长位置，弹性绳弹力等于游戏者重力B.游戏者速度最大时，弹性绳的弹性势能为零C.弹性绳的弹性势能最大时，游戏者速度最大D.弹性绳伸长阶段，其弹性势能一直增大，游戏 者的动能先增大后减小
2.(2023·江苏南通市海安高级中学检测)如图所示，原长为l的轻质弹簧，一端固定在O点，另一端与一质量为m的小球相连。小球套在竖直固定的粗糙杆上，与杆之间的动摩擦因数为0.5。杆上M、N两点与O点的距离均为l，P点到O点的距离为 OP与杆垂直。当小球置于杆上P点时恰好能保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。小球以某一初速度从M点向下运动到N点，在此过程中，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是
C.从M点到N点的运动过程中，小球受到的摩擦力 先变小后变大D.从M点到P点和从P点到N点的运动过程中，小球 受到的摩擦力做功相同
3.(2023·江苏扬州市一模)如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，已知弹簧的弹性势能表达式Ep＝ 重力加速度为g，不计空气阻力，则
小球下落到最低点时重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，此时弹性势能最大，且有Epmax＝3mgx0，故A正确；根据选项A和弹簧弹性势能的表达式有当小球的重力等于弹簧弹力时，小球有最大速度，则有mg＝kx1，再根据弹簧和小球组成的系统机械能守恒有mg(x1＋2x0) 解得最大速度为vmax＝ ，故B错误；小球运动到最低点时有kx0－mg＝ma，解得a＝5g，故D错误。
4.(2023·江苏镇江市阶段练习)如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝1 kg的物体A和B用一劲度系数k＝120 N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆间的夹角α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零。图中SD水平且长度为d＝0.4 m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行，现让环C从位置R由静止释放，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)小环C的质量M；
先以A、B组成的整体为研究对象，A、B整体受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为FT＝2mgsin θ＝2×1×10×sin 37°＝12 N以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图则FT·cs 53°＝Mg代入数据得M＝0.72 kg
(2)小环C运动到位置Q的速率v；
环从位置R运动到位置Q的过程中，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
(3)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳拉力对环做的功WT。
答案　2.76 J　0.6 J
此时弹簧的压缩量Δx2＝xA－Δx1＝0.05 m由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初、末态弹簧的弹性势能相等，小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒，有
当小环C通过位置S时A下降的距离为