河南省郑州市高新区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份河南省郑州市高新区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷，共11页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡两部分，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间90分钟，满分100分.
2.考生应首先阅读试题卷和答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.
一、选择题(每小题3分，满分30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.下列道路交通安全标志牌的图案，是轴对称图形的有
A.4 个 B.3 个 C.2个 D.1 个
2.如图，某天气预报软件显示“郑州市 2024年 6 月 22 日的降水概率为 69%”,对这条信息的下列说法中，正确的是
A.6 月 22 日将有 69%的时间下雨
B.6 月 22 日将有 69%的地区下雨
C.6 月 22 日下雨的可能性较大
D.6月 22 日下雨的总降水量一定为 3mm
3.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β互余的摆放方式是
4.下列运算正确的是
A.a³+a²=a⁵ B.-2a⁶÷a²=-2a³
C.3a⋅-2a³=-6a⁴ D.-2ab²=-4a²b²
5.如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB，CD 两根木条)，这样做的依据是
A.两直线相交，只有一个交点
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.三角形具有稳定性
6.长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y与x的关系式为
A. y=15-x B. y=15-2x C. y=30-x D. y=30-2x
7.a，b，c 是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，面积记作S₁，分别以a，c 为长和宽作长方形，面积记作S₂，下列说法正确的是
A.S₁=S₂ B.S₁>S₂
C.S₁8.受潮汐影响，某港口从0时到12时港内水深情况如图.港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4 米时，才能进出该港.一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2米的轮船可以进出该港的时间长大约为
A.3个小时 B.4 个小时 C.5个小时 D.6个小时
9.如图,AC∥BD,点E 是线段BC 的中点,连接AE,AE 恰好平分∠CAD,下列说法不正确的是
A．∠CBD=∠C B. 线段 AE 是△ABC 的中线
C．AC=AB D. AC=AD+BD
10.如图1，有一张长、宽分别为9和4的长方形纸片，将它对折两次后得到如图2所示的图形，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形可以是图 3中的
A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(本题5个小题，每小题3分，共15分)
11.如图,△ABC≌△EFD,请你写出一组平行线
12.纳秒(ns)是非常小的时间单位， 1ns=10⁻⁹s.北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于12纳秒，用科学记数法表示12ns是 s.
13.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”.某数学兴趣小组利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 .
14.随着人们环保意识的提高，新能源汽车市场持续增长.下面是某款新能源汽车充满电量状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示电量y(%)与行驶里程s(千米)之间的一组数据:
当显示电量20%时，已行驶里程为 千米.
15.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=28°,D 是线段AB 上一个动点,连接CD,把△ACD 沿CD 折叠,点 A 落在同一平面内的点A'处,当A'D 平行于△ABC 的边时,∠ACD 的大小为
三、解答题(本大题共7 小题，共55分)
16.(8分)先化简,再求值:[(b+2a)(b-2a)+(2a+b)²]÷2b,其中 a=2⁻¹,b=π⁰.
17.(6分)数学兴趣小组为探究事件 A 发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表
(1)上表中a= ,b= ;
(2)根据上表，完成图2的折线统计图；
(3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率.
18.(6分)在△ABC中, ∠B=37°,∠C=45°,，作等腰三角形 △ABD..如图1，小智的方法是以点 B 为圆心,以 AB长为半径画弧,交 BC 于点 D,连接 AD,则. △ABD为所求作的等腰三角形；小慧的方法是作 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 D，连接AD，则△ABD 为所求作的等腰三角形.
(1)根据小智的方法，△ABD 是等腰三角形的依据是 ；
(2)根据小慧的方法，在图2中尺规作图并求出∠DAC的度数.
19.(8分)在△ABC中,AD⊥BC 于点D,过点 D 作. DG‖AB交 AC 于点G,点 E 为直线AB 上一动点(与点 A,B 不重合),过点 E 作BC 的垂线,交直线 BC 于点 F.
(1)若点 E 在线段 AB 上,如图1所示,判断. ∠AEF与 ∠ADG的数量关系，并说明理由；
(2)若点 E 不在线段AB 上,直接写出∠AEF 与 ∠ADG的数量关系为 .
20.(8分)郑州新郑机场是目前国内功能性口岸数量最多的内陆机场，是“空中丝绸之路”的重要节点.现有甲、乙两条自动装卸货物的流水线.如图所示，折线段OA-AE--EF、线段 BC 分别表示甲、乙两条流水线装卸货物的重量y(吨)与时间t(小时)之间的关系.甲先运行一段时间后，乙开始运行，当乙运行0.6小时，两条流水线装卸货物的重量相等，中间甲停转进行技术改进，改进后装卸效率与乙流水线相同.
(1)由图象可知，甲运转 小时后，乙开始运转，甲停转了 1 小时；
(2)乙运转过程中每小时自动装卸货物 吨，图象中n的值为 ；
(3)乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量多28吨时，求时间t 的值.
21.(9分)对于一个三位自然数 M，若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1,则称M为“儿童数”.如:三位数721,∵7-1=6,2-1=1,∴721是“儿童数”.
(1)请你写出一个“儿童数” ;(721除外)
(2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，请你用(1)中所写“儿童数”按照程序计算结果；
(3)设任意一个“儿童数”，百位数字为(a+6)，十位数字为(a+1)，个位数字为a，按照(2)的程序列式计算，并提出进一步的猜想.
22.(10分)下面是数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务.
【问题提出】
如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点 D 在线段AB 上,在△ABC 外侧，以 BC 为边能否构造一个与△CAD 全等的三角形.
【问题探究】
乐学组：如图2，分别以点 B、点 C 为圆心，以 AD、CD 为半径画弧，两弧交于点E,连接BE、CE,则△CBE 即为所求作的三角形.
善思组:如图3,过点 B 作BM⊥AB 于点B,过点 C 作 CN⊥DC 于点C,BM、CN 相交于点E，则△CBE 即为所求作的三角形.
(1)乐学组得出△CBE≌△CAD 的依据是 ,善思组得出△CBE≌△CAD的依据是 .(横线上填序号:①SSS;②SAS;③ASA;④AAS)
【问题再探】
(2)善思组的同学们证得△CBE≌△CAD 后，在图3的基础上连接AE，通过几何画板测量发现△CAE 和△CDB 的面积相等，请你一起来探究.
①在横线上填写内容或者依据；
如图4,延长线段 AC、BE 交于点F,
∵∠ACB=90°,AC=BC
∴ = =45°
∵∠ACF=180°,∠ACB=90° ∠CAB=CBA=45°
∴∠BCF=90°
∵△CBE≌△CAD
∴∠CBE=∠CAD=45°.
∴∠CBA=∠CBE
在△ACB 与△FCB 中
∠ACB=∠FCBBC=BC∠CBA=∠CBF
∴△ACB≌△FCB
∴AC=CF( )等腰三角形三线重合
②把未完成的说理过程补充完整.
(3)在(2)的条件下,已知AC=6,点D 是线段AB 的三等分点,请直接写出△ACE的面积.
参考答案
选择题
1-5BCACD 6-10DBBDB
填空题
11.AB//EF或AC//DE
12.1.2×10-8s
13.18
14.160
15.26°或65°
解答题
16. [(b+2a)(b-2a)+(2a+b)²]÷2b=[b2-4a2+4a2+4ab+b2] ÷2b=[2b2+4ab]÷2b=b+2a
把a=2⁻¹,b=π⁰代入原式=1+2×12=2
17.(1)0.24;75
(2)
(3)有四张扑克牌，分别写有1、2、3、4四个数据，随意拿出一张，正好是1的概率是
18. (1) 同一个圆的半径相等
(2)
∵∠B=37°,∠C=45°∴∠A=98°∵∠B=∠BAD=37°∴∠DAC=∠A-∠BAD=98°-37°=61°
19. 解：（1）∠AEF+∠ADG=180°，理由如下：
∵DG∥AB，
∴∠ADG=∠BAD，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠AEF+∠BAD=180°，
∴∠AEF+∠ADG=180°；
（2）当E点在BA的延长线时，如图，
∵DG∥AB，
∴∠ADG=∠BAD，
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠BAD=∠AEF，
∴∠AEF=∠ADG；
故答案为：∠AEF=∠ADG．
20.解：（1）由图可知，甲运转1小时后，乙开始运转，甲停转了3-1=2（小时）；
故答案为：1，2；
（2）∵42÷0.6=70（吨/小时），
∴乙运转过程中每小时自动装卸货物70吨；
由图可知，甲运转过程中每小时自动装卸货物42吨，
∴甲运转210÷42=5（小时）可装卸货物210吨，
∴n=5+2=7；
故答案为：70，7；
（3）当甲停转时，70（t-1）-28=42，
解得t=2；
∴乙运转过程中，乙流水线比甲流水线装卸货物的重量多28吨，t的值为2．
21. (1)943
(2) 943交换百位数字和个位数字349，用大数943减去小数349得到差为594，差594不为两位数，594交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99，
(3)[(a+6)×100+a×10+a+1]-[ (a+1)×100+a×10+a+6]=[111a+601]- [ 111a+106]=495；495交换百位数字和个位数字594, 94交换百位数字和个位数字495，用大数594减去小数495得到差为99
22.解：（1）由小明的作图可知，CD=CE，AD=BE，
在△CBE和△CAD中，AC＝BCCD＝CEAD＝BE
∴△CBE≌△CAD（SSS）；
由小亮的作图可知，∠DCN=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠ABC=45°，
∵∠ABM=90°，
∴∠CBM=45°，
∴∠CAD=∠CBM，
在△CBE和△CAD中，∠ACD＝∠BCEAC＝BC∠CAD＝∠CBM
∴△CBE≌△CAD（ASA）；
故答案为：①，③；
①∠CAB=CBA；等腰三角形三线重合
②证明如下：延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF，
则EC是△AEF的中线，
∴S△ACE=S△EFC，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∵△CBE≌△CAD，
∴CE=CD，∠ECB=∠DCA，90°-∠ECB=90°-∠DCA，
即∠ECF=∠DCB．在△ECF和△DCB中，CF＝CB∠ECF＝∠DCBCE＝CD
∴△ECF≌△DCB（SAS），∴S△ECF=S△DCB，∴S△CAE=S△CDB；
(3)做CG⊥AB，
S△ACE=S∆CDB=S∆CEF
AC=BC，∠ACB=900AB=62+62=62
D 是线段AB 的三等分点，BD=13AB=22
CG=AC2-AG2=62-（32）2=32
S△ACE=12DB∙CG=12×32×22=6
已行驶里程s(千米)
0
80
100
140
电量y(%)
100
60
50
30
试验总次数 n
100
200
300
400
500
600
事件 A 出现的次数m
24
48
b
104
125
150
事件 A发生的频率mn
a
0.24
0.25
0.26
0.25
0.25