河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)

这是一份河南省商丘市永城市第五初级中学2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了化简 的结果是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 的相反数为（ ）
A.6 B. D.
2.李叔叔不慎将一块平行四边形的玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店就成功找到了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
3.化简 的结果是（ ）
A. -2 B.2 C. D.4
4.如图，诚诚用橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是（ ）
A.测量一组对边是否平行且相等 B.测量两组对边是否分别相等
C.测量其中的三个角是否都为直角 D.测量对角线是否相等
5.下列二次根式中，不能与 合并的是（ ）
A.2 D.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,点M,N分别是AC,BC的中点,连接MN.若BC=3,则MN的长为（ ）
A.1.2 B.3 C.3.5 D.6
7.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的，如果小正方形的面积为6，大正方形的面积为14，直角三角形中较短直角边的长为a，较长直角边的长为b，那么ab的值为（ ）
A.4 B.6 C.2
8.如图,在△ABC中,∠B=30°,AB=6,AC=4.以点A为圆心,AC的长为半径作弧,交 BC于点D;再分别以点C，D为圆心，大于 DC长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线 AE 交 BC 于点F，则BD的长为（ ）
A.3
9.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=8,OH=5,则菱形ABCD 的面积为（ ）
A.80 B.160 C.40
10.如图,在正方形ABCD中,AB=2,AC,BD 相交于点O,点E,F分别为边 BC,CD上的动点（不与线段的端点重合）,且BE=CF,连接OE,OF,EF.下列结论中错误的是（ ）
A.△COE≌△DOF
C.△OEF 面积的最小值是1 D.四边形OECF 的面积始终是1
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若平行四边形中一个内角的度数为50°，则它的对角的度数是 °.
12.若 则a的值为 .
13.菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,若OA=4,∠AOC=45°,则B点的坐标是 .
14.如图，某港口P 位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时从港口P出发，“远航”号以每小时24 n mile 的速度沿北偏东35°方向航行，“海天”号以每小时10 n mile 的速度沿北偏西55°方向航行.一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离RQ为 n mile.
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,若P 是射线AD上一个动点,连接BP,点A关于直线BP 的对称点为点 M.连接MP,MC,当P,M,C三点共线时,AP的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）计算:
17.（9分）先化简,再求值: 其中
18.（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节.某校八年级的诚诚和同学们学习了“勾股定理”之后，想学以致用，求得风筝的垂直高度 CE（如图），他们进行了如下操作：①牵线放风筝的诚诚的手握线的高度AB 为1.8m；②根据手中剩余线的长度推算出风筝线 BC的长为17 m；③测得水平距离 BD 为8 m.求风筝的垂直高度 CE.2
19.（9分）学习完四边形的知识后，小明想出了“作三角形一边上的中线”的另一种尺规作图的方法，下面是具体过程.
已知:△ABC（如图）.
求作:AC 边上的中线BD.
作法：
①以点A为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧相交于点 P；
②作射线BP，与AC交于点 D，线段BD 就是所求作的中线.
（1）根据小明设计的尺规作图过程，补全图形；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证:BD 是 AC 边上的中线.
20.（9分）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,E分别是边 BC,AC 的中点,连接 ED 并延长到点 F,使DF=ED,连接BE,BF,CF,AD.
（1）求证:四边形 BFCE是菱形;
（2）若BC=6,EF=3,则AD的长为 .
21.（9分）“洛阳牡丹真国色，花开时节动京城”，4月1日，第41届洛阳牡丹文化节在上阳宫文化园举行了开幕式.开幕式上某个歌唱表演中，歌手A，B，C的站位如图所示：
（1）当歌手B，C的坐标分别表示点（0，0），（3，-3）时，画出相应的平面直角坐标系并写出歌手A的坐标: ;
（2）在（1）中的坐标系中，若歌手B保持不动，将歌手A向上平移2个单位长度后再向左平移1个单位长度到A'的位置，将歌手C 向左平移1个单位长度到C'的位置，画出△A'BC'，并判断△A'BC'是否为直角三角形?说明理由.
22.（10分）【阅读材料】在二次根式的计算中，如：（ 它们的积不含根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如

【解决问题】
（1）化简 的结果为 ；
（2）已知 求 的值；
（3）计算
23.（10分） 如图,在▱ABCD中,∠A=60°,AB=4cm,连接BD,恰有∠ABD=90°,过点 D 作DE⊥BC 于点E.动点P从点 D出发沿DA以1 cm/s的速度向终点A 运动，同时点Q从点B出发，以3cm/s的速度沿射线BC运动，当点P 到达终点时，点Q也随之停止运动，设点 P的运动时间为ts.
（1）求 BD 和 BE 的长度;
（2）连接PQ,当 时，判断 PQ 与AD 是否垂直，并说明理由；
（3）请直接写出当t为何值时，以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形.
2023—2024学年下学期阶段性评价卷二
八年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．D 9．A 10．C
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．50 12．12 13． 14．26 15．2或8
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式
．
（2）原式
．
解：原式
将代入，得
原式
．
18．解：根据题意得，，与地面垂直，
四边形为矩形．
．
在中，根据勾股定理，得，
．
．
答：风箏的垂直高度为．
19．（1）解：补全图形，如图所示：
（2）证明：如图，连接．
，
四边形是平行四边形．
，即点为中点．
是边上的中线．
20．（1）证明：点是的中点，
．
，
四边形是平行四边形．
在中，是的中点，
．
四边形是菱形．
（2）
21．解：（1）平面直角坐标系如图所示．
（2）如图中所示．
为直角三角形．
理由如下：
由图可知，，
．
，
．
为直角三角形．
22．解：（1）
（2），
，
．
（3）原式
23．解：（1）四边形是平行四边形，，
．
．
在中，
由勾股定理，得．
．
在中，
由勾股定理，得．
（2）．
理由如下：
当时，．
．
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．
．
（3）的值为2或4．