专题04 三角函数与解三角形（三大类型题）精选15区真题（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用）

这是一份专题04 三角函数与解三角形（三大类型题）精选15区真题（学生卷）- 2024年高考数学一模试题分类汇编（上海专用），共5页。试卷主要包含了三角函数，三角恒等变换，解三角形等内容，欢迎下载使用。


一、三角函数
1．（2024·上海长宁·统考一模）设点是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达.若点的横坐标为，则点的纵坐标（ ）
A．B．C．D．
2．（2024上·上海虹口·高三统考期末）已知，且x为第三象限的角，则 ．
3．（2024·上海青浦·统考一模）已知满足，则 ．（结果用含有的式子表示）．
4．（2024·上海普陀·统考一模）若圆上的一段圆弧长与该圆的内接正六边形的边长相等，则这段圆弧所对的圆心角的大小为 .
5．（2024上·上海浦东新·高三统考期末）如图，已知函数（）的图像与轴的交点为 ，并已知其在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．记，则 ．
6．（2024·上海嘉定·统考一模）已知，则 ．
7．（2024·上海普陀·统考一模）若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围为 .
8．（2024·上海闵行·统考一模）若，则 ．
9．（2024·上海普陀·统考一模）设函数（）的图象与直线相交的连续的三个公共点从左到右依次记为，，，若，则正实数的值为 .
10．（2024·上海金山·统考一模）已知函数()在区间上是严格增函数，且其图像关于点对称，则的值为 ．
11．（2024·上海杨浦·统考一模）函数在上是单调增函数，且图像关于原点对称，则满足条件的数对 .
12．（2024·上海徐汇·统考一模）某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过 米．
13．（2024·上海青浦·统考一模）若函数是奇函数，则该函数的所有零点是 ．
14．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 ．
15．（2024上·上海虹口·高三统考期末）设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且．
(1)求角B的大小；
(2)若为锐角三角形，求的值域．
16．（2024·上海闵行·统考一模）在中，角、、所对边的边长分别为、、，且．
(1)若，，求的值；
(2)若为锐角三角形，求的取值范围．
二、三角恒等变换
17．（2024·上海普陀·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为（ ）
A．1B．C．2D．
18．（2024·上海闵行·统考一模）若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为 ．
19．（2024上·上海松江·高三统考期末）在中，设角及所对边的边长分别为及，若，，，则边长 ．
20．（2024上·上海松江·高三统考期末）已知，，则的值为
21．（2024·上海宝山·统考一模）在中，角的对边分别为.
(1)若，求角的大小；
(2)若边上的高等于，求的最大值.
22．（2024·上海奉贤·统考一模）在中，设角、、所对边的边长分别为、、，已知.
(1)求角的大小；
(2)当，时，求边长和的面积.
三、解三角形
23．（2024·上海嘉定·统考一模）已知四面体．分别对于下列三个条件：
①；②；③，
是的充要条件的共有几个（ ）
A．0B．1C．2D．3
24．（2024·上海青浦·统考一模）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
(1)求角的大小；
(2)若，求的周长的最大值．
25．（2024上·上海静安·高三校考阶段练习）已知函数
(1)求函数的最小正周期及函数在上的最大值；
(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求sinB的值.
26．（2024上·上海浦东新·高三上海中学东校校考期中）在中，角所对应的边分别为，且，，．求：
(1)a的值；
(2)和的面积．
27．（2024·上海嘉定·统考一模）已知三角形，，三角形的面积，
(1)求角的值；
(2)若，求．