期末综合测试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

这是一份期末综合测试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:__________姓名：_______班级：___________考号：___________
一、选择题
1．做一节底面直径是20cm，长60cm的圆柱形通风管，至少需要( )cm2铁皮．
A．1200B．2400
C．3768D．37680
2．钟面上的时针从1时顺时针旋转（ ）度到5时。
A．180B．90C．120D．150
3．圆锥的底面积是16平方厘米，高6厘米，它的体积是（ ）。
A．96立方厘米B．23立方厘米C．69立方厘米D．32立方厘米
4．将正方形以对角线为轴进行旋转得到的立体图形是（ ）。
A．B．C．D．
5．一个圆锥体零件，底面直径20厘米，高15厘米。它的体积是（ ）。
A．314立方厘米B．1570立方厘米C．4710立方厘米D．2620立方厘米
二、填空题
6．在一幅地图上，学校到公园的距离是4.5 cm，已知两地之间的实际距离是900 m，这幅地图的比例尺是( )．
7．10厘米：5分米化简比是( ),比值是( )
8．已知被减数与减数的比是5∶2，被减数是80，减数是( )。
9．等底和等高的圆柱和圆锥，它们的体积之比是( )．
10．一个圆柱体高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加12.56平方厘米，则原圆柱体的表面积是 平方厘米．（π的值取3.14）
11．如果，则x与y成( )比例；如果，则x与y成( )比例。
12．一个底面直径是6分米，高2分米的圆柱体木块，它的体积是 立方分米．如果把它加工成一个最大的圆锥，体积减少 立方分米．
13．如果5a＝7b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
14．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，圆锥的高是3dm，圆柱的高是 dm．
15．已知（x，y均不为0），x和y成( )比例，那么xy＝( )。
16．一根长2米的直圆柱木料，横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，原来圆柱体木料的底面半径是( )分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
17．订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成反比例。( )
18．平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。( )
19．如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。( )
20．作业量一定，已完成的和未完成的不成比例。( )
21．小新跳高的高度和他的身高成正比例． ( )
22．时针旋转30°，分针旋转一周。( )
四、计算题
23．计算：（能简算的要简算）
①÷（－）×（－） ② 9×4.25＋4×
③－0.6×（2－1.75） ④（6－3）÷（13＋11）
⑤ ⑥ 3÷÷÷4
24．解方程或解比例。
x－0.25x＝1.5
五、作图题
25．将半圆按2∶1放大，将平行四边形按1∶3缩小。
六、解答题
26．某条船的乘船人数与所付船费如下表。
（1）判断这条船的乘船人数与所付船费是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这条船的乘船人数与所付船费所对应的点，再把这些点依次连接起来。
（3）如果这条船乘坐了12人，那么所付船费是（ ）元；付105元船费可乘坐（ ）人。
27．有一圆柱体容器，它的底面半径为3分米，高18分米，容器里装有14分米高的水，现将一个底面半径为2分米的圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度是16分米，这个圆锥的高是多少分米？
28．郑大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，郑大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米。
（1）这堆小麦的体积是多少立方米？
（2）如果每立方分米的小麦的质量是0.7千克，则这堆小麦的质量是多少千克？
29．一个车间生产零件的情况如下表．
(1)写出几组对应的每小时生产数量和生产时间的积，并比较大小．
(2)这个积表示的是什么？
(3)每小时生产数量和生产时间成反比例吗？为什么？
30．墙角堆放着一堆小麦（如图），这堆小麦的顶点在两墙角的边界线上，小麦的底面半径是2米，高为0.6米．这堆小麦的体积是多少立方米？
31．一个精密零件的长是3毫米，画在图纸上的长是9厘米，这幅图的比例尺是多少？
32．把一个底面半径为6厘米，高为1分米的圆柱形钢柱，熔铸成一个底面直径为20厘米的圆锥，圆锥的高是多少厘米？
33．豹奔跑的时速能达到110千米/时,比猫最快时速的2倍还多20千米,猫最快的时速是多少?
34．木匠师傅把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面周长为25.12厘米，高40厘米，原来长方体木料的体积是多少？
乘船人数/人
0
1
2
3
4
5
6
…
所付船费/元
0
5
10
15
20
…
每小时生产数量/个
800
400
200
100
50
生产时间/时
1
2
4
8
16
参考答案：
1．C
【详解】本题考查有关圆柱形通风管的问题．所谓的通风管没有底面积，只有侧面积，求出侧面积即可．圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高＝3.14×20×60＝3768平方厘米．
2．C
【分析】钟面上一共有12大格，每大格的圆心角度数为360°÷12＝30°。时针从1时顺时针旋转到5时，旋转了4大格，用30°乘4即可求出时针旋转的度数。
【详解】360°÷12＝30°
30°×（5－1）＝120°
故答案为；C
【点睛】明确钟面上每大格的圆心角度数是解题的关键。
3．D
【解析】圆锥的体积＝底面积×高×，由此根据圆锥的体积公式列式计算即可。
【详解】16×6×
＝16×2
＝32（立方厘米）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式，注意不要忘记乘，在理解的基础上记忆。
4．D
【分析】将正方形以对角线为轴，可以看成是两个等腰直角三角形沿斜边旋转，据此即可判断。
【详解】以正方形的对角线为轴旋转，对角线的两个端点旋转一周仍然是两个点，另外两个顶点旋转所形成的图形是圆，所以得到的立体图形是两个倒置的圆锥。
故答案为：D
【点睛】看准题意，明确是以哪条线为轴旋转是解答此题的关键。
5．B
【详解】略
6．1∶20000
【详解】略
7． 1：5 1/5
【详解】略
8．32
【分析】设减数为x，根据比例的意义，被减数∶减数＝5∶2，列方程：80∶x＝5∶2；解比例，即可解答。
【详解】解：设减数为x。
80∶x＝5∶2
5x＝80×2
5x＝160
x＝160÷5
x＝32
【点睛】本题考查比例的意义，根据比例的基本性质，列方程，解比例。
9．3：1
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=×底面积×高；由此即可得出答案．
【详解】解：令圆柱和圆锥的底面积为S，高为H，则：
圆柱的体积：圆锥的体积=SH：SH=3：1．
答：它们的体积之比是3：1．
故答案为3：1．
10．56.52
【详解】试题分析：根据题干可得：圆柱的底面积不变，增加部分的表面积是指高为2厘米部分的侧面积，利用侧面积=底面周长×高，即可求出圆柱的底面周长，然后利用圆柱的表面积=底面积×2+侧面积可得出原圆柱的表面积．
解：圆柱的底面周长：12.56÷2=6.28（厘米），
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米），
原圆柱的表面积：
3.14×12×2+6.28×8，
=6.28+50.24，
=56.52（平方厘米）；
答：原圆柱的表面积是56.52平方厘米．
故答案为56.52．
点评：抓住增加部分的表面积是高为2厘米的侧面积，是解决本题的关键．
11． 反 正
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】因为（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；
，x∶y＝8∶5＝（一定），是比值一定，则x与y成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
12．56.52；37.68
【详解】试题分析：（1）根据圆柱的体积公式，代入数据即可求得这个圆柱体木材的体积；
（2）加工后的最大圆锥与加工前圆柱等底等高，由此可得圆锥的体积是原来圆柱的体积的，则削去的部分的体积就是这个圆柱的体积的；由此即可解决问题．
解：（1）圆柱体木材的体积为：
3.14×（）2×2，
=3.14×9×2，
=56.52（立方分米）；
（2）（1﹣）×56.52，
=37.68（立方分米）；
答：它的体积是56.52立方分米．如果加工成最大的圆锥，体积减少37.68立方分米．
故答案为56.52；37.68．
点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．
13． 7 5
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此将5a＝7b改写成比例式。
【详解】如果5a＝7b（a、b均不为0），根据比例的基本性质，那么a∶b＝7∶5。
14．1
【详解】试题分析：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可求得圆柱的高．
解：设圆柱和圆锥的体积相等为V，底面积相等为S，则：
圆柱的高为：；
圆锥的高为：；
所以圆柱的高与圆锥的高的比是：
：=1：3，
因为圆锥的高是6分米，所以圆柱的高为：3÷3=1（分米），
答：圆柱的高是1分米．
故答案为1．
点评：此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍．
15． 反 6
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；据此解答。
【详解】因为
所以xy
＝3×2
＝6
x和y的乘积一定，它们成反比例。
【点睛】本题考查了反比例的意义和辨识，掌握比例的基本性质是解答本题的关键。
16． 1 3.14 62.8
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横着截去2分米，和原来比，剩下的圆柱体木料的表面积减少12.56平方分米，表面积减少的是高2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2π，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】2米＝20分米
底面周长：12.56÷2＝6.28（分米）
底面半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
底面积：3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
体积：3.14×20＝62.8（立方分米）
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
17．×
【详解】因为总金额÷订阅《少先队员》杂志的数量＝每份的单价（一定）,所以订阅《少先队员》杂志的数量和总金额成正比例。
故答案为：×
18．√
【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置。旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生变化，形状和大小不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，平移和旋转都改变了图形的位置，但不改变图形的形状和大小。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据平移和旋转的特征进行解答。
19．√
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。如果A和B成正比例关系，则A和B的比值一定。设＝x（一定），那么＝2x（一定），据此解答。
【详解】根据正比例的意义，设＝x（一定），那么＝2x（一定），2A和B的比值一定，则2A和B成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查正比例的意义和辨认。根据A和B的比例关系，推导出2A和B的比值一定是解题的关键。
20．√
【详解】【分析】根据题意：已完成的和未完成的和一定，而不是比值或积一定。
【解答】解：根据成比例条件，应该是积或比值一定，所以题干说法是对的。
故答案为：√。
【点评】根据正反比例的概念分析判断。
21．×
【详解】因为丽丽跳高的高度可能和她的身高有一定关系，身高越高，跳的越高，但是并不是说两个量的比值是固定不变的，所以不能成正比例．
22．√
【分析】表盘被平均分成12份，一份是30°，时针旋转30°，也就是1个小时，分钟旋转一周。
【详解】根据分析可知，时针旋转30°，也就一个小时，分针正好旋转一周。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查学生对时间表针旋转角度的认识与应用。
23．①、；②、42.5；③、0.35；④、；⑤、；⑥、3；
【详解】略
24．x＝2；x＝；x＝
【分析】（1）先把方程左边化简为0.75x，方程两边再同时除以0.75即可；
（2）方程两边同时乘即可解答；
（3）根据比例的基本性质，把比例化为方程x＝，方程两边再同时乘4即可。
【详解】x－0.25x＝1.5
解：0.75x＝1.5
0.75x÷0.75＝1.5÷0.75
x＝2
x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
∶＝x∶
解：x＝
x＝
x＝
x＝
25．见详解
【分析】由题意知：将半圆按2∶1放大后，半径变为4；将平行四边形按1∶3缩小，就是把原图形的底和高缩小到原来的，缩小的平行四边形的底是3，高是2。据此解答。
【详解】将半圆按2∶1放大后得到的图形。
将平行四边形按1∶3缩小后得到的图形。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小。使学生在观察、比较、思考活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形有的相似，进一步发展空间观念。
26．（1）成正比例；理由见解析
（2）25；30；作图见解析
（3）60；21
【分析】（1）成正比例的两个相关联的量比值一定。
（2）根据表前面的数量关系，可得5、6人的船费。先从列中找人数，再从行中找对应的数量高度，点点顺次连线。
（3）根据单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据解答即可。
【详解】（1）这条船的乘船人数与所付船费成正比例，因为，是定值，所以这条船的乘船人数与所付船费是成正比例。
（2）5×5＝25（元）
5×6＝30（元）
作图如下：
（3）5×12＝60（元）
105÷5＝21（人）
所以，这条船乘坐了12人，那么所付船费是60元；付105元船费可乘坐21人。
【点睛】本题考查了学生的动手操作能力，及从统计图中获取信息的意识。
27．13.5分米
【详解】试题分析：根据“容器里装有14分米高的水”和“圆锥放入其中（全部浸在水中），这时容器里的水位高度是16分米”说明容器内水面上升了2分米，则圆锥的体积就等于容器内上升2分米的水的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出容器中上升部分的水的体积，即得出圆锥的体积，再利用圆锥的高=3×体积÷圆锥的底面积即可解决问题．
解：上升部分水的体积即圆锥的体积是：
3.14×32×（16﹣14），
=3.14×9×2，
=3.14×18，
=56.52（立方分米），
圆锥的高是：56.52×3÷（3.14×22），
=169.56÷12.56，
=13.5（分米），
答：圆锥的高是13.5分米．
点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，此题关键是根据水的体积得出圆锥的体积．
28．（1）4.71立方米；
（2）3297千克
【分析】（1）由圆的周长公式C＝2πr可知：r＝C÷2÷π代入数据求出圆锥的底面半径，再代入圆锥的体积公式：S＝πr2h计算即可。
（2）先将体积转化为立方分米，再乘每立方分米的小麦的质量即可。
【详解】（1）9.42÷2÷3.14
＝4.71÷3.14
＝1.5（米）
×3.14×1.52×2
＝3.14×（×2.25×2）
＝3.14×1.5
＝4.71（立方米）
答：这堆小麦的体积是4.71立方米。
（2）4.71立方米＝4710立方分米
4710×0.7＝3297（千克）
答：这堆小麦的质量是3297千克。
【点睛】本题主要考查圆锥体积公式的实际应用，求出底面半径是解题的关键。
29．答：(1)800×1=400×2=200×4=100×8=50×16，
所以它们的乘积是相等的．
(2)这个积表示工作总量．
(3)每小时生产数量和生产时间的乘积等于工作总量，且工作总量是一定的，所以每小时生产数量和生产时间成反比例．
【详解】当两个量的乘积一定时，这两个量成反比．
30．0.628立方米
【详解】根据“在墙角有一堆小麦，小麦顶点在两墙面交界线上”得知：这堆小麦的体积等于整堆小麦体积的．运用圆锥体积公式求出整堆小麦的体积，进而解决问题．
解：×3.14×22×0.6×
=×3.14×4×0.6×
=0.628（立方米）
答：这堆小麦的体积是0.628立方米．
31．30∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析。
【详解】9厘米∶3毫米＝90毫米∶3毫米＝30∶1
答：这幅图的比例尺是30∶1。
【点睛】关键是理解比例尺的意义，比例尺没有单位名称，为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
32．10.8厘米
【分析】根据题意可知，将圆柱形钢柱熔铸成圆锥，体积不变，先用圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出圆柱的体积（也是圆锥的体积），然后用圆锥的体积×3÷底面积＝圆锥的高，据此列式解答。
【详解】1分米＝10厘米
3.14×62×10×3÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×36×10×3÷3.14÷100
＝1080÷100
＝10.8（厘米）
答：圆锥的高是10.8厘米。
【点睛】解答此题的关键是确定圆柱体的体积等于熔铸成的圆锥体的体积，然后再根据圆柱体的体积公式计算出圆柱体的体积，最后再利用圆锥的体积公式进行计算即可。
33．45千米/时
【详解】(110-20)÷2=45千米/时或解:设猫最快的时速是x千米/时．2x+20=110 x=45
34．2560立方厘米
【详解】试题分析：由题意可知，把一个横截面为正方形的长方体木料，削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据长方体大体积公式：
v=abh，把数据代入公式解答即可．
解：圆柱的底面直径（长方体的底面边长）：
25.12÷3.14=8（厘米），
8×8×40=2560（立方厘米），
答：原来长方体的体积是2560立方厘米．
点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，解答关键是明确：削成的圆柱的底面直径等于长方体担担面边长，圆柱的高等于长方体的高．