2024年北京市中考三模数学试题

这是一份2024年北京市中考三模数学试题，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题 解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(共16分，每题2分)第 1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是( )
A. 圆柱 B.五棱柱 C.长方体 D.五棱锥
2.小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，可以搜索到与之相关的结果的条数约为61700000，将61700000 用科学记数法表示为
A.617×10⁵ ×10⁶ ×10⁷ ×10⁸
3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
4.如图，数轴上有 A，B，C，D四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是
A. 点 A与点 D B. 点 B 与点 D C. 点 B与点 C D. 点 C与点 D
5.学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为( )
A.9πm² B.6πm² C.3πm² D. πm²
6.为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具(如下左图)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、 B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC (如下右图).观察所得到的四边形，下列判断正确的是( )
A. ∠BCA=45° B. BD的长度变小 C. AC=BD D. AC⊥BD
1考?生须知
1.本试卷共8页， 共三道大题， 28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。
2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4.在答题卡上， 选择题、作图题用2B铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5 .考试结束， 将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
7.若关于x的一元二次方程 x²+m+1x+4=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 1 B. -1 C. -5 D. -6
8.如图,点A、B、C在同一条线上,点B在点A,C之间,点D,E在直线AC同侧, ABa2+b2; ②2a²+2b²=c² ③4S 四边形ACDE= c²+4ab
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(共16分，每题2分)
9. 若 2x−1x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
10. 分解因式: a³−9a=.
11. 如图, 在△ABC中, D为AB边上一点, DE∥BC交AC于点E,若 ADDB=23,AE=6,则EC的长为
12.某项工程，甲、乙两队合作需m天完成，甲单独做需要n天完成(n>m)，那么乙队单独完成的时间是 天.
13. 如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半 径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F,则EF所对的圆周角的度数
14.《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学专著，其中包含了“鸡兔同笼”“物不知数”等许多有趣的数学问题.《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?”其译文为：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺?” 设木长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 .
15. 如图, 线段CE的长为3cm, 延长EC到B, 以CB为一边作正方形ABCD,连接DE, 以DE为一边作正方形DEFG, 设正方形ABCD 的面积为S₁, 正方形DEFG的面积为S₂, 则. S₂−S₁的值为 .
工序F须在工序C，D 都完成后进行；③一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，
加工要求如下： ①各道工序所需时间如下表所示：②工序 C，
16. 已知某种道具加工完成共需A, B, C, D, E, F, G七道工序,
工序；在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种道具的加工，则需要 分钟；若由3
名学生合作完成2件此种道具的加工，则最少需要 分钟.
2工序
A
B
D
C
E
F
G
所需时间/分钟
8
8
6
8
6
9
1
三、解答题(共68分, 第17—20题, 每题5分, 第21—22题, 每题6分, 第23题5分, 第24题6分, 第25题5分，第26题6分，第27—28题，每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算: 3sin60∘+π−20−−12−2−12
18.解不等式组 2x−1≤4x+1,x+22>x,并写出它的所有整数解 .
19. 已知 y²−2xy−1=0,求代数式 x−2y²−x−yx+y−3y²的值.
20. 如图,四边形 ABCD 是矩形, 点E 是边 BC 上一点, AE⊥ED.
(1)求证:△ABE∽△ECD.
(2)F为AE 延长线上一点,满足 EF=EA, 连接DF 交BC于点 G, 若AB=2, BE=1, 求 GC 的长.
321.随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器.去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元.问小明家2月份用气多少立方米?
22. 在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,1)和B(1,2), 与过点(0,4)且平行于x轴的线交于点 C. (1)求该函数的解析式及点 C 的坐标；
(2)当x