2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末练习题5

这是一份2023—2024学年北师大版数学七年级下册期末练习题5，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列计算正确的是（ ）A． B． C． D．
2．下列交通标志中，轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻 B．任意画一个三角形，其内角和是180° QUOTE
C．买一张电影票，座位号是奇数号 D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
4．（2023泰州）在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大 B． f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于P D．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
5．根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
A． B． C． D．
6题图
5题图

6．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为（ ）
A．45° B．48° C．50° D．58°
7．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（ ）
8．冰柜里有四种饮料：2瓶可乐、3瓶咖啡、4瓶桔子水、6瓶汽水，其中可乐和咖啡是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是( )
A． B． C． D．
9. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
10．甲、乙二人在一次赛跑中，路程s（米）与时间t(分)的关系如图所示，从图中可以看出，下列结论错误的是（ ）
A．这是一次100米赛跑 B．甲比乙先到达终点 C．乙跑完全程需12.5秒 D．甲的速度为8米/秒
16题图
12题图
11题图
10题图
11. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为( ) A．9 B．8 C．7 D．6
12. （2023连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点，则点落在阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
13．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶．雾霾的直径大约是0.000 002 5m ，把数据0.000 002 5用科学记数法表示为 .
14．∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3=125°，则∠2= ．
15．小明同学有长度2cm、5cm的两根木棒，他想钉一个三角形相框，桌子上摆放有长度为2cm、3cm、4cm、6cm、7cm、8cm的六根木棒，他从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若∠BED=70°，则∠CAE的度数为 ．
17. 若，则 ．
18．若是一个完全平方式，则m的值为 ．
19. 如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F．若S△ABC＝24，BC＝8，则EF长为 ．
20题图
19题图
20．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
三、解答题：
21．计算：（1） （2）
22．如图某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：每购买500元商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针上对准500、200、100、50、10的区域，顾客就可以分别获得500元、200元、100元、50元、10元的购物券一张（转盘等分成20份）．
（1）小华购物450元，他获得购物券的概率是多少？
（2）小丽购物600元，那么：
①她获得50元购物券的概率是多少？②她获得100元以上（包括100元）购物券的概率是多少？
23. 如图，已知△ABC中，∠C＝2∠B．
（1）请用基本尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点D，在AB上取一点E，使AE＝AC，连接DE．（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB＝AC+CD，请完成下面的证明过程：
证明：∵AD平分∠BAC，
∴① ，
在△EAD与△CAD中，
，
23题图
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴③ ，DE＝CD，
∵∠AED＝∠BDE+∠B，且∠C＝2∠B，
∴∠B＝∠BDE，
∴④ ，
∴BE＝CD，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AC+CD．
24．先化简，再求值：，其中，．
25． 如图是甲、乙两人同一地点出发后，路程随时间变化的图象．
（1）此变化过程中，______是自变量，______是因变量．
（2）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）
（3）6时表示______
（4）路程为150km，甲行驶了______小时，乙行驶了______小时．
（5）9时甲在乙的______（前面、后面、相同位置）
（6）乙比甲先走了3小时，对吗？______．
25题图

26．某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．
（1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值；
（2）设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围；
（3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？
27．先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过对有理数的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2=（a±b）2．所以完全平方式（a±b）2的值为非负数，这一性质在数学中有着广泛的应用．比如探求多项式2x2+4c﹣5的最大（小）值时，我们可以这样处理：
解：原式=2（x2+2x）﹣5=2（x2+2x+12﹣12）﹣5=2[（x+1）2﹣12]﹣5=2（x+1）2﹣7
∵（x+1）2≥0，
∴2（x+1）2﹣7≥0﹣7．
∴当x=﹣1时，2（x+1）2﹣7取得最小值，最小值是﹣7
请根据上面的解题思路，解答下列问题：
（1）求多项式3x2﹣12x+2的最小值是多少，并写出对应的x的取值；
（2）求多项式x2+4x+y2﹣2y+8的最小值．
28. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点C作CD⊥BC，且CD=BC，过点D作DE ⊥AC于点E.
(1)求证:△ABC≌△ECD;
(2)连接BD，若F为BD的中点，连接AF，EF,试判断△AFE的形状，并说明理由.
28题图
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5