[数学]山西省朔州市多校2024年下学期5月中考模拟试题（解析版）

这是一份[数学]山西省朔州市多校2024年下学期5月中考模拟试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 计算：的结果是（ ）
A. 1B. C. D. 4047
【答案】B
【解析】，
故选B．
2. 习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（ ）
A. 感B. 悟C. 验D. 体
【答案】A
【解析】由题意知，“动”与“验”相对，“手”与“感”相对，“体”和“悟”相对，
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，故不正确；
B．，故不正确；
C．，正确；
D．，故不正确；
故选C．
4. 如图，直线是一块直角三角板如图放置，其中，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选D．
5. 2024年4月12日，为确保地铁线路在正式运营前能够达到最佳状态，太原地铁一号线的联调联试工作已全面铺开，联调联试工作涉及多个方面，包括设备测试、人员培训、安全检查，系统集成等，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，最适宜选用（ ）

A. 扇形统计图B. 条形统计图
C. 折线统计图D. 频数直方图
【答案】A
【解析】根据题意，为了更直观地展示联调联试工作的各项任务占比，则最适宜选用扇形统计图，
故选：A
6. 下列各数中，为不等式组的解的是（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】，
解①得，
解②得，
∴，
∴2符合题意．
故选B．
7. 据央广网，在为期天的年春运中，中国铁路太原局旅客发送量累计达万人次，同比增加万人次．其中数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】万即大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴万用科学记数法表示为，
故选：C．
8. 如图，将一张六边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
【答案】D
【解析】①剪出一个三角形，一个七边形，内角和不相等，所以不符合题意；
②剪出两个五边形，内角和相等，所以符合题意；
③剪出一个三角形，一个五边形，所以不符合题意；
④剪出两个四边形，所以符合题意．
可知符合要求的有②④．
故选：D．
9. 如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设函数表达式为，
∵
设点
∵当水位上升5米时，则水面宽米
∴
把，分别代入
得出
解得
∴函数表达式为，故选：B．
10. 如图是一张圆心为O，半径为的圆形纸片，沿弦所在直线折叠，使得经过点O，将纸片展平后，作，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】作于M，交于点N，连接、、、，

由折叠的性质得，，
，
在中，由勾股定理，得，
，
，
，，
，，
，
，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
故选A．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：__________．
【答案】
【解析】原式，
故答案为：
12. 观察下列图形：第1个图形有6根小棍，第2个图形有15根小棍，第3个图形有27根小棍…，则第10个图形中有__________根小棍．
【答案】195
【解析】结合图形，得出
第1个图形小棍的数量是；
第2个图形的小棍的数量是，
第3个图形小棍的数量是，
以此类推：
得出第个图形的小棍的数量是，
，
，
当时，则，
故答案为：195．
13. 4月15日12时12分，我国成功发射了四维高景三号01星，发射任务获得圆满成功．近年来中国完成了多项太空探索任务，无一不反映着中国在航天领域发展迅速．为了普及航天科学的相关知识，某校计划开展航天讲座，校团委将从“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”中选择两个主题，选择“探月工程”和“北斗卫星导航系统”的概率为__________．
【答案】
【解析】用、、、分别表示“中国载人航天工程”“探月工程”“北斗卫星导航系统”“高分辨率对地观测系统”，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选择“探月工程”和“北斗卫星导航系统”的结果有2种，
选择“探月工程”和“北斗卫星导航系统”的概率．
故答案为：．
14. 如图，矩形OABC的顶点B是反比例函数与直线在第一象限内的一个交点，其中，若另一个交点是D，则的面积是__________．
【答案】10
【解析】设，则，
∴点的坐标为，
∴ ，解得，
∴点的坐标为，
代入反比例函数得：，
∴反比例函数解析式为，
解方程组，
解得，，
∴点D的坐标为，
∴，
故答案为：．
15. 如图，已知长方形，，E为边上一点，将沿直线折叠后，点B落在点F处，的角平分线交于点G，延长交边于点H，则的长是__________．
【答案】
【解析】∵长方形，，
∴，，
∵平分，∴，∴，∴，
∵将沿直线折叠后，点B落在点F处，
∴，
过点作，
则：，四边形为长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴，，
∵，
∴，即：，
∴，
，过点作，设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，
解得：，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. （1）计算：；
（2）解方程组：
解：（1）


（2），
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：．
17. 如图，中，点G、F分别是、的中点，点D是延长线上一点，点E，F，G在同一直线上，若，求证：．
证明：点G、F分别是的中点，
，
，
，
，
在和中，
，．
18. 随着互联网的发展，人们已经可以借助网络支付，不带现金而正常的生活购物了．网络支付的方式也是多种多样，目前常见的支付方式有手机支付、银行卡支付、刷脸支付等．某大型商超加地下室共有五个楼层售卖不同的商品，商超的管理层为了更好的服务于顾客，设计了一份问卷了解人们的支付习惯和购物偏好，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（图1，图2）和一幅统计表（表1）．

请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中__________，“D．其他”支付方式所对应的圆心角为__________度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该商超某一天内共有次支付记录，请你根据这一天的支付统计，估计这一天选择手机支付的次数．
（4）请根据上面统计图表的信息，给这个公司一个合理设置收银台的建议．
解：（1）由题意知，参与调查总人数为（人），
∴，∴，
“D．其他”支付方式所对应的圆心角为，
故答案为：；
（2）由题意知，组人数为（人），
补全条形统计图如下；

（3）∵（人），
答：选择手机支付的次数约为次．
（4）由题意知，人中热衷于逛三层女转的人最多，
∴三层可以设置两个收银台．
19. 2024年3月28日小米发布了自己的首款新能源汽车小米，上市首日27分钟内大定突破5万台，上市24小时大定88898台，为提高产能工厂决定招聘一些无经验的新工人和有过相关工作经验的熟练工，经过调研发现2名熟练工和3名新工人每月可安装12辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装13辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）工厂计划招聘400名员工，计划一个月至少生产安装1000台汽车．工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6200元的工资，给每名新工人每月发5600元的工资，为按时完工工厂应招聘多少名新工人，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？
解：（1）设每名熟练工和新工人每月分别可以安装x辆和y辆汽车，
根据题意得：，解得：
答：每名熟练工和新工人每月分别可以安装3辆和2辆汽车．
（2）设按时完工工厂应招聘m名新工人，
根据题意得：，
解得
．
．
∴当时，W取最小值，最小值为2360000．
答：为按时完工工厂应招聘200名新工人，此时工厂每月支出的工资总额最少．
20. 登机桥是用以连接候机厅与飞机之间的可移动升降通道，一端连接候机楼的某个登机口，一端扣在飞机舱门上，旅客由对应登机口进入飞机．当飞机停靠在指定位置处，登机桥通过竖直方向上调节桥头高度与舱门进行匹配．如图飞机停靠在点D处，距离航站楼的距离，为使乘客能够顺利登机需要调整登机口的高度进入飞机，起初登机桥与水平面的夹角，调节登机桥的高度使登机口到的位置，此时，请求出登机口调节的高度（结果精确到．参考数据：）
解：于点P
则四边形CMED和四边形均为矩形

在中，，，
，
在中，，
，
，
答：登机口调节的高度为．
21. 凡奥贝尔定理是数学中的一个重要定理，凡·奥贝尔（）是19世纪的一位德国数学家和工程师，他在数学和工程领域做出了多项贡献．其中，他提出了一个关于四边形和正方形的定理，即凡·奥贝尔定理．该定理指出，在任意一个四边形中，如果在其边外侧构造一个正方形，并将相对的正方形的中心连起，那么这两条线段将相等且互相垂直．如图1，以四边形的边为边向外作四个正方形，四边形，四边形，四边形，四边形，与相交于点R，与相交于点N，其中心分别为，连接相交于点P，证明：．
证明过程如下：
连接，取的中点M，连接，
四边形，四边形是正方形
在和中
在和中
为的中点，M为的中点
（依据①）
同理
同理可得：____________________
，
……
（1）补全材料：同理可得：__________
（2）按照上面的思路，完成该定理的证明的剩余部分
（3）已知，分别，，为边向外作正方形，，，点分别是正方形，，的对角线交点，连接其中，则四边形的面积为__________．
（1）解：依据是：三角形中位线定理或三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半；
同理可得：，，
（2）证明：连接，取的中点M，连接，
四边形，四边形是正方形
在和中
在和中
为的中点，M为的中点
（依据①三角形中位线定理）
同理
同理可得：，，
∴，
∴，，
如图，记与的交点为，
∵，
∴，
∴；
（3）解：如图，连接，于线段交于，
∵正方形， ，
∴，，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
同理可得：，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形的面积为．
22. 已知抛物线与x轴交于点、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点P是线段上的一个动点（不包括端，点），过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点M，设点P的横坐标为m．
①求线段的最大长度；
②是否存在点P，使得以P、M、C为顶点的三角形与相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线过点
解得
抛物线方程为：；
（2）①设线段的函数表达式为：
将带入
解得：
∴的函数表达式为：
由题意，点P的横坐标为m，则点P的坐标为，点M的坐标为．
线段的长度为：，
当时，取得最大长度为：
因此，线段的最大长度为．
②，
，
，
，
．
∵点P的坐标为，
，
∵，
，
若和相似，分两种情况：
①当，
，即，
解得：或0（不合题意，舍去），
；
②当，
，即，
解得：或0（不合题意，舍去），
；
综上所述，点P的坐标为：或．
23. 综合与实践
问题情景：
如图，矩形中，，，点、点分别是和的中点，连接，将绕点顺时针旋转（），连接，，延长交于点．
猜想证明：
（1）如图，当四边形是矩形时，求旋转角的正切值；
（2）当旋转到图的情况时，探究，，的数量关系；
拓展应用：
（3）在（）的条件下，旋转的过程中，若，请直接写出的长度．
解：（1）∵点是的中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴；
（2）过点作，交于点，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴ ，即，
∵，，
∴，∴，∴，
∵，∴；
（3）如图，过点作，交于点，过作于点，过作于点，
∵，
∴，即四边形是正方形，
∵，
∴，
由（）得，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
调查问卷
1.你习惯用的支付方式：
A.手机支付 B.银行卡支付 C.刷脸支付 D.其他
2.你最喜欢逛的楼层：
A.地下一层，超市 B.一层，鞋包日化
C.二层，男装 D.三层，女装
E．四层，运动专区
楼层
人数
地下一层
一层
二层
三层
四层
总人数