[数学]福建省厦门市翔安区2024年中考三模试题（解析版）

这是一份[数学]福建省厦门市翔安区2024年中考三模试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在0，，，2这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，
∴在这四个数中，最小的数是．
故选：C．
2. 以下调查中，适合全面调查的是（ ）
A. 了解全国中学生的视力情况B. 检测“神舟十六号”飞船的零部件
C. 检测台州的城市空气质量D. 调查某池塘中现有鱼的数量
【答案】B
【解析】A．了解全国中学生的视力情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B． 检测“神舟十六号”飞船的零部件，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
C．检测台州的城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．
3. 随着新一轮人口流动浪潮的出现，长沙凭借优越的地理位置、活跃的经济动力和高品质的生活条 件，成为人才和劳动力流动的首选之地．据统计，截至2024年2月全市流动人口达4060000人，数据4060000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，故选：C．
4. 2024年是农历甲辰年(龙年)，为寄托对新的一年的美好憧憬，人们会制做一些龙的图标、饰品、窗花等．下列龙的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选D．
5. ﹣2（a﹣2b）去括号的结果是（ ）
A. ﹣2a+2bB. ﹣2a﹣2bC. ﹣2a+4bD. ﹣2a﹣4b
【答案】C
【解析】
故选：C．
6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为
，
故选：A．
7. 数学活动课上，小亮同学用四根相同的火柴棒，，，在桌面上摆成如图所示的图形，其中点A，C，E在同一直线上，，若，则点B，D到直线的距离之和为（ ）
A. 5B. C. D. 10
【答案】A
【解析】作于M，于N，
∵，
∴，
同理：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B，D到直线的距离之和为5．故选：A．
8. 如图，小明为了测量圆形鼓面的直径，将直角三角板角的顶点落在鼓面圆上任意一点，三角板的两边分别交圆于点、，若测量得到弦的长为，则鼓面圆的直径为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设鼓面圆的圆心为，连接、，则，
，，
，
是等边三角形，
，
的半径为，
的直径为，
故选：C．
二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)
9. _______．
【答案】5
【解析】在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以，
故答案为：5．
10. ____________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】原式；
故答案为：．
12. 若是方程的解，则a的值是 _____．
【答案】
【解析】把代入方程，
得：，
∴，
故答案为：．
13. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度．
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是__________．

【答案】
【解析】
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率，
故答案为：．
15. 如图，将含角的直角三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，顶点在直尺的另一边上，与直尺的另一边交于点，当平分时，，两点在直尺上的读数分别为1，7，则直尺的宽为______．
【答案】
【解析】如下图，过点作于点，
根据题意，可知，，，
∵平分，
∴，
∴在中，，
∴，
∵，即，
解得，
∴直尺的宽为．
故答案为：．
16. 如图，矩形的边与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为和，反比例函数的图象同时经过点B与点D，则k的值为______．

【答案】9
【解析】∵四边形是矩形，与轴平行，
∴轴，，，
∵，，
∴点的横坐标为，纵坐标为，即，
同理，，
∵点在反比例函数，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：．
三、解答题 (本大题有9题，共86分)
17. 解不等式 的解集，并把它的解集在数轴上表示出来．
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，，
化系数为1得，，
在数轴上表示为：
…
18. 先化简，再求值： 其中．
解：原式

．
当时，
原式．
19. 某校从九年级学生中随机选取20人进行“立定跳远”测试，根据测试成绩绘制出下面的统计图（如图，成绩均为整数，满分为10分）．

（1）求出这些学生测试成绩的平均数和众数；
（2）珍珍说：“将2，9，6，3按照从小到大排序为2，3，6，9，则这些学生测试成绩的中位数为（分）”，请判断珍珍的说法对吗？如果不对，请求出正确的中位数．
解：（1）（分），
即这些学生测试成绩的平均数为8.5分，
这些学生测试成绩为8分的人数最多，
故这些学生测试成绩的众数为8分；
（2）不对，
∵共有20人参加测试，将测试成绩从小到大排序后，第10、11个均为8分，
∴这些学生测试成绩的中位数为（分），
20. 如图，在中，D是上一点．
（1）在上确定一点O，使得（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，当时，将绕点O旋转得到，其中，D，E分别是点A，B的对应点，若D是的中点，交于点G，求证：G是的中点．
（1）解：如图，O为所求作的点．
（2）证明：∵D是的中点，
∴．
∵绕点O旋转得到，D，E分别是点A，B的对应点，
∴，，，
∴，，．
在与中
∴，
∴，
∴，
即，
∴G是中点
21. 阅读下列材料，回答问题．
（1）补全小明求解过程中①②所缺的内容；
（2）请你利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，求出两点间的距离，请你在图2中画出你的测量示意图，写出测量数据（无需写测量过程），并写出求解过程．要求：测量得到的线段长度用字母…表示，角度用、、…表示，求解结果用字母表示．
解：（1）由测量知，分别是、的中点，
∴是的中位线，∴，
∵，∴．
故答案为：①；②；
（2）如下图，利用测角仪作射线，使得，射线交于点，
则为等边三角形，
测量出，
则．
22. 近年来，我国民用无人机市场呈现出蓬勃发展的态势，市场前景广阔．某科技公司跟风设计了一款成本为20元/件的儿童款“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：(x、y均为整数)
（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数表达式；
（2）当销售单价定为多少元时，该公司试销此儿童款“迷你无人机”每周获得的利润最大？最大利润是多少？(利润=销售总价-成本总价)
解：（1）描点连线画图象如下：
由图可知：x、y对应值的点在一条直线上，
∴y与x成一次函数关系，
设解析式为，
把代入得，
解得：，
∴；
（2）设该公司销售无人机每周获得w元利润，
依题意得，x为整数)，
∵，
∴当元/件时，可获得最大利润，且最大利润为6250元．
23. （1）问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．
第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；
第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．若翻折后的纸片如图1所示，求的度数；
（2）拓展应用：若一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，，求该矩形纸片的面积．
解：（1）如图：
∵点沿翻折，使点落在矩形内部处，与所在直线重合，点落在直线上的点处，
∴，
∵，
∴，
即的度数为；
（3）如图：补全矩形，过点作，连接
由折叠情景，得出
由勾股定理，得出
∴
∵
∴
24. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．
（1）求的长度；
（2）延长到点，连接，使得．求证：是的切线．
解：（1）连接，，
垂直平分，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
∴长度．
（2）是的直径，
，
，
，
，
，
于点，且是的半径，
是的切线．
25. 综合与实践
【问题提出】
某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，如何才能顺利开展活动呢？
【实践活动】
在体育老师的指导下，队员们进行了以下实践：
步骤一：收集身高数据如下：
步骤二：为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；
步骤三：所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；
步骤四：如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳；
【问题解决】
如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．
（1）求抛物线的解析式；
（2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧．
①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶？
②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围．
解：（1）由题意可知，抛物线顶点为，经过
设抛物线的解析式为，
将点代入，得，
解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）①队伍排列时，最高的队员在正中间其位置的横坐标为2，
其余同学按照从高到低的顺序在其两侧对称排列．
身高为1.68与1.73的队员所在位置的横坐标分别为1.5与2.5，
身高为1.60的队员所在位置的横坐标分别为1与3；
，
∴身高最高的队员可以通过．
由题意，把代入中，
得．
，
∴身高为1.68与1.73的队员可以通过．
由题意，把代入中，得．
，
∴身高为1.60的队员可以通过．
综上所述，所有队员都可以通过
②由题意，把代入中，
则．
解得（舍去）．
，
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间最小距离为米，
最大距离为（米），
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：．任务：如图，在湖的两岸间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量两点间的距离，现要测量两点间的距离．
小明利用皮尺测量，求出了两点间的距离．其测量及求解过程如下：
测量过程：（i）如图1，在湖以外选点，测得，；
（ii）分别在、上找到点，使得，，测得．
求解过程：由测量知，分别是、的中点，
∴是的中位线，∴① ，
∵，∴② ．（用含的式子表示）
销售单价x(元/件)
25
30
40
45
55
每周销售量y(件)
450
400
300
250
150
队员
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
身高/m
1.70
1.70
1.73
1.60
168
1.80
1.60