广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年下学期八年级数学期中考试
展开一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 如果a>b,那么下列各式中正确的是( )
A. B. C.D.
3.如图,在9×6的方格纸中,小树从位置A经过平移旋转后到达位置B,下列说法中正确的是( )
A.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转45°
B.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转45°
C.先向右平移6格,再绕点B顺时针旋转90°
D.先向右平移6格,再绕点B逆时针旋转90°
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转80°,得到△ADE,若点D在线段BC的延长线上,则∠B的度数为( )
A.40°B.45°
C.50°D.55°
5.将不等式组x+2>32x−1≤5的解集在数轴上表示出来,应是( )
A.B.C.D.
6.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. x2-2x+1=(x-1)2
C. 2a-1=a(2- 1 a ) D. x2+6x+8=x(x+6)+8
7.下列各式能用平方差公式分解因式的有( )
①x2+y2; ②x2−y2; ③−x2−y2;④−x2+y2; ⑤−x2+2xy−y2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点;②作直线MN交BC于点D,连接AD.若AB=BD,AB=4,∠C=30°,则△ACD的面积为( )
A.43B.46
C.53D.13
9.已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )
A.4<m≤7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4≤m<7
10.如图,O是等边△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+33.其中正确的结论是( )
A. ①②③ B.①②③④
C.①②④ D.①③
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11. 分解因式:x2−25=____________.
12. 当x 时,代数式−3x+5的值大于4.
13. 如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在
边AB,BC上,则△EBF的周长为 cm.
14.若点A(a,-1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a-b的值为 .
15.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为,即当为非负整数时,若,则,如,,给出下列关于的结论:
①; ②;
③若,则实数的取值范围是;
④当,为非负整数时,有m+x=m+x;
⑤;
其中,正确的结论有_________(填写所有正确的序号).
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
16.(1)因式分解:2b2(b−1)−2(b−1);(2)解不等式组:5x<1+4x1−x3−1≥x+22
17.如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使 C,A两点重合,点D落在点G处.已知AB=4,BC=8.
(1)求证:△AEF是等腰三角形;
(2)求线段BE的长.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣2,2),B(﹣1,4),C(﹣4,5),请解答下列问题:
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(1,0)作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标;
(2)将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得
到△A2B2C2,作出△A2B2C2;
若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2,直接
写出旋转中心的坐标.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.(1)利用因式分解进行简便计算:2022+202×196+982.
(2)已知a−b= 12,ab=2,求−a4b2+2a3b3−a2b4的值.
20.如图,在△ABC中,AB=BC,AD=CE.
(1)尺规作图:按要求完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,并标明字母.作∠ABC的平分线交AC于点F,连接DF、EF;
(2)在(1)的条件下,若∠A=68°,∠DFB=2∠ABF,
求∠CEF的度数.
如图,已知函数的图像与轴交于点,一次函数的图像分别与轴、轴交于点B,C,且与的图像交于点D(m,4).
(1)求m,b值;
(2)若,则的取值范围是 ;
(3)求四边形的面积.
五、解答题(三)(本大题共3小题,22题9分,23、24题各12分,共33分)
22.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克m元,售价每千克16元;乙种蔬菜进价每千克n元,售价每千克18元.
(1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元;购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元.求m,n的值.
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克,且投入资金不少于1160元又不多于1168元,设购买甲种蔬菜x千克(x为整数),求超市获得的利润的最大值.
23.阅读材料:
利用公式法,可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多项式变形为a(x+m)2+n的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c(a≠0)的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5=x2+4x+()2﹣()2﹣5=(x+2)2﹣9=(x+2+3)(x+2﹣3)=(x+3)(x﹣1).
根据以上材料,解答下列问题.
(1)分解因式(利用公式法):x2+2x﹣8;(2)求多项式x2+4x﹣1的最小值;
(3)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.
24.(1)问题发现:如图1,△ABC和△ADE均为等边三角形,点D在BC的延长线上,连接CE,求证:△ABD≌△ACE.
(2)类比探究:如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG,EG.猜想线段CE与线段BG的数量关系和位置关系,并说明理由;(提示:正方形的各边都相等,各角均为90°)
(3)运用上述解答中所积累的经验解答问题:如图3,在四边形ABCD中,AB=32,BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,则BD的长为 .
考号: 班别: 八( )班 姓名:
兴宁一中八年级下学期中段考试题答卷2024-4
数学
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
12. 13. 14. 15.
三、解答题一(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
16.(1)因式分解:2b2(b−1)−2(b−1). (2)解不等式组:5x<1+4x1−x3−1≥x+22
17..
答卷第1页 共4页
18.
四、解答题二(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
19.
20.
答卷第2页 共4页
21(1) (3)
(2)_________
22.
五、解答题(三)(本大题共3小题,22题9分,23、24题各12分,共33分)
23.
答卷第3页 共4页
密封线 内 不 要 答 题
24.(1)
(2)
BD的长为 .
答卷第4页 共4页
兴宁一中2023-2024八年级下期数学中段考试题答案
一、1D 2C 3B 4C 5B 6B7B8A9D 10A
二、11、(x+5)(x-5) ; 12 、 <13 ; 13、13 ; 14、3 ; 15、①③④.
三、16.解(1)2b2(b−1)−2(b−1)
=2(b−1)(b2−1)
=2(b−1)2(b+1)
(2)解不等式组:5x<1+4x1−x3−1≥x+22.
解:5x<1+4x①1−x3−1≥x+22②,
解不等式①得:x<1;
解不等式②得:x≤﹣2;
∴不等式组的解集为x≤﹣2.
17(1)证明:由折叠性质可知,∠AEF=∠CEF,
由题意可得AD∥BC,∴∠AFE=∠CEF.
∴∠AEF=∠AFE.∴AE=AF.
∴△AEF是等腰三角形.
(2)解:由折叠可得AE=CE,设BE=x,
则AE=CE=8-x.
∵∠B=90°,∴在Rt△ABE中,有AB2+BE2=AE2,
即42+x2=(8-x)2,解得x=3.
∴BE=3
18解:(1)△A1B1C1如图所示.
点A1(3,﹣3),B1(4,﹣1).
(2)△A2B2C2如图所示.
(3)如图,点P即为所求的旋转中心,
∴旋转中心的坐标为(5,0).
19.(1)解:原式=2022+2×202×98+982
=(202+98)2=90 000.
(2)解:原式=-a2b2(a2-2ab+b2)
=-(ab)2(a-b)2.
当a-b=12,ab=2时,
原式=-22×(12)2=-1.
20.解:(1)如图,BF即为所求;
(2)∵AB=BC,AD=CE,
∴AB﹣AD=BC﹣CE,
∴BD=BE,
由(1)知:BF平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
在△DBF和△EBF中,
BD=BE∠1=∠2BF=BF,
∴△DBF≌△EBF(SAS),
∴∠3=∠4,
∵AB=BC,∠A=∠C=68°,
∴∠ABC=180°﹣∠A=∠C=44°,
∴∠1=∠2=22°,
∵∠3=∠4=2∠1=44°,
∴∠CEF=∠2+∠4=22°+44°=66°.
21解(1)∵函数y1=x+5的图象与x轴交于点A,
∴A(-5,0).
∵y=4时,x+5=4,解得x=-1,
∴D(-1,4).
将D(-1,4)代入y2=-2x+b,
得4=-2×(-1)+b,
解得b=2,
故m=-1,b=2;
(2)由图象可知,若y1>y2,则x的取值范围是x>-1.
8分
故答案为x>-1;
(3)∵一次函数y2=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B,C,
∴B(1,0),C(0,2),
∴S四边形AOCD=S△ABD-S△BOC
=×6×4-×1×2
=12-1
=11.
22解:(1)依题意,得:
10m+5n=1706m+10n=200,
解得:m=10n=14.
答:m的值为10,n的值为14.
(2)设购买甲种蔬菜x千克,则购买乙种蔬菜(100﹣x)千克,
依题意,得:10x+14(100−x)≥116010x+14(100−x)≤1168,
解得:58≤x≤60.
设超市获得的利润为y元,则y=(16﹣10)x+(18﹣14)(100﹣x)=2x+400.
∵k=2>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取得最大值,最大值为2×60+400=520.
23.解:(1)x2+2x﹣8=x2+2x+1﹣1﹣8
=(x+1)2﹣9
=(x+1﹣3)(x+1+3)
=(x﹣2)(x+4);
(2)∵x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣4﹣1=(x+2)2﹣5,
∴多项式x2+4x﹣3的最小值是﹣5.
(3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,
即a2+b2+c2+50﹣6a﹣8b﹣10c=0,
(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2﹣9﹣16﹣25+50=0,
(a﹣3)2+(b﹣4)2+(c﹣5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∴△ABC的周长为3+4+5=12.
24.(1)问题发现:
证明:∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC,AD=AE,
且∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
(2)类比探究:
CE=BG,CE⊥BG,理由如下:
在图2中,设AB与CE的交点为P,
∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形,
∴AB=AE,AC=AG,∠EAB=∠GAC=90°,
∴∠EAB+∠BAC=∠GAC+∠BAC,即∠EAC=∠BAG,
在△EAC和△BAG中,EA=BA∠EAC=∠BAGAC=AG,∴△EAC≌△BAG(SAS),
∴CE=BG,∠AEC=ABG,
∵∠AEC+∠APE=90°,∠APE=∠BPC,
∴∠ABG+∠BPC=90°,∴CE⊥BG.
(3)则BD的长为_35____.题型
选择
填空
解答
总分
题号
1-10
11-15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
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