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【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷
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这是一份【高考真题】2024年数学新课标Ⅱ卷，共4页。
考试时间：分钟 满分：分
*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则（ ）．
2. 已知命题；命题 ． 则（ ）．
3. 已知向量满足 ， 且 ． 则（ ）．
4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）.
5. 已知曲线 ， 从上任意一点向轴作垂线段为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ）.
6. 设函数（为常数），当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）．
7. 已知正三棱台的体积为 ， 则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
8. 设函数 ， 若 ， 则的最小值为（ ）．
二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选得0分．(共3题；共18分)
9. 对于函数和 ， 下列正确的有（ ）．
10. 抛物线的准线为 ， P为上动点，过作的一条切线，为切点，过点作的垂线，垂足为 ． 则（ ）．
11. 设函数 ， 则（ ）．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 记为等差数列的前项和，若 ， 则____________________.
13. 已知为第一象限角，为第三象限角， ， 则____________________．
14. 在下图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____________________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1） 求 ．
（2） 若 ， 求的周长．
16. 已知函数 ．
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程．
（2） 若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．
17. 如图，平面四边形ABCD中， ， 点E，F满足 ． 将沿EF翻折至 ， 使得 ．
（1） 证明： ．
（2） 求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为 ， 各次投中与否相互独立．
（1） 若 ， 甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
（2） 假设 ．
（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
19. 已知双曲线 ， 点在上，为常数， ． 按照如下方式依次构造点 ， 过点作斜率为的直线与的左支交于点 ， 令为关于轴的对称点，记的坐标为 ．
（1） 若 ， 求 ．
（2） 证明：数列是公比为的等比数列．
（3） 设为的面积，证明：对任意的正整数 ．
A . 0
B . 1
C .
D . 2
A . 和都是真命题
B . 和都是真命题
C . 和都是真命题
D . 和都是真命题
A .
B .
C .
D . 1
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
24
10
A . 100块稻田亩产量的中位数小于
B . 100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过
C . 100块稻田亩产量的极差介于至之间
D . 100块稻田亩产量的平均值介于至
A .
B .
C .
D .
A . -1
B .
C . 1
D . 2
A .
B . 1
C . 2
D . 3
A .
B .
C .
D . 1
A . 与有相同的零点
B . 与有相同的最大值
C . 与有相同的最小正周期
D . 与的图像有相同的对称轴
A . 与相切
B . 当P，A，B三点共线时，
C . 当时，
D . 满足的点P有且仅有2个
A . 当时，有三个零点
B . 当时，是的极大值点
C . 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D . 存在 ， 使得点为曲线的对称中心
考试时间：分钟 满分：分
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．(共8题；共40分)
1. 已知 ， 则（ ）．
2. 已知命题；命题 ． 则（ ）．
3. 已知向量满足 ， 且 ． 则（ ）．
4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理部分数据如下表所示：
根据表中数据，下列结论中正确的是（ ）.
5. 已知曲线 ， 从上任意一点向轴作垂线段为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ）.
6. 设函数（为常数），当时，曲线与恰有一个交点，则（ ）．
7. 已知正三棱台的体积为 ， 则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
8. 设函数 ， 若 ， 则的最小值为（ ）．
二、多项选择题．本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选得0分．(共3题；共18分)
9. 对于函数和 ， 下列正确的有（ ）．
10. 抛物线的准线为 ， P为上动点，过作的一条切线，为切点，过点作的垂线，垂足为 ． 则（ ）．
11. 设函数 ， 则（ ）．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12. 记为等差数列的前项和，若 ， 则____________________.
13. 已知为第一象限角，为第三象限角， ， 则____________________．
14. 在下图的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有____________________种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是____________________．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(共5题；共77分)
15. 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1） 求 ．
（2） 若 ， 求的周长．
16. 已知函数 ．
（1） 当时，求曲线在点处的切线方程．
（2） 若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围．
17. 如图，平面四边形ABCD中， ， 点E，F满足 ． 将沿EF翻折至 ， 使得 ．
（1） 证明： ．
（2） 求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值.
18. 某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.
某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为 ， 各次投中与否相互独立．
（1） 若 ， 甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率．
（2） 假设 ．
（ⅰ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
（ⅱ）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段的比赛?
19. 已知双曲线 ， 点在上，为常数， ． 按照如下方式依次构造点 ， 过点作斜率为的直线与的左支交于点 ， 令为关于轴的对称点，记的坐标为 ．
（1） 若 ， 求 ．
（2） 证明：数列是公比为的等比数列．
（3） 设为的面积，证明：对任意的正整数 ．
A . 0
B . 1
C .
D . 2
A . 和都是真命题
B . 和都是真命题
C . 和都是真命题
D . 和都是真命题
A .
B .
C .
D . 1
亩产量
[900，950）
[950，1000）
[1000，1050）
[1100，1150）
[1150，1200）
频数
6
12
18
24
10
A . 100块稻田亩产量的中位数小于
B . 100块稻田中亩产量低于的稻田所占比例超过
C . 100块稻田亩产量的极差介于至之间
D . 100块稻田亩产量的平均值介于至
A .
B .
C .
D .
A . -1
B .
C . 1
D . 2
A .
B . 1
C . 2
D . 3
A .
B .
C .
D . 1
A . 与有相同的零点
B . 与有相同的最大值
C . 与有相同的最小正周期
D . 与的图像有相同的对称轴
A . 与相切
B . 当P，A，B三点共线时，
C . 当时，
D . 满足的点P有且仅有2个
A . 当时，有三个零点
B . 当时，是的极大值点
C . 存在a，b，使得为曲线的对称轴
D . 存在 ， 使得点为曲线的对称中心
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