2024年湖北省中考适应性考试数学试题

这是一份2024年湖北省中考适应性考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的)
1. 下列各数中，最小的数是 ( )
A. 1 B. 2 C.−12 D. -3
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3. 不等式x+1≤0 的解集在数轴上可表示为( )
4. 下列计算正确的是 ( )
A.−m³⋅m=−m⁴ B.m+2n²=m²+2mn+2n²
C.m−n²=m²−n² D. 3mn-mn=2
5. 下列事件中，属于必然事件的是( )
A.任意购买一张电影票，座位号是偶数
B.梦到醒来会下雨，醒来后发现窗外在下雨
C.解锁手机，提示微信收到了新消息
D.五个人分成四组，且每组都有人，则这四组中有一组必有2人
6. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道题：如图，直线l₁∥l₂，分别与直线l交于点A，B，把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2=105°，则∠1的度数是 ( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°
7. 如果直线y=3x+b与y轴交点的纵坐标为-2，那么这条直线一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为( )
A. 540° B. 720° C. 900° D. 1080°
名师专版·2024年中考适应性试题(三)数学试卷 (共4页)第1页
9. 如图, AB是⊙O的直径,过AB的延长线上的点C作⊙O 的切线,切点为 P, 点 D是⊙O上一点, 连接BD、DP, 若∠BDP=29°, 则∠C的度数为( )
A. 35° B. 34° C. 33° D. 32°
10.已知二次函数 y=ax²+2ax+ca≠0的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A. ac>0 B. 若点P (-2, m), Q(0.5, n) 都在该抛物线上, 则m C. 3a+c>0 D. 方程ax²+(2a+1) x+c=0; 有两个不相等的实数根
二、填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11. 计算 a2a−1+11−a的结果是 .
12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 .(结果保留π)
13.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载有一题：“今有布绢三十正，共卖价钞五百七，四定绢价九十贯，三石布价该五十，欲问绢布各几何?”其大意为：今有绢与布共30疋，卖得570贯钱, 4.涓价90贯, 3.泥布价50贯, 问绢布各有多少?
答:(1)绢有 ?(2)布有 .
14. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C 处测得∠ADO=30°，在 E 处测得∠AFO=60°, CE=8米,仪器高度 CD=1米,这棵树AB的高度为 米(结果用含根号表示).
15. 如图1, 点E 在正方形ABCD 的边 BC上, 且 BE=13BC,点 P 沿BD 从点 B 运动的到点D, 设B, P两点间的距离为x,PE+PC=y,图2是点 P运动时y随x变化的关系图象,若图象的最低点M的纵坐标为 10,则最高点 N的纵坐标a的值为 .
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.(6分) 计算: 2sin45∘−38+3−π0+−12024.
17.(6分)如图,在▱ABCD 中,点 G, H分别是AB, CD的中点, 点E, F在对角线AC上, 且AE=CF. 求证: 四边形EGFH是平行四边形.
18.(6分)学校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球.若购买4个篮球和3个足球需花费530元，若购买1个篮球和6个足球需花费500元.求篮球和足球的单价各是多少元?
名师专版·2024年中考适应性试题(三)数学试卷 (共4页)第2页19.(8分)某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷(每人必选且只能选一种支付方式)，在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)求随机调查的顾客有多少人；在扇形统计图中，求表示“现金”支付的扇形圆心角的度数.
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付.
(4)在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信”“支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
20.(8分) 如图, △AOB中, ∠AOB=90°, OA=2OB, 顶点O为原点, 点A的坐标为(2,4),反比例函数 y=kx(x<0)的图象经过点 B.
(1)求k的值;
(2) 设直线AB 与y轴交于点 M, 求△AOM的面积.
21.(8分)如图, 在△ABC中,∠ACB=90°, 点D是AB上一点, 点O在BC上, 以点O为圆心的圆经过C, D两点, 连接CD, ∠A=2∠BCD.
(1) 求证: 直线AB为⊙O的切线;
(2) 若 tanA=43, ⊙O的半径为2, 求AB的长.
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22.(10分)在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/kg，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为80元/kg时，改变销售策略，稳住销量.该商品销售量y(kg)与售价x(元/kg)满足如图所示的函数关系(其中50≤x≤90).
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少?
23.(11分) 如图,在正方形ABCD中,过点 A引射线AH, 交边CD于点 H(点H与点D不重合). 通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于 F.
【感知】如图1, 当点H与点C重合时, 可得FG=FD.
【探究】如图2，当点H为边 CD上任意点时，猜想FG与FD 之间的数量关系，并说明理由.
【应用】在图2中,当AB=5, BE=4时, 利用【探究】中的结论,求FG的长.
24. (12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 y=ax²+3ax+c与x轴交于点A, B(点A在点 B的左边), 与y轴负半轴交于点 C, 且OC=6, 直线y=-x+b经过点A, C, 点D为y轴左侧抛物线上一点，连接CD，AD.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2) 当点 D在直线AC下方时, 连接DB交AC于点E, 求 SADC−SBDC的最大值及此时点D的坐标；
(3)是否存在点D, 使∠CBA=45°+∠DCA? 若存在,求点D 的坐标; 若不存在,请说明理由.
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