2024年海南省海口市第十四中学中考三模数学试题（含答案）

这是一份2024年海南省海口市第十四中学中考三模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟。请将答案写在答题卡上）
一、单选题（本大题满分36分，每小题3分）
1．的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
2．当时，代数式的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．2023年9月23日晚，杭州亚运会开幕式现场，超过1.05亿名线上火炬手汇聚而成的“数字火炬手”与现场真实的火炬手一起，共同点燃亚运之火，创造了新的吉尼斯世界纪录．其中数据1.05亿用科学计数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，下面简单几何体从正面看到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．学校开展捐书活动，其中6名同学捐的书本数分别为2，3，1，2，6，4．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．1，2 B．1.5，2 C．2.5，2 D．1.5，1.5
7．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．己知点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知锐角，如图，按下列步骤作图：①在OA边取一点D，以O为圆心，OD长为半径画，交OB于点C，连接CD．②以D为圆心，DO长为半径画，交OB于点E，连接DE．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，的顶点坐标分别为，点绕点A旋转得点，点绕点B旋转得点，点绕点C旋转得点，点绕点A旋转得点按此作法进行下去，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在矩形ABCD中，，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．因式分解：___________．
14．数形结合能够把图形与数字有效结合在一起，使理解更加有效准确．如图，根据这一思想，小明借助勾股定理把无理数表示在数轴上，点B表示的数为2，，根据图中的弧线可知，点A表示的数为___________．
15．如图，AB是的直径，点D在AB的延长线上，DC切于点C，若，则的度数为___________．
16．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：（1）的大小为___________；（2）当四边形APCD是平行四边形时的值为___________．
三、解答题（本大题满分72分）
17．（10分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿童票每张原价多少元？
19．（10分）为迎接运动会，某校开设了A：篮球，B：建球，C：跳绳，D：健美操四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在4中体育活动中选择一种）．将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．
（1）这次调查中，一共查了___________名学生；
（2）请补全两幅统计图；
图1 图2
（3）若该校共有1500名学生，试估计该校选择跳绳体育运动的学生有___________人．
（4）若有3名最喜欢毽球运动的学生，1名最喜欢跳绳运动的学生组队外出参加一次联谊互活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），则两人均是最喜欢键球运动的学生的概率___________．
20．（10分）亮亮和小明一起去草原骑马，如图，亮亮位于游客中心A的正北方向的B处，其中，小明位于游客中心A的西北方向的C处，亮亮向正西方向匀速步行，同时小明骑马向南偏东方向缓慢前进，他们在游客中心A的北偏西方向的点D处相遇．（参考数据：）
（1）填空：___________，___________；
（2）求亮亮从B处到D处的距离；
（3）求小明从C处到D处的距离．（结果保留1位小数）
21．（15分）如图，在平行四边形ABCD中，于E，于G，交AE于F．
图1 图2 图3
（1）①求证：；②若，求AD的长；
（2）如图2，若，求的值；
（3）如图3，平行四边形ABCD外部有一H点，连接AH、EH，满足，请直接写出AG、AH和CG三者的数量关系．
22．（15分）如图，己知抛物线与x轴交于点A，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上一个动点．
备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P作轴，与线段BC交于点M，垂足为点H，若时，求的面积；
（3）若以P，M，C为顶点的三角形是以为底角的等腰三角形时，求线段MP的长；
（4）已知点Q是直线PC上一点，在（3）的条件下，直线PM上是否存在一点K，使得以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年6月海口市第十四中学教育集团中考模拟测试
数学科参考答案及评分标准
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．C 7．B 8．A 9．B 10．C 11．C 12．D
13． 14． 15．度 16．30
17．解：（1）
4分
； 6分
（2）解：解得，， 8分
解，得， 10分
该不等式组的解集为． 12分
18．解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得： 1分
， 6分
解得：， 10分
答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．
19．（1）200 2分
（2）如图 6分
图1 图2
（3）450 8分
④ 10分
20．（1）45，30: 2分
（2）解：根据题意可知：，
，
答：亮亮从B处到D处的距离为； 6分
（3）解：如图，过点C作交AB延长线于点E，
，
是等腰直角三角形，
，
设，
过点D作于点F，得矩形BEFD，
，
，
在中，，
，
，
，
． 10分
答：小明从C处到D处的距离约为．
22．（1）①证明：，
，
在中，，
在中，，
，
又，
；
②解：，
，
在中，，
，
，
；
（2）解：过E作交CG于点H，如图，
，
，
，
，
又，
，
，
； 12分
（3）解：， 15分
23（1）解：抛物线的对称轴为直线，过点，
，解得：，
: 4分
（2），
当时，，
，
图象过点，对称轴为直线，
，
设直线BC的解析式为，把代入，得：，
，
设，则：，
，
，即：，
解得：或（舍去）；
，
，
； 8分
（3）设，则：，
，
①当时，过点C作，则，
，
在中，由勾股定理，得：，
解得：（舍去）或；
；
②当时，过点C作，则：，
，
，
解得：（不合题意，舍去）；
故； 12分
（4）存在： 13分
． 15分