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2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五）（含解析）
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这是一份2024年云南省昭通市巧家县茂租九年一贯制学校中考数学模拟试卷（五）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−16的绝对值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a7D. a3÷a2=a
4.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某调查组调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A. 7，7
B. 8，7.5
C. 7，7.5
D. 8，8
6.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( )
A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×1011
7.已知点A(−3,y1)B(2,y2)均在抛物线y=−2(x−1)2+3上，则下列结论正确的是( )
A. 38.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G.若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. 无法确定B. 12C. 1D. 2
9.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，CD所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长为( )
A. 8πmB. 4πmC. 323πmD. 163πm
10.已知AB//CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF=40°，则∠EGF的度数是( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
11.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b−1，例如：2☆3=2+3−1=4.如果2☆x=1，则x的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. 2
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
13.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. x800−1.2x400=4B. 1.2x800−x400=4C. 4001.2x−800x=4D. 8001.2x−400x=4
14.若关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0的解集是x>a，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
15.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠CAE=∠BED
B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=BD
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解m3−4m=______．
17.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______．
18.如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为______.(结果保留π与根号)
19.如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：|−2|+(π+3)0+2cs30°−(13)−1+ 12．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，其中x=1+ 2．
22.(本小题7分)
如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求证：AB=CD．
23.(本小题6分)
某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
24.(本小题8分)
将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)
25.(本小题8分)
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的市民总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE=2，sin∠AFD=13，
①求⊙O的半径；
②求线段DE的长．
27.(本小题12分)
如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=4．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−16|=16．
故选：D．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】D
【解析】解：A.长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a7，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a12，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a，故该选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握(am)n=amn是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：∵在调查的50名学生每天的睡眠时间中，7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7；
∵把50名学生生每天的睡眠时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是7、8，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是：7+82=7.5(h)．
故选：C．
根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以计算出中位数．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】解：当x=−3时，y1=−2(−3−1)2+3=−29，
当x=2时，y2=−2(2−1)2+3=1，
所以y1故选：D．
分别计算自变量为−3、2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识．如图，过点G作GH⊥AB于H，根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点G作GH⊥AB于H．
由作图可知，BG平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．
9.【答案】C
【解析】解：∵OC=12m，AC=4m，
∴OA=OC+AC=12+4=16(m)，
∵∠AOB=120°，
∴弯道外边缘AB的长为：120⋅π×16180=32π3(m)，
故选：C．
根据线段的和差得到OA=OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°，
∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°，∠AEF=40°，
∴∠BEG=180°−∠AEF−∠FEG=50°，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=50°．
故选：C．
由平角的定义可求得∠BEG=50°，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】
解：由题意知：2☆x=2+x−1=1+x，
又2☆x=1，
∴1+x=1，
∴x=0．
故选：C．
12.【答案】B
【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点．
又∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC的中位线，
∴OE//BC，OE=12BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴S△DOES△DBC=(OEBC)2=14．
故选：B．
利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE//BC，OE=12BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE//BC且OE=12BC是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，
则甲同学的速度是1.2x米/分，
由题意得：8001.2x−400x=4，
故选：D．
根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．
根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．
解：解关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0得x>2x>a，
∵不等式组得解集为x>a，
∴a≥2
故选：D．
15.【答案】A
【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故选：A．
由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED=∠BAD=∠CAE．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】m(m+2)(m−2)
【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，
故答案为：m(m+2)(m−2)
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】乙
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，
乙的成绩为：85×5+80×2+70×35+2+3=79.5，
丙的成绩为：70×5+78×2+70×35+2+3=71.6，
∵79.5>77.5>71.6，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
18.【答案】(23π− 3)cm2
【解析】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，
由折叠性质可得OA=AC，AB⊥OC，
∴OA=OC=AC=2cm，
∴OM=CM=12OC=1cm，∠AOC=60°，
∵∠AMO=90°，
∴AM= OA2−OM2= 22−12= 3(cm)，
∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC
=60π×22360−12×2× 3
=(23π− 3)(cm2)，
故答案为：(23π− 3)cm2．
连接OA，OC，OC交AB于点M，根据折叠性质及等边三角形性质求得∠AOC=60°，OM的长度，再利用勾股定理求得AM的长度，然后利用扇形AOC的面积减去△AOC的面积即可求得答案．
本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得∠AOC的度数及OM的长度是解题的关键．
19.【答案】S1=4S4
【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，
∴S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，
∴S1=4S4．
故答案为：S1=4S4．
过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k，由OA1=A1A2=A2A3=A3A4，得出S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，即可得出S1=4S4．
此题考查反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
20.【答案】解：原式=2+1+2× 32−3+2 3
=2+1+ 3−3+2 3
=3 3．
【解析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可．
本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及法则．
21.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x
=2x−xx−1⋅x+1x
=xx−1⋅x+1x
=x+1x−1，
当x=1+ 2时，
原式=2+ 2 2= 2+1．
【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
22.【答案】证明：∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD−∠BOD=∠COB−∠BOD，
即∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD．
【解析】根据角的和差求得∠AOB=∠COD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设每个小组有学生x名，
由题意得：3603x−3604x=3，
解得：x=10，
当x=10时，12x≠0，
∴x=10是分式方程的根，
答：每个小组有学生10名．
【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．
设每个小组有学生x名，由题意得：3603x−3604x=3，解分式方程并检验后即可得出答案．
24.【答案】解：(1)23；
(2)画树状图为：
共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，
∴拼成的图形是轴对称图形的概率为26=13．
【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式，列举法(树形图法)求概率．
(1)依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
(2)依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．
【解答】
解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23；
故答案为：23；
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)1000；
(2)54°；
(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
故答案为：1000；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；
故答案为：54°；
(3)见答案；
(4)见答案．
26.【答案】(1)证明：连接OC，
∵AD⊥DF，
∴∠D=90°，
∵点C是BE的中点，
∴CE=CB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD//OC，
∴∠OCF=∠D=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
(2)解：①过点O作OG⊥AE，垂足为G，
∴AG=EG=12AE=1，
∵OG⊥AD，
∴∠AGO=∠DGO=90°，
∵∠D=∠AGO=90°，
∴OG//DF，
∴∠AFD=∠AOG，
∵sin∠AFD=13，
∴sin∠AOG=sin∠AFD=13，
在Rt△AGO中，AO=AGsin∠AOG=113=3，
∴⊙O的半径为3；
②∵∠OCF=90°，
∴∠OCD=180°−∠OCF=90°，
∵∠OGE=∠D=90°，
∴四边形OGDC是矩形，
∴OC=DG=3，
∵GE=1，
∴DE=DG−GE=3−1=2，
∴线段DE的长为2．
【解析】(1)连接OC，根据垂直定义可得∠D=90°，根据已知易得CE=CB，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠CAB=∠OCA，从而可得∠DAC=∠OCA，进而可得AD//OC，最后利用平行线的性质可得∠OCF=∠D=90°，即可解答；
(2)①过点O作OG⊥AE，垂足为G，根据垂径定理可得AG=EG=1，再根据垂直定义可得∠AGO=∠DGO=90°，从而可得∠D=∠AGO=90°，进而可得OG//DF，然后利用平行线的性质可得∠AFD=∠AOG，从而可得sin∠AOG=sin∠AFD=13，最后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
②根据平角定义可得∠OCD=90°，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得OC=DG=3，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x−10)，
∵当t=2时，BC=4，
∴点C的坐标为(2,−4)，
∴将点C坐标代入解析式得2a×(2−10)=−4，
解得：a=14，
∴抛物线的函数表达式为y=14x2−52x；
(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，
∴AB=10−2t，
当x=t时，BC=−14t2+52t，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)
=2[(10−2t)+(−14t2+52t)]
=−12t2+t+20
=−12(t−1)2+412，
∵−12<0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；
(3)如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，
∵直线GH平分矩形ABCD的面积，
∴直线GH过点P，
由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，
∴PQ=CH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点P是AC的中点，
∴PQ=12OA，
∴抛物线平移的距离是4个单位长度．
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．
【解析】(1)由点O，点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标(2,−4)代入计算可得；
(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，据此知AB=10−2t，再由x=t时BC=−14t2+52t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
(3)连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，根据直线GH平分矩形ABCD的面积，得到直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PQ=CH，根据矩形的性质得到点P是AC的中点，求得PQ=12OA，于是得到结论．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．项自
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
1.−16的绝对值是( )
A. −6B. 6C. −16D. 16
2.下列几何体中，三个视图完全相同的几何体是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a3⋅a4=a12C. (a3)4=a7D. a3÷a2=a
4.已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
5.为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某调查组调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A. 7，7
B. 8，7.5
C. 7，7.5
D. 8，8
6.我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米 3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为( )
A. 275×104B. 2.75×104C. 2.75×1012D. 27.5×1011
7.已知点A(−3,y1)B(2,y2)均在抛物线y=−2(x−1)2+3上，则下列结论正确的是( )
A. 3
A. 无法确定B. 12C. 1D. 2
9.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，AB，CD所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上.已知消防车道半径OC=12m，消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长为( )
A. 8πmB. 4πmC. 323πmD. 163πm
10.已知AB//CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF=40°，则∠EGF的度数是( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°
11.在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b−1，例如：2☆3=2+3−1=4.如果2☆x=1，则x的值是( )
A. −1B. 1C. 0D. 2
12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的面积的比等于( )
A. 12B. 14C. 16D. 18
13.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. x800−1.2x400=4B. 1.2x800−x400=4C. 4001.2x−800x=4D. 8001.2x−400x=4
14.若关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0的解集是x>a，则a的取值范围是( )
A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2
15.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是( )
A. ∠CAE=∠BED
B. AB=AE
C. ∠ACE=∠ADE
D. CE=BD
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.因式分解m3−4m=______．
17.某公司欲招聘一名职员.对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5：2：3的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是______．
18.如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为AB上的一点，将AB沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为______.(结果保留π与根号)
19.如图，过反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为______．
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
20.计算：|−2|+(π+3)0+2cs30°−(13)−1+ 12．
四、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1，其中x=1+ 2．
22.(本小题7分)
如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB.求证：AB=CD．
23.(本小题6分)
某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？
24.(本小题8分)
将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．
(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)
25.(本小题8分)
为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的市民总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
26.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是BE的中点，AE垂直于过C点的直线DC，垂足为D，AB的延长线交直线DC于点F．
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AE=2，sin∠AFD=13，
①求⊙O的半径；
②求线段DE的长．
27.(本小题12分)
如图，抛物线过点O(0,0)，E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上(点B在点A的左侧)，点C，D在抛物线上.设B(t,0)，当t=2时，BC=4．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：|−16|=16．
故选：D．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2.【答案】D
【解析】解：A.长方体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是正方形，故不符合题意；
B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意；
C.圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意；
D.球的三视图都是圆，故符合题意；
故选：D．
根据三视图的概念做出判断即可．
本题主要考查简单的几何体的三视图，熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A选项，a2与a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B选项，原式=a7，故该选项不符合题意；
C选项，原式=a12，故该选项不符合题意；
D选项，原式=a，故该选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据幂的乘方判断C选项；根据同底数幂的除法判断D选项．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握(am)n=amn是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的外角和定理有关知识，根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】
解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：∵在调查的50名学生每天的睡眠时间中，7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7；
∵把50名学生生每天的睡眠时间从小到大排列，排在中间的两个数分别是7、8，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是：7+82=7.5(h)．
故选：C．
根据直方图中的数据，可以直接写出众数，然后再观察直方图，可知第25个数据是7，第26个数据是8，从而可以计算出中位数．
本题考查频数分布直方图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6.【答案】C
【解析】解：将27500亿用科学记数法表示为：2.75×1012．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】D
【解析】解：当x=−3时，y1=−2(−3−1)2+3=−29，
当x=2时，y2=−2(2−1)2+3=1，
所以y1
分别计算自变量为−3、2对应的函数值，然后对各选项进行判断．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查作图−基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识．如图，过点G作GH⊥AB于H，根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
【解答】
解：如图，过点G作GH⊥AB于H．
由作图可知，BG平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．
9.【答案】C
【解析】解：∵OC=12m，AC=4m，
∴OA=OC+AC=12+4=16(m)，
∵∠AOB=120°，
∴弯道外边缘AB的长为：120⋅π×16180=32π3(m)，
故选：C．
根据线段的和差得到OA=OC+AC，然后根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式l=nπr180是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵EG⊥EF，
∴∠FEG=90°，
∵∠AEF+∠FEG+∠BEG=180°，∠AEF=40°，
∴∠BEG=180°−∠AEF−∠FEG=50°，
∵AB//CD，
∴∠EGF=∠BEG=50°．
故选：C．
由平角的定义可求得∠BEG=50°，再由平行线的性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】
解：由题意知：2☆x=2+x−1=1+x，
又2☆x=1，
∴1+x=1，
∴x=0．
故选：C．
12.【答案】B
【解析】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴点O为线段BD的中点．
又∵点E是CD的中点，
∴线段OE为△DBC的中位线，
∴OE//BC，OE=12BC，
∴△DOE∽△DBC，
∴S△DOES△DBC=(OEBC)2=14．
故选：B．
利用平行四边形的性质可得出点O为线段BD的中点，结合点E是CD的中点可得出线段OE为△DBC的中位线，利用三角形中位线定理可得出OE//BC，OE=12BC，进而可得出△DOE∽△DBC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出△DEO与△BCD的面积的比．
本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质及三角形中位线定理，找出OE//BC且OE=12BC是解题的关键．
13.【答案】D
【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，
则甲同学的速度是1.2x米/分，
由题意得：8001.2x−400x=4，
故选：D．
根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
14.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型．
根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围．
解：解关于x的不等式组2(x−1)>2,a−x<0得x>2x>a，
∵不等式组得解集为x>a，
∴a≥2
故选：D．
15.【答案】A
【解析】解：如图，设AD与BE的交点为O，
∵把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，
∴∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，
又∵∠AOB=∠DOE，
∴∠BED=∠BAD=∠CAE，
故选：A．
由旋转的性质可得∠ABC=∠ADE，∠BAD=∠CAE，由三角形内角和定理可得∠BED=∠BAD=∠CAE．
本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
16.【答案】m(m+2)(m−2)
【解析】解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，
故答案为：m(m+2)(m−2)
原式提取m，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
17.【答案】乙
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：75×5+80×2+80×35+2+3=77.5，
乙的成绩为：85×5+80×2+70×35+2+3=79.5，
丙的成绩为：70×5+78×2+70×35+2+3=71.6，
∵79.5>77.5>71.6，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．
18.【答案】(23π− 3)cm2
【解析】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，
由折叠性质可得OA=AC，AB⊥OC，
∴OA=OC=AC=2cm，
∴OM=CM=12OC=1cm，∠AOC=60°，
∵∠AMO=90°，
∴AM= OA2−OM2= 22−12= 3(cm)，
∴S阴影=S扇形AOC−S△AOC
=60π×22360−12×2× 3
=(23π− 3)(cm2)，
故答案为：(23π− 3)cm2．
连接OA，OC，OC交AB于点M，根据折叠性质及等边三角形性质求得∠AOC=60°，OM的长度，再利用勾股定理求得AM的长度，然后利用扇形AOC的面积减去△AOC的面积即可求得答案．
本题考查扇形面积公式和折叠性质，结合已知条件求得∠AOC的度数及OM的长度是解题的关键．
19.【答案】S1=4S4
【解析】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，
∴S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，
∴S1=4S4．
故答案为：S1=4S4．
过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值，S=k，由OA1=A1A2=A2A3=A3A4，得出S1=k，S2=12k，S3=13k，S4=14k，即可得出S1=4S4．
此题考查反比例函数y=kx(k≠0)中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
20.【答案】解：原式=2+1+2× 32−3+2 3
=2+1+ 3−3+2 3
=3 3．
【解析】由去绝对值、零指数幂、特殊角三角函数、负整数指数幂、平方根运算法则，分别化简、计算即可．
本题考查实数计算，解题关键是掌握实数运算的顺序及法则．
21.【答案】解：原式=[2x(x+1)(x−1)(x+1)−x(x−1)(x−1)2]⋅x+1x
=2x−xx−1⋅x+1x
=xx−1⋅x+1x
=x+1x−1，
当x=1+ 2时，
原式=2+ 2 2= 2+1．
【解析】直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
22.【答案】证明：∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD−∠BOD=∠COB−∠BOD，
即∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，
OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD．
【解析】根据角的和差求得∠AOB=∠COD，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：设每个小组有学生x名，
由题意得：3603x−3604x=3，
解得：x=10，
当x=10时，12x≠0，
∴x=10是分式方程的根，
答：每个小组有学生10名．
【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程是解决问题的关键．
设每个小组有学生x名，由题意得：3603x−3604x=3，解分式方程并检验后即可得出答案．
24.【答案】解：(1)23；
(2)画树状图为：
共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，
∴拼成的图形是轴对称图形的概率为26=13．
【解析】【分析】
本题主要考查了概率公式，列举法(树形图法)求概率．
(1)依据搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，即可得到盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率；
(2)依据共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，即可得到拼成的图形是轴对称图形的概率．
【解答】
解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)这3种情况，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，
∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是23；
故答案为：23；
(2)见答案．
25.【答案】解：(1)1000；
(2)54°；
(3)“报纸”的人数为：1000×10%=100．
补全图形如图所示：
(4)估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：
80×(26%+40%)=80×66%=52.8(万人).
【解析】【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
(1)根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；
(2)用“电视”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；
(3)用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；
(4)用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．
【解答】
解：(1)这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；
故答案为：1000；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：
(1−40%−26%−9%−10%)×360°=54°；
故答案为：54°；
(3)见答案；
(4)见答案．
26.【答案】(1)证明：连接OC，
∵AD⊥DF，
∴∠D=90°，
∵点C是BE的中点，
∴CE=CB，
∴∠DAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴AD//OC，
∴∠OCF=∠D=90°，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线；
(2)解：①过点O作OG⊥AE，垂足为G，
∴AG=EG=12AE=1，
∵OG⊥AD，
∴∠AGO=∠DGO=90°，
∵∠D=∠AGO=90°，
∴OG//DF，
∴∠AFD=∠AOG，
∵sin∠AFD=13，
∴sin∠AOG=sin∠AFD=13，
在Rt△AGO中，AO=AGsin∠AOG=113=3，
∴⊙O的半径为3；
②∵∠OCF=90°，
∴∠OCD=180°−∠OCF=90°，
∵∠OGE=∠D=90°，
∴四边形OGDC是矩形，
∴OC=DG=3，
∵GE=1，
∴DE=DG−GE=3−1=2，
∴线段DE的长为2．
【解析】(1)连接OC，根据垂直定义可得∠D=90°，根据已知易得CE=CB，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠DAC=∠CAB，然后利用等腰三角形的性质可得∠CAB=∠OCA，从而可得∠DAC=∠OCA，进而可得AD//OC，最后利用平行线的性质可得∠OCF=∠D=90°，即可解答；
(2)①过点O作OG⊥AE，垂足为G，根据垂径定理可得AG=EG=1，再根据垂直定义可得∠AGO=∠DGO=90°，从而可得∠D=∠AGO=90°，进而可得OG//DF，然后利用平行线的性质可得∠AFD=∠AOG，从而可得sin∠AOG=sin∠AFD=13，最后在Rt△AGO中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；
②根据平角定义可得∠OCD=90°，从而可得四边形OGDC是矩形，然后利用矩形的性质可得OC=DG=3，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=ax(x−10)，
∵当t=2时，BC=4，
∴点C的坐标为(2,−4)，
∴将点C坐标代入解析式得2a×(2−10)=−4，
解得：a=14，
∴抛物线的函数表达式为y=14x2−52x；
(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，
∴AB=10−2t，
当x=t时，BC=−14t2+52t，
∴矩形ABCD的周长=2(AB+BC)
=2[(10−2t)+(−14t2+52t)]
=−12t2+t+20
=−12(t−1)2+412，
∵−12<0，
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为412；
(3)如图，连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，
∵直线GH平分矩形ABCD的面积，
∴直线GH过点P，
由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，
∴PQ=CH，
∵四边形ABCD是矩形，
∴点P是AC的中点，
∴PQ=12OA，
∴抛物线平移的距离是4个单位长度．
所以抛物线向右平移的距离是4个单位．
【解析】(1)由点O，点E的坐标设抛物线的交点式，再把点C的坐标(2,−4)代入计算可得；
(2)由抛物线的对称性得AE=OB=t，据此知AB=10−2t，再由x=t时BC=−14t2+52t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；
(3)连接AC，BD相交于点P，连接OC，取OC的中点Q，连接PQ，根据直线GH平分矩形ABCD的面积，得到直线GH过点P，由平移的性质可知，四边形OCHG是平行四边形，根据平行四边形的性质得到PQ=CH，根据矩形的性质得到点P是AC的中点，求得PQ=12OA，于是得到结论．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．项自
应聘者
综合知识
工作经验
语言表达
甲
75
80
80
乙
85
80
70
丙
70
78
70
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