2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题.，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为
A．B．C．D．
3．一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是
A．B．C．D．
5．下列四个命题，假命题是
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
6．下列事件是不确定事件的是
A．太阳从西边升起
B．多边形的内角和等于
C．三角形任意两边之差小于第三边
D．三角形任意两边之和大于第三边
二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）
7．抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为 ．
8．直线的截距为，且平行于，那么直线的表达式为 ．
9．如果将一次函数 的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．
10．方程的解是 （保留三位小数）．
11．若一次函数的函数值随的增大而减小，那么的取值范围是 ．
12．五边形的内角和等于 度．
13．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为 ．
14．方程的解是 ．
15．如图，在梯形中，，，，那么边的长为 ．
16．如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长的值是 ．
17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ．
18．如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．
三、计算题（共8题，满分64分）
19．（6分）解方程：．
20．（6分）解方程：．
21．（6分）已知：如图矩形中，和相交于点，设，．
（1）填空： ；（用、的式子表示）
（2）在图中求作．
（不要求写出作法，只需写出结论即可）.
22．（8分）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．
23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？
24．如图，四边形中，，，与相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作点，垂足为点，联结，求证：．
25．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，以线段为底边作等腰直角，，点在第一象限．
（1）如果，求一次函数的解析式和点的坐标；
（2）如果直线经过点，且以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
26．如图，梯形中，，，点是延长线上一点，，，，垂直于射线，垂足为点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）联结，如果是等腰三角形，求线段的长度．
参考答案
一、选择题：（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列方程中，有实数根的方程是
A．B．C．D．
解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知中无解，不符合题意；
由可得：，根据算术平方根的非负性可知中无解，不符合题意；
由可得，根据平方的非负性可知中无解，不符合题意；
由可得，，所以中有实数根，符合题意．
故选：．
2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为
A．B．C．D．
解：设，
则原方程化为：，
即，
故选：．
3．一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：，
，，
故直线经过第一、二、四象限．
不经过第三象限．
故选：．
4．已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是
A．B．C．D．
解：四边形是菱形，
，
故选：．
5．下列四个命题，假命题是
A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故是假命题，符合题意；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故是真命题，不符合题意；
对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，不符合题意；
对角线互相垂直的矩形是正方形，故是真命题，不符合题意；
故选：．
6．下列事件是不确定事件的是
A．太阳从西边升起
B．多边形的内角和等于
C．三角形任意两边之差小于第三边
D．三角形任意两边之和大于第三边
解：、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故不符合题意；
、多边形的内角和等于，是随机事件，属于不确定事件，故符合题意；
、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意；
、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意；
故选：．
二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）
7．抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为 ．
解：一枚硬币只有正反两面，
抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．
故答案为：．
8．直线的截距为，且平行于，那么直线的表达式为 ．
解：直线在轴上的截距为，
，
，
平行于，
，
这条直线的解析式是．
故答案为：．
9．如果将一次函数 的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为 ．
解：将一次函数 的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为，
故答案为：．
10．方程的解是 （保留三位小数）．
解：原方程变形，得，
解得，
，
故答案为：．
11．若一次函数的函数值随的增大而减小，那么的取值范围是 ．
解：一次函数的函数值随的增大而减小，
，解得．
故答案为：．
12．五边形的内角和等于 540 度．
解：五边形的内角和．
故答案为：540．
13．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为 ．
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
．
，
矩形长边的长等于，
故答案为：．
14．方程的解是 ．
解：根据题意可得：或，
或，
或．
由题意可得：，
解得：．
故答案为：．
15．如图，在梯形中，，，，那么边的长为 8 ．
解：如图，过点作，交于，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
又，
是等边三角形，
，
，
故答案为：8．
16．如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长的值是 10 ．
解：根据梯形的中位线定理，得
．
故答案为：10．
17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为 ．
解：如图：过作，，分别交于点．．延长到，使得，
，
四边形，四边形都是平行四边形，
，，，，
，分别是，的中点，
，，
，
，
，
，
，
即：，
，
故答案为：．
18．如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为 ．
解：如图，
四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质可得，，，
，
是等腰三角形，设，则，
在中，，
解得，即，
和梯形重叠部分的面积即的面积为，
故答案为：．
三、计算题（共8题，满分64分）
19．（6分）解方程：．
解：原方程两边同乘得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，，
将代入中可得；
将代入中可得；
则是原方程的增根，
故原分式方程的解为：．
20．（6分）解方程：
解：原方程两边同时平方得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，，
且，
，
则应舍去，
故原方程的解为：．
21．（6分）已知：如图矩形中，和相交于点，设，．
（1）填空： ；（用、的式子表示）
（2）在图中求作．
（不要求写出作法，只需写出结论即可．
解：（1），，，
，
故答案为：；
（2）如图所示，即为所求；
22．（8分）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．
解：正方形中，，为对角线，
，
，
平分，，，
，
，
，
，
．
23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？
解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要个月和个月，根据题意可得
，
解之可得：
，
经检验，是原方程组的解．
答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．
24．如图，四边形中，，，与相交于点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）过点作点，垂足为点，联结，求证：．
【解答】证明：（1），，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
25．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，以线段为底边作等腰直角，，点在第一象限．
（1）如果，求一次函数的解析式和点的坐标；
（2）如果直线经过点，且以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
解：（1），，
点，点，
设一次函数解析式为，
，
解得：，
解析式为：，
如图，过点作轴于，轴于，
又，
四边形是矩形，
，，，
，，
，
，
又，
，
，，
，
，
，
，
点；
（2）由（1）可得：，
点在直线上，
联立方程组可得：，
解得：，
点，，
，
，，
设点，
四边形是平行四边形，点，，点，
，，
，，
点．
26．如图，梯形中，，，点是延长线上一点，，，，垂直于射线，垂足为点．
（1）证明：四边形是平行四边形；
（2）联结，如果是等腰三角形，求线段的长度．
【解答】（1）证明：在梯形中，，，
梯形是等腰梯形，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）知，四边形为平行四边形，
，
，
为的中点，
，
当点在线段上时，
于，
，
为钝角，
为钝角三角形，
若要使为等腰三角形，只能，
当时，如图，过点分别向，作垂线，垂足分别为，，
，，
，
，，，
，，，
，
又，
，
，即，
在和中，
，
，
，
由，得，
设，则，，，
在中，，
在中，，
，
解得：，（舍去），
，
；
当点在的延长线上时，
，
，
又，
，
，
，
要使是等腰三角形，只能，，
①当时，如图，
则，
，
，
，
为等腰直角三角形，
；
②当时，如图，过点作于点，
则，
，，
，
设，则，，，
在中，，
在中，，
，
解得：，（舍去），
．
综上，若是等腰三角形，线段的长度为或或．