【数学】天津市2024年中考第三次模拟考试（解析版）

这是一份【数学】天津市2024年中考第三次模拟考试（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算-3×-13的结果等于（ ）
A．-103B．19C．1D．
【答案】C
【解析】-3×-13=1，
故选：C．
2．如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】结合几何体的特征，俯视图是长方形且中间是有一条实线 ，
即是俯视图为，
故选：B
3．估计215-1的值在哪两个数之间（ ）
A．4与5B．5与6C．6与7D．7与8
【答案】C
【解析】∵215=60，49<60<64
∴7<215<8，
∴6<215-1<7．
故选C．
4．2024年李强总理政府工作报告指出，今年发展的主要预期目标是：国内生产总值增长5%左右；城镇新增就业1200万人以上．将数据“1200万”用科学记数法表示为（ ）
A．12×103B．1.2×107C．12×106D．
【答案】B
【解析】1200万=1.2×107，
故选B．
5．随着科技的进步，我国新能源汽车发展迅猛．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
6．tan60°-23的值等于（ ）．
A．12B．22C．-3D．32
【答案】C
【解析】tan60°-23=3-23=-3．
故选：C．
7．化简的结果是（ ）
A．a+1a-1B．1a-1C．aa-1D．1
【答案】D
【解析】=2a(a-1)(a-1)2-a+1a-1
=2aa-1-a+1a-1=a-1a-1
故选：D．
8．已知点A-1,y1，B2,y2，C3,y3都在反比例函数y=kx(k<0)的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1【答案】D
【解析】∵k<0，
∴反比例函数y=kxk<0的图象经过第二、四象限，
∴在每一个象限中，y随x的增大而增大，
∵2<3，点B2,y2，C3,y3在第四象限，
∴0>y3>y2，
∵点A-1,y1在第二象限，
∴y1>0，
∴y2故选：D．
9．已知m，n是方程x2+2x-5=0的两个根，则m2-mn+3m+n的值是（ ）
A．12B．10C．8D．2
【答案】C
【解析】∵m、n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根，
∴m+n=-2，mn=-5，m2+2m-5=0，
∴m2=5-2m，
∴m2-mn+3m+n
=5-2m-mn+3m+n
=5-mn+m+n
=5--5-2
=5+5-2
=8；
故选：C．
10．如图，在∠MON中，OM=ON，按以下步骤作图：
①分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
②作射线OP．
若C为OP上的一点，点A，D位于ON上，且OA=22，∠MON=45°，则AC+CD的最小值为（ ）
A．4B．2C．6D．22
【答案】B
【解析】作点D关于OP的对称点D'，连接D'M交OP于点C，
∵点D和点D'关于OP对称，
∴CD=CD'，
∴AC+CD=AC+CD'≥AD'，
当A、C、D'三点共线，且AD'⊥OM时，AD'最短，
∵AD'⊥OM，∠MON=45°，
∴AD'=OA⋅sin45°=2，
∴AC+CD最小值为2，
故选：B．
11．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=9，BD=8．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是17，其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【答案】C
【解析】∵将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴BD=BE，∠DBE=60°，
∴△BDE是等边三角形，故③正确；
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=BA，∠ABC=60°，
∴∠CBD=∠ABE=60°-∠ABD，
又BD=BE，
∴△CBD≌△ABESAS，
∴∠C=∠BAE=60°=∠ABC，AE=CD，
∴AE∥BC，故①正确；
∵△ABC、△BDE是等边三角形， BC=9，BD=8，
∴AC=BC=9，DE=BD=8，∠BAC=∠BDE=60°
∴△AED的周长是AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE=17，故④正确；
∵∠BDC>∠BAC，，
∴∠BDC>∠BDE，
故②不正确，
故选：C．
12．如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD，墙角两边DC和DA足够长，用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC．有下列结论：
①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2；
②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2；
③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距离是12m，到墙DA的距离是8m，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2，最小值是160m2．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【解析】①当AB的长是10m时，BC=28m-10m=18m，
劳动基地ABCD的面积是10×18=180m2，说法正确；
②设AB的长是xm时，则BC=28-xm，
若ABCD的面积为192m2，
则x28-x=192
或x=16，说法正确；
③设AB的长是xm，ABCD的面积为ym2
由题意可得x≥828-x≥12，
解得：8≤x≤16，
∵y=x28-x=-x-142+196，
当x<14时，y随x的增大而增大，
∴当时，面积有最大值196m2，
∵x=8时，面积为160m2，x=16时，面积为192m2，
∴面积的最小值为160m2，说法正确，
综上，3个说法都正确，
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标x,y，那么点P落在直线y=-x+6上的概率为 ．
【答案】536
【解析】画树状图如下：
故所有等可能结果为
1,1,1,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅1,6；
2,1,2,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅2,6；
3,1,3,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅3,6；
4,1,4,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅4,6；
5,1,5,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅5,6；
6,1,6,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅6,6，
共36种等可能结果．
当x=1时，y=-x+6=-1+6=5，
当时，y=-x+6=-2+6=4，
当x=3时，y=-x+6=-3+6=3，
当x=4时，，
当x=5时，y=-x+6=-5+6=1，
当x=6时，y=-x+6=-6+6=0，
故有1,5，2,4，3,3，4,2，5,1满足在直线y=-x+6上，共5种情况，
∴点P落在直线y=-x+6上的概率为536．
故答案为：536．
14．计算 ．
【答案】
【解析】原式
；
故答案为：．
15．计算的结果是 ．
【答案】5+2
【解析】5-235+24=5-25+235+2=5+2，
故答案为：5+2．
16．把直线y=-2x+3向左平移4个单位后，再上平移5个单位得到直线l，则直线l的解析式为 ．
【答案】y=-2x
【解析】由“左加右减、上加下减”的平移法则可知：将直线y=-2x+3向左平移4个单位后，再上平移5个单位得到直线l的解析式为：y=-2x+4+3+5，即y=-2x．
故答案为：y=-2x．
17．如图，四边形ABCD与CEFG均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取AD中点M，连接，GM交于点H，若，CD=CE=2，则AH= ．
【答案】10
【解析】延长AD交EF于点N，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，，CD=CE=2，
∴∠ADC=∠CGF=∠GFE=90°，，CD=AB=CE=GF=2，
∴∠GDN=∠CGF=∠GFE=90°，，
∴四边形为矩形，
，，
在Rt△AFN中，，，
由勾股定理得：，
，
∴FG⊥CG，AD⊥CG，
∴AD∥GF，
，
又是AD的中点，
∴，
，
在△GFH和△MAH中，
∠GFH=∠MAH∠GHF=∠MHAGF=AM，
∴△GFH≌△MAHAAS，
∴FH=AH，
．
故答案为：10．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，三角形ABC内接于圆，且顶点A，B均在格点上．
（1）线段AB的长为 ；
（2）若点D在圆上，在BC上有一点P，满足BP=AD．
请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】
连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．
【解析】（1）由勾股定理得：AB=42+12=17，
故答案为：；
（2）连接BD与网格线相交于点F，取AB与网格线的交点E，连接FE并延长与网格线相交于点G，连接AG并延长与圆相交于点P．则点P即为所求．
∵△AEH∽△ABM，
∴AEAB=AHAM=12，
∴；
∵BG∥AF，
∴∠GBE=∠FAE，
∵∠BEG=∠AEF，
∴△BEG≌△AEF，
∴GE=FE；
∵∠AEG=∠BEF，AE=BE，
∴△AEG≌△BEF，
∴∠EAG=∠EBF，
∴AP∥BD，
∴AD=BP．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答：
(1)解不等式①，得__________，
(2)解不等式②，得__________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为__________．
（1）解：，
，
，
；
故答案为：；
（2）解：，
，
；
故答案 ：；
（3）解：数轴如图所示：

（4）解：由数轴可知：原不等式组的解集为．
故答案为：．
20．（8分）为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）．
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______；
(2)求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？
（1）解：本次随机抽查的学生人数为（人），
，即；
故答案为：40，15；
（2）解：平均数为：（分），
由图表得知，众数是9分．
名同学，中位数为从小到大排名第和第名同学的平均数，
由图表得知，排名后第和第名同学得分均为8分，
因此，中位数为8分；
（3）解：根据题意得：
（人），
答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人．
21．（10分）已知，是的直径，且，E为 上一点，与交于点F．
(1)如图①，若E为 的中点，连接，求和的大小；
(2)如图②，过点E作的切线，分别与，的延长线交于点G，H，若的半径为6， ， 求的长．
（1）解：∵E为 的中点，
， ，
又∵，∴．
∴，
∵是的直径，
∴，；
（2）解：连接，
∵是的切线，
∴，即．
，
又，得，
∵，得，
∴．
∴．
在中，，，
∴．
在中，，
．
22．（10分）如图，小文骑自行车从家出发沿正北方向行驶到岔路口后，沿北偏西方向再行驶到达综合实践活动基地，参加完活动后，沿路线到达爷爷家．已知小文爷爷家在小文家的北偏西方向上，在岔路口的北偏西方向上，且点，，，在同一平面内．（计算结果保留根号）
(1)求小文爷爷家到小文家的距离；
(2)求综合实践活动基地到小文爷爷家的距离．
（1）解：如图，过点作于点，则．
由题意，得，，．
．
在中，，．
在中，．
．
答：小文爷爷家到小文家的距离为．
（2）解：如图，过点作于点，则．
∵，，．
．
由题意，得，，．
．
在中，，．
．
．
答：综合实践活动基地到小文爷爷家的距离为．
23．（10分）小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
(1)小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
(2)求a的值．
(3)若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
（1）解：小江休息前登山的速度为（米分），
小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，
小北减速前的速度为20米分，
小北到达半山腰所用时间为：（分，
小北减速后登山的速度为（米分），
故答案为：10，12；
（2）解：根据题意得：，
解得；
（3）解：若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为（分钟），
小江的速度至少为（米分），
（米分），
小江加速后的速度至少要比原来提高米分钟．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，，的长是一元二次方程的根，过点C作x轴的垂线，交对角线于点D，直线分别交x轴和y轴于点E和点F，动点N从点E以每秒2个单位长度的速度沿向终点F运动．设运动时间为t秒．
(1)求直线的函数表达式：
(2)求点N到直线的距离h与运动时间t的函数关系式，直接写出自变量的取值范围；
(3)点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点M．使得以为项点的四边形是矩形．若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
（1）解：方程，
解得∶，
四边形是是形，，
，
，
，
过点作于，如图1，
，
，
，
，
设直线的解析式为，代入得∶
解得∶，
直线的解析式为；
（2）当时，，当时，
为的中点，
在中，
是等边三角形．
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图2，
则
当时，即点在线段上运动时，过点作于，如图3，
则，
，
综上所述，点到直线的距离与运动时间的函数关系式为
（3）存在，分情况讨论∶
①如图4，当是矩形的边时，则，过点作于，
，即点为与的交点，
，
将点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
将点向左平移向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，
，
；
②如图5，当是矩形的对角线时，则，过点作于，
，
是等边三角形，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
将点向右平移3个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
存在一点，使得以为顶点的四边形是矩形，点的坐标是()或．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点且交轴于点，点，交轴于点，顶点为，连接，．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，求的最大值，以及此时点的坐标．
(3)连接，把原抛物线沿射线方向平移个单位长度后交轴于，两点在右侧），在新抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（1）解：∵抛物线过点且交x轴于点，
把点、代入，
得，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：过点P作轴于点N，如图所示：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
令，
，
，
设直线为，
把代入，
得，
解得，
，
设，
，
轴交于点H，
的纵坐标为，得，
，
，
，
，
时，有最大值，是，
此时，
此时点P的坐标为．
（3）解：过点D作轴于点P，如图所示：
∵抛物线，
∴顶点，
，，
，
∴原抛物线沿射线方向平移个单位长度时，相当于向上平移个单位，向右平移个单位，
∴新的抛物线的表达式为：
，
令，
解得：，，
∴，，
当点在轴上方时，如图所示：
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此时G点坐标为；
当点在轴下方时，如图所示：
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为：，
令，
解得：，（舍去），
把代入得，
∴此时G点坐标为；
综上分析可知，点G的坐标为：或．