2024年广东省汕尾市普宁华美实验学校中考二模数学试题

这是一份2024年广东省汕尾市普宁华美实验学校中考二模数学试题，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）已知一个乒乓球的标准质量为2.70g，把质量为2.72g的乒乓球记为+0.02，则质量为2.59g的乒乓球应记为（ ）
A．+0.11B．+0.1C．﹣0.1D．﹣0.11
2．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．（3分）中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A．16×105B．160×105C．1.6×105D．1.6×106
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．3x6÷x2＝3x3
C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x3）2＝9x6
5．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数，众数B．中位数，方差
C．平均数，方差D．平均数，众数
6．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．60°
7．（3分）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ）
A．6×3x＝1×9（6﹣x）B．1×3x＝6×9（6﹣x）
C．3x＝9（6﹣x）D．3x＝6（6﹣x）
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠OBC的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
9．（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：
①取线段AB中点C；
②过点C作直线l，使l⊥AB；
③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；
④作∠DAC的平分线，交l于点E．则tan∠DAE的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
二、填空题（每小题3分、共18分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝ ．
12．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为 ．
13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ．
14．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
15．（3分）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝ ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，，点D是BC边上的动点，连接AD，则3AD+DC的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共4小题，17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断∠EBF和∠EFB的关系，并说明理由．
20．（6分）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）
21．（8分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且OA＝20cm，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．
（1）求点A到OF的距离AD的长；
（2）求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
22．（10分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
五、解答题（三）（24题12分，25题12分，共24分）
24．（12分）综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶．
【阅读理解】
（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
【问题解决】
（2）体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳．
25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
（1）如图①，当点E落在DC边上时，线段EC的长度为 ．
（2）如图②，连结CF，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连结AC，
①求证：△ACD≌△CAE．
②线段DH的长度为 ．
（3）如图③，设点P为边GF的中点，连结PB、PE、BE，在矩形ABCD旋转的过程中，△BEP面积的最大值为 ．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知一个乒乓球的标准质量为2.70g，把质量为2.72g的乒乓球记为+0.02，则质量为2.59g的乒乓球应记为（ ）
A．+0.11B．+0.1C．﹣0.1D．﹣0.11
【解答】解：∵一个乒乓球的标准质量为2.70g，
∴2.59g比标准质量少0.11g，记为﹣0.11，
故选：D．
2．（3分）如图是由大小相同的小正方体组成的一个几何体．若主视图发生改变，应拿走图中的哪一个正方体（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：拿走图中的“丙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．
故选：C．
3．（3分）中国向大海要水喝已成为现实．到目前为止我国已建成海水淡化工程123个，海水淡化能力每天超过1600000吨．数据1600000用科学记数法表示为（ ）
A．16×105B．160×105C．1.6×105D．1.6×106
【解答】解：1600000＝1.6×106，
故选：D．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6B．3x6÷x2＝3x3
C．（x+y）2＝x2+y2D．（3x3）2＝9x6
【解答】解：x2•x3＝x5，故选项A错误，不符合题意；
3x6÷x2＝3x4，故选项B错误，不符合题意；
（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项C错误，不符合题意；
（3x3）2＝9x6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班50名同学的视力检查数据如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．中位数，众数B．中位数，方差
C．平均数，方差D．平均数，众数
【解答】解：由表格数据可知，成绩为4.9、5.0的人数为50﹣（3+3+6+9+12+10）＝7（人），
视力为4.7出现次数最多，因此视力的众数是4.7，
视力从小到大排列后处在第25、26位的两个数都是4.7，因此中位数是4.7，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：A．
6．（3分）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（ ）
A．20°B．30°C．50°D．60°
【解答】解：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，
∴∠ABP＝180°﹣∠ABE＝30°，∠CDP＝180°﹣∠CDF＝20°，
∵AB∥CD∥MN，
∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°，
∴∠EPF＝∠BPN+∠DPN＝30°+20°＝50°．
故选：C．
7．（3分）龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为（ ）
A．6×3x＝1×9（6﹣x）B．1×3x＝6×9（6﹣x）
C．3x＝9（6﹣x）D．3x＝6（6﹣x）
【解答】解：设用x千克瓷泥做茶壶，则用（6﹣x）千克瓷泥做茶杯，
根据题意得：6×3x＝9（6﹣x）．
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠OBC的度数是（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∠AOB＝2∠ACB＝140°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣140°）＝20°，
∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝70°﹣20°＝50°，
故选：C．
9．（3分）已知线段AB，按如下步骤作图：
①取线段AB中点C；
②过点C作直线l，使l⊥AB；
③以点C为圆心，AB长为半径作弧，交l于点D；
④作∠DAC的平分线，交l于点E．则tan∠DAE的值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：过点E作EH⊥AD于点H．设AB＝CD＝2m，则AC＝CB＝m，
∵∠ACD＝90°，
∴AD＝＝＝m，
∵AE平分∠DAC，EH⊥AD，EC⊥AB，
∴EH＝EC，
∵S△ACD＝×m×2m＝×m×EH+×m×EC，
∴EC＝EH＝m，
∴tan∠DAE＝tan∠EAC＝＝．
故选：D．
10．（3分）如图1，在菱形ABCD中AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，当点P从B向点D运动时，y与x的函数关系图2所示，其中H（a，b）是图象上的最低点，则点H的坐标为（ ）
A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）
【解答】解：连接AP，作AE1⊥BC，垂足为E1，交BD于P1，
由菱形是关于对角线所在直线的对称可知：AP＝CP，，
∴P1D＝2AP1，P1B＝2E1P1，
∴BD＝P1D+P1B＝2AP1+2E1P1＝2AE1，P1B＝2E1P1，
由三角形三边关系和垂线段最短知，PE+PC＝AP+PE≥AE≥AE1，
即PE+PC有最小值AE1，
菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，
在Rt△ABE1中，∠ABC＝60°，
解得，，
在Rt△AP1E1中，，
∵，
∴，
∵H（a，b）是图象上的最低点，
∴，
∴，，
故选：A．
二、填空题（每小题3分、共18分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣12y2＝ 3（x﹣2y）（x+2y） ．
【解答】解：3x2﹣12y2，
＝3（x2﹣4y2），
＝3（x+2y）（x﹣2y）．
12．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为 15 ．
【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×5＝10π，
则：，
解得l＝15．
故答案为：15．
13．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝ ﹣5 ．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝3，x1•x2＝k，
∵x1x2+2x1+2x2＝1，
∴k+2×3＝1，
解得k＝﹣5，
又∵方程有两个实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4k≥0，
解得k≤，
综合以上可知实数k＝﹣5．
故答案为：﹣5．
14．（3分）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》．若从这四本著作中随机抽取两本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．
【解答】解：画树状图如下，
共有12种等可能得结果，其中抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的情况有2种，
∴抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．
故答案为：．
15．（3分）如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝ 3 ．
【解答】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，CD＝5，
∴AB＝2CD＝10，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，
∴BC＝＝6，
∵E为AC的中点，
∴AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝3，
故答案为：3．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，，点D是BC边上的动点，连接AD，则3AD+DC的最小值为 ．
【解答】解：作点A关于BC的对称点F，连接DF，作DE⊥AC，垂足为E，
∵∠BAC＝90°，AB＝2，，
∴，
∴，
∵∠F＝90°﹣∠FAC＝∠C，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴CD＝3DE，
∵点A与点F关于BC对称，
∴AD＝DF，
∴AD+DE＝DF+DE，
当F、D、E共线时，AD+DE＝DF+DE有最小值，最小值为FE的长．
在Rt△AFE中，，
∴，
∴，即3AD+DC的最小值为．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共4小题，17题4分，18题4分，19题6分，20题6分，共20分）
17．（4分）计算：．
【解答】解：．
＝
＝．
＝7．
18．（4分）化简求值：，再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数代入求值．
【解答】解：
＝﹣÷
＝﹣•
＝﹣（x﹣2）
＝﹣x+2，
∵x≠0，x+2≠0，x﹣2≠0，
∴x≠0，x≠﹣2，x≠2，
∴当x＝1时，原式＝﹣1+2
＝1．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD．
（1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连接EF，BF（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断∠EBF和∠EFB的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图所示：∠CAD的平分线AF即为所求；
（2）∠EBF＝∠EFB；理由如下：
∵AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形，
∵AF是∠CAD的平分线，
∴AF⊥CD，
∵点E是AC的中点，
∴，
∵∠ABC＝90°，
∴，
∴BE＝EF，
∴∠EBF＝∠EFB．
20．（6分）某中学持续开展了“A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行”等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了学生（名），
故答案为：200；
（2）参加C项活动的人数为200﹣20﹣80﹣40＝60（名），补全条形统计图如下：
（3）（名），故估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为．
四、解答题（二）（21题8分，22题10分，23题10分，共28分）
21．（8分）如图，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且OA＝20cm，窗钩的另一个端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B与点O之间的距离是7cm的位置时（如图），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．
（1）求点A到OF的距离AD的长；
（2）求窗钩AB的长度（精确到1cm）．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【解答】解：（1）根据题意，可知∠AOB＝37°，OA＝20cm，OB＝7cm，AD⊥OF，
在Rt△OAD中，
AD＝AO•sin∠AOD＝20×sin37°≈12（cm），
∴点A到OF的距离AD的长为12cm；
（2）在Rt△OAD中，
OD＝AO•cs∠AOD＝20×sin37°≈16（cm），
∵OB＝7，
∴BD＝OD﹣OB＝9（cm），
在Rt△ABD中，AB＝＝＝15（cm），
∴窗钩AB的长度约等于15cm．
22．（10分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关．最初的爆竹是由唐朝的李畋发明的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，烟花爆竹不仅在重要节日以示庆贺，还承载着中国人迎祥纳福的美好愿望．小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，乙两种烟花，用3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟花进货单价多9元．
（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；
（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费．
【解答】解：（1）设甲种烟花单价为x元，则乙种烟花的单价为（x+9）元，
由题意得：＝，
解得x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种烟花单价为26元，则乙种烟花的单价为35元；
（2）设购买甲种烟花m个，则购买乙种烟花（1000﹣m）个，总费用为y元，
根据题意得：y＝26m+35（1000﹣m）＝﹣9m+35000，
∵乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的3倍，
∴1000﹣m≥3m，
解得m≤250，
∵﹣9＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝250时，y最小，最小值为32750，
1000﹣250＝750，
∴购买甲种烟花250个，购买乙种烟花750个时，花费最少，最少的花费为32750元．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）若AD＝2，求的长（结果保留π）．
【解答】（1）证明：连接OB，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∵BE＝AB，
∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝60°，
∴∠E＝∠BAE＝30°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠OAB＝30°，
∴∠OBC＝30°+60°＝90°，
∴OB⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝2，
过O作OH⊥AM于H，
则四边形OBCH是矩形，
∴OH＝BC＝2，
∴OA＝＝4，∠AOM＝2∠AOH＝60°，
∴的长度＝＝．
五、解答题（三）（24题12分，25题12分，共24分）
24．（12分）综合与应用
为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象．以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶．
【阅读理解】
（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
【问题解决】
（2）体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳．
【解答】解：（1）∵摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3．
由题意得：抛物线经过点（0，），（1.5，1.575）．
∴．
解得：．
∴图中抛物线的解析式为：y＝﹣0.1x2+0.6x+0.9；
（2）∵﹣0.1＜0，
∴二次函数有最大值＝＝＝1.8．
∵1.8m＜1.82m，
∴他不适合参加本次运动；
（3）当y＝1.7时．
﹣0.1x2+0.6x+0.9＝1.7．
0.1x2﹣0.6x+0.8＝0．
x2﹣6x+8＝0．
（x﹣2）（x﹣4）＝0．
∴x1＝2，x2＝4．
∴4﹣2＝2（米）．
∵相邻两人之间间距至少为0.6米，
∴间距个数为：2÷0.6＝3．
∴最多可供4人齐跳．
答：最多可供4人齐跳．
25．（12分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．
（1）如图①，当点E落在DC边上时，线段EC的长度为 3﹣ ．
（2）如图②，连结CF，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连结AC，
①求证：△ACD≌△CAE．
②线段DH的长度为 ．
（3）如图③，设点P为边GF的中点，连结PB、PE、BE，在矩形ABCD旋转的过程中，△BEP面积的最大值为 ．
【解答】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2，∠D＝90°，
∵矩形AEFG是由矩形ABCD旋转得到，
∴AE＝AB＝3，
在Rt△ADE中，DE＝＝，
∴CE＝3﹣，
故答案为：3﹣；
（2）①证明：∵当点E落在线段CF上，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
在Rt△ADC和Rt△AEC中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△CAE（HL）；
②解：∵△ACD≌△CAE，
∴∠ACD＝∠CAE，
∴AH＝HC，设AH＝HC＝m，
在Rt△ADH中，∵AD2+DH2＝AH2，
∴22+（3﹣m）2＝m2，
∴m＝
∴DH＝3﹣＝，
故答案为：．
（3）解：如图，连接PA，作AM⊥PE于M．
当AM与AB共线，且BM＝BA+AM时，△BPE面积最大，
由题意：PF＝PG＝，
∵AG＝EF＝2，∠G＝∠F＝90°，
∴PA＝PE＝，
∵S△APE＝S矩形AGFE＝PE•AM，
∴AM＝＝＝，
则S△BPE＝PE•BM＝××（3+）＝，
∴△PBE的面积的最大值为，
故答案为：．视力
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
人数
3
3
6
9
12
10
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视力
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4.5
4.6
4.7
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人数
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