2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新逸翠园中学七年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为( )
A. 3×10−5B. 3×10−4C. 0.3×10−4D. 0.3×10−5
3.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是( )
A. ASAB. AASC. SSSD. HL
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5.如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光AB和紫光CD射入同一个凸透镜，折射光线BM，DN交于点O，与主光轴分别交于点F1，F2，由此发现凸透镜的焦点略有偏差.若∠ABM=165°，∠CDN=160°，则∠F1OF2的度数为( )
A. 165°B. 160°C. 155°D. 145°
6.等腰三角形的两边a、b满足a2+b2−6a−14b+58=0，则这个三角形的周长为( )
A. 13B. 15C. 17D. 13或17
7.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
8.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边
上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.小豆同学周末去香山踏青，看到了一座色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔.为了测量古塔底部的底角∠AOB的度数，小豆设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OC，OD，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数.这个测量方案的依据是______．
10.学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生(含小云)中选6名学生参加这次竞赛.若选择男生n名，则当n= ______时，小云参加这次竞赛是必然事件．
11.如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD翻折后，点C落到点E处.若DE/​/AB，则∠ADB的度数为______．
12.如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE= ______．
13.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D.∠ACE=90°，且AC=5cm，CE=6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动(即沿E→C→E→C→…运动)，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N.设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为______．
三、解答题：本题共10小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
计算：
(1)|−2|+(−1)2019×(π−3.14)0−(−12)−3；
(2)用简便方法计算：20232−2022×2024．
15.(本小题8分)
化简：
(1)x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷x2y；
(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)．
16.(本小题6分)
已知2a2−a−3=0，求(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2的值．
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，∠C=90°请用尺规作图法，在AB边上求作一点P，使得PA+PC=AB.(保留作图痕迹，不写作法)
18.(本小题8分)
如图，在正方形网格中，已知△ABC的三个顶点在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)若正方形网格的单位长度为1，求△A1B1C1的面积．
19.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八(1)班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
(1)按表格数据格式，表中的a=______；b=______；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近______(精确到0.1)；
(3)请推算：摸到红球的概率是______(精确到0.1)；
(4)试估算：这一个不透明的口袋中红球有______个．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点E是边BC上一点，连接AE，延长EA至点D，连接CD，∠B=∠D，∠BAC+∠CAE=180°，求证：BC=DC．
21.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE．
(1)若∠BAE=30°，求∠C的度数；
(2)若△ABC的周长为13cm，AC=6cm，求DC的长．
22.(本小题10分)
目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的三个气量阶梯：
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m3，则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x>1200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1m3)
23.(本小题12分)
【初步探索】
截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．
(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系；
【灵活运用】
(2)如图2，△ABC为等边三角形，直线a//AB，D为BC边上一点，∠ADE交直线a于点E，且∠ADE=60°.求证：CD+CE=CA；
【延伸拓展】
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD.若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足EF=BE+FD，请直接写出∠EAF与∠DAB的数量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、B、C的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
D选项的汉字中能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
【解答】
解：0.00003=3×10−5．
故选：A．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，
AD=AEAM=AMDM=EM．
∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故选：C．
根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．
此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴S△ABC=12×4×2+12AC×2=7，
解得AC=3．
故选：D．
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：如图，连接BD，
∵AB/​/CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∵∠ABM=165°，∠CDN=160°，
∴∠ABD+∠OBD+∠CDB+∠ODB=∠ABM+∠CDN=325°，
∴∠OBD+∠ODB=325°−180°=145°，
∴∠F1OF2=∠OBD+∠ODB=145°，
故选：D．
根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠ABD+∠CDB=180°，结合角的和差求出∠OBD+∠ODB=145°，再根据三角形外角性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：已知等式变形得：(a2−6a+9)+(b2−14b+49)=0，
即(a−3)2+(b−7)2=0，
∵(a−3)2≥0，(b−7)2≥0，
∴a−3=0，b−7=0，
解得：a=3，b=7，
当3是腰时，三边长为3，3，7，3+3<7，不符合三角形三边关系；
当3是底边时，三边长为3，7，7，符合三角形三边关系，周长为3+7+7=17，
则这个三角形的周长为17．
故选：C．
已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出等腰三角形周长．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：如图，第1个点在CA延长线上，取一点P1，使BA=AP1；
第2个点在CB延长线上，取一点P2，使AB=P2B；
第3个点在AC延长线上，取一点P3，使AB=BP3；
第4个点在BC延长线上，取一点P4，使AB=AP4；
第5个点在AC延长线上，取一点P5，使AB=AP5；
第6个点在AC上，取一点P6，使∠P6BA=∠P6AB；
∴符合条件的点P有6个点．
故选：B．
根据等腰三角形的判定定理，结合图形即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．
8.【答案】D
【解析】解：∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=50°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=50°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=50°，
∴∠MPN=130°−50°=80°，
故选：D．
根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案．
此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质．关键是注意掌握数形结合思想的应用．
9.【答案】对顶角相等
【解析】解：这个测量方案的依据是：对顶角相等．
故答案为：对顶角相等．
在两直线相交的前提下，由对顶角相等即可得出结论．
本题考查的是对顶角相等的性质；根据题意正确作出图形、设计出测量方案是解题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：当选择男生2名时，4名女生全部参加这次竞赛，则小云参加这次竞赛是必然事件，
故答案为：2．
根据必然事件的概念解答即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
11.【答案】70°
【解析】解：∵∠B=40°，∠C=30°，
∴∠BAC=110°，
由折叠的性质得，∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADE=∠ADC，
∵DE//AB，
∴∠BAE=∠E=30°，
∴∠ADC=(∠BAC−∠BAE)=40°，
∴∠ADC=180°−∠CAD−∠C=110，
∴∠ADB=70°
故答案为：70°．
根据三角形的内角和得到∠BAC=110°，由折叠的性质得到∠E=∠C=30°，∠EAD=∠CAD，∠ADC=∠ADE，根据平行线的性质得到∠BAE=∠E=30°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质，折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
12.【答案】16°
【解析】解：在△ABC中，∠B=38°，∠C=70°，
则∠BAC=180°−∠B−∠C=72°．
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=36°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=38°+36°=74°，
∵AD是△ABC的高线，
∴△AED为直角三角形，
∴∠DAE=90°−∠AED=90°−74°=16°，
故答案为：16°．
由三角形内角和定理求得∠BAC，则根据角平分线的定义易求∠EAC，根据三角形外角定理，即可求得∠AED，在直角△AED中，利用直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠EAD，即可作答．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、高和三角形外角，解题的关键是熟练掌握角的变换．
13.【答案】1或115或235
【解析】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5−2t=6−3t，
∴t=1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴5−2t=3t−6，
∴t=115，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC=CQ，
∴2t−5=18−3t，
∴t=235，
综上所述：t的值为1或115或235．
分三种情况讨论，由全等三角形的判定和性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
14.【答案】解：(1)|−2|+(−1)2019×(π−3.14)0−(−12)−3
=2+(−1)×1−1(−12)3
=2+(−1)−(−8)
=1+8
=9；
(2)20232−2022×2024
=20232−(2023−1)×(2023+1)
=20232−(20232−1)
=20232−20232+1
=1．
【解析】(1)根据绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；
(2)根据平方差公式进行计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，平方差公式，准确计算．
15.【答案】解：(1)x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)÷x2y
=x3y2−x2y−(x2y−x3y2)÷x2y
=x3y2−x2y−1+xy；
(2)(a+3)2−(a+1)(a−1)−2(2a+4)
=a2+6a+9−a2+1−4a−8
=2a+2．
【解析】(1)根据单项式乘多项式，多项式除以单项式可以将题目中的式子展开，然后计算即可；
(2)根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：(2a+3)(2a−3)+(2a−1)2
=4a2−9+4a2−4a+1
=8a2−4a−8，
∵2a2−a−3=0，
∴2a2−a=3，
∴原式=4(2a2−a)−8
=4×3−8
=12−8
=4．
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，求出2a2−a=3，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
17.【答案】解：如图，点P为所作．

【解析】作BC的垂直平分线交AB于点P，由于PB=PC，所以PA+PC=AB．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．
18.【答案】解：(1 ) 如图，△A1B1C1为所作；
(2)△ABC的面积=3×3−12×2×1−12×3×2−12×3×1=3.5．
【解析】(1)利用网格特点和对称轴的性质，分别画出点A、B、C关于直线DE的对称点A1、B1、C1即可；
(2)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
19.【答案】(1)123；0.404；
(2)0.4；
(3)0.6；
(4)15.
【解析】【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．
(1)根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；
(2)从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；
(3)摸到红球的概率为1−0.4=0.6；
(4)根据红球的概率公式得到相应方程求解即可．
【解答】解：(1)a=300×0.41=123，b=606÷1500=0.404；
故答案为123；0.404；
(2)当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4；
故答案为0.4；
(3)摸到红球的概率是1−0.4=0.6；
故答案为0.6；
(4)设红球有x个，根据题意得：xx+10=0.6，
解得：x=15；
故答案为：15．
20.【答案】证明：∵∠BAC+∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE=180°，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)，
∴BC=DC．
【解析】由∠BAC+∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE=180°，可得∠BAC=∠DAC，证明△ABC≌△ADC(AAS)，进而结论得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，邻补角．熟练掌握全等三角形的判定与性质，邻补角是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵AD⊥BC，BD=DE，
∴AD是BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∵∠BAE=30°，
∴∠B=∠AEB=180°−∠BAE2=75°，
∵∠AEB是△AEC的一个外角，
∴∠AEB=∠C+∠EAC=75°，
∵EF垂直平分AC，
∴EA=EC，
∴∠C=∠EAC=∠AEB2=37.5°，
∴∠C的度数为37.5°；
(2)∵△ABC的周长为13cm，AC=6cm，
∴AB+BC=13−6=7(cm)，
∵AB=AE，EA=EC，
∴AB=EC，
∵BD=DE，
∴AB+BD=EC+DE=AB+BC2=3.5(cm)，
∴DC=DE+CE=3.5cm，
∴DC的长为3.5cm．
【解析】(1)根据已知可得AD是BE的垂直平分线，从而可得AB=AE，进而利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠B=∠AEB=75°，然后利用三角形的外角性质可得∠C+∠EAC=75°，再根据线段垂直平分线的性质可得EA=EC，从而可得∠C=∠EAC=37.5°，即可解答；
(2)根据已知可得AB+BC=7cm，再根据(1)的结论可得AB=EC，从而可得AB+BD=EC+DE=AB+BC2=3.5cm，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
22.【答案】(1)534；
(2)根据题意得：y=400×2.67+(1200−400)×3.15+3.63(x−1200)=3.63x−768，
∴y与x的函数表达式为y=3.63x−768(x>1200)；
(3)∵400×2.67+(1200−400)×3.15=3588<3855，
∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由(2)知，当y=3855时，3.63x−768=3855，
解得x=1273.6，
又∵2.67×(100+400)+3.15×(1200+200−500)=4170>3855，且2.67×(100+400)=1335<3855．
∴乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯，
设乙户年用气量为am3则有2.67×500+3.15(a−500)=3855，
解得a=1300，
1300−1273.6=26.4≈26m3，
答：该年乙户比甲户多用约26立方米的燃气．
【解析】解：(1)200×2.67=534(元)，
故答案为：534；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)用200乘以第一阶梯的电价即可；
(2)根据题意按第一、二、三阶梯电价写出函数解析式即可；
(3)先根据甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3855元，判断甲、乙两家的燃气量的范围，再分别计算出燃气量即可．
本题考查一次函数的应用，关键是写出函数解析式．
23.【答案】(1)解：如图1，延长DC到点E，使CE=BD，连接AE，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵∠BDC=120°，
∴∠ABD+∠ACD=180°，
又∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠ABD=∠ACE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，
∵∠BAC=60°，即∠BAD+∠DAC=60°，
∴∠DAC+∠CAE═60°，
即∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴DA=DE=DC+CE=DC+DB，
即DA=DC+DB；
(2)证明：在AC上截取CM=CD，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴△CDM是等边三角形，
∴MD=CD=CM，∠CMD=∠CDM=60°，
∴∠AMD=120°，
∵∠ADE=60°，
∴∠ADE=∠MDC，
∴∠ADM=∠EDC，
∵直线a//AB，
∴∠ACE=∠BAC=60°，
∴∠DCE=120°=∠AMD，
在△ADM和△EDC中，
∠ADM=∠EDCMD=CD∠AMD=∠ECD，
∴△ADM≌△EDC(ASA)，
∴AM=EC，
∴CA=CM+AM=CD+CE；
即CD+CE=CA．
(3)解：∠EAF=180°−12∠DAB；
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF(SSS)，
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠BAE)=360°，
∴2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°−12∠DAB．
【解析】(1)由等边三角形知AB=AC，∠BAC=60°，结合∠BDC=120°知∠ABD+∠ACD=180°，由∠ACE+∠ACD=180°知∠ABD=∠ACE，证△ABD≌△ACE得AD=AE，∠BAD=∠CAE，再证△ADE是等边三角形得DA=DE=DC+CE=DC+DB；
(2)首先在AC上截取CM=CD，由△ABC为等边三角形，易得△CDM是等边三角形，继而可证得△ADM≌△EDC，即可得AM=EC，则可证得CD+CE=CA；
(3)在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，先判定△ADG≌△ABE，再判定△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，最后根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，进而推导得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，以及等边三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．摸球的次数s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的频数n
63
a
247
365
484
606
摸到白球的频率ns
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
b
阶梯
年用气量
销售价格
备注
第一阶梯
0～400m3(含400)的部分
2.67元/m3
若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100m3、200m3．
第二阶梯
400～1200m3(含1200)的部分
3.15元/m3
第三阶梯
1200m3以上的部分
3.63元/m3