2022届湖北省宜昌市重点名校中考数学模拟预测题含解析

这是一份2022届湖北省宜昌市重点名校中考数学模拟预测题含解析，共17页。试卷主要包含了实数 的相反数是，y=，﹣的绝对值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为(　　)

A．16 B．14 C．12 D．10
2．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0
3．关于x的方程=无解，则k的值为（　　）
A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
4．实数 的相反数是 （ ）
A．- B． C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．
7．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函数，则m等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2，则点B的对应点B2的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
9．﹣的绝对值是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（　　）
A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．若分式的值为零，则x的值为________．
12．满足的整数x的值是_____．
13．函数中自变量x的取值范围是_____；函数中自变量x的取值范围是______．
14．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．
15．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．

16．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．
17．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为x厘米，则依题意列方程为_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A，B两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝　 ，c＝　 ，点C的坐标为　 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．

19．（5分）解分式方程：
- =
20．（8分）计算：.化简：.
21．（10分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：
（元）
19
20
21
30
（件）
62
60
58
40
（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？
22．（10分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，
第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；
第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；
第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．
(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；
(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；
(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？

23．（12分）把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．
24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
根据切线长定理进行求解即可.
【详解】
∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.
2、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
【详解】
解：∵抛物线和轴有交点，
,
解得：且．
故选．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键．
3、A
【解析】
方程两边同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程无解，
∴当整式方程无解时，2k-1=0，k=，
当分式方程无解时，①x=0时，k无解，
②x=-3时，k=0，
∴k=0或时，方程无解，
故选A.
4、A
【解析】
根据相反数的定义即可判断.
【详解】
实数 的相反数是-
故选A.
【点睛】
此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.
5、C
【解析】
根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k的取值范围，再逐项判断即可．
【详解】
解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A选项不合题意；
B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；
C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；
D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．
6、B
【解析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】
把x=1代入得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y轴,
∴C(1,K),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S△OAC=（k-1）×1,
S△ABD= (-)×1,
又∵△OAC与△ABD的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B.
【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.
7、B
【解析】
由一次函数的定义知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故选B.
8、D
【解析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），
则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
9、C
【解析】
根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【详解】
│-│=，A错误；
│-│=，B错误；││=，D错误；
││=，故选C.
【点睛】
本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的概念进行解题.
10、D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
试题分析：根据题意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．
考点：分式的值为零的条件．
12、3，1
【解析】
直接得出2＜＜3，1＜＜5，进而得出答案．
【详解】
解：∵2＜＜3，1＜＜5，
∴的整数x的值是：3，1．
故答案为：3，1．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键．
13、x≠2 x≥3
【解析】
根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解．
【详解】
解：根据分式的意义得2-x≠0，解得x≠2；
根据二次根式的意义得2x-6≥0，解得x≥3.
故答案为: x≠2, x≥3.
【点睛】
数自变量的范围一般从几个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14、y＝160﹣80x(0≤x≤2)
【解析】
根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.
【详解】
解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，
∴它行驶x小时走过的路程是80x，
∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).
【点睛】
本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．
15、1．
【解析】
∵∠AOB=∠COD，
∴S阴影=S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×1=2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影=S△AOB=OA•AB=×2×1=1．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．
16、2（x+1）2。
【解析】
试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
17、x＋x＝75.
【解析】
试题解析：设长方形墙砖的长为x厘米，
可得：x＋x＝75.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（3）3， 2，C（﹣2，4）；（2）y＝﹣m2+m ，PQ与OQ的比值的最大值为；（3）S△PBA＝3．
【解析】
（3）通过一次函数解析式确定A、B两点坐标，直接利用待定系数法求解即可得到b，c的值，令y=4便可得C点坐标．
（2）分别过P、Q两点向x轴作垂线，通过PQ与OQ的比值为y以及平行线分线段成比例，找到，设点P坐标为（m，-m2+m+2），Q点坐标（n，-n+2），表示出ED、OD等长度即可得y与m、n之间的关系，再次利用即可求解．
（3）求得P点坐标，利用图形割补法求解即可．
【详解】
（3）∵直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．
∴A（2，4），B（4，2）．
又∵抛物线过B（4，2）
∴c＝2．
把A（2，4）代入y＝﹣x2+bx+2得，
4＝﹣×22+2b+2，解得，b＝3．
∴抛物线解析式为，y＝﹣x2+x+2．
令﹣x2+x+2＝4，
解得，x＝﹣2或x＝2．
∴C（﹣2，4）．
（2）如图3，

分别过P、Q作PE、QD垂直于x轴交x轴于点E、D．
设P（m，﹣m2+m+2），Q（n，﹣n+2），
则PE＝﹣m2+m+2，QD＝﹣n+2．
又∵＝y．
∴n＝．
又∵，即
把n＝代入上式得，

整理得，2y＝﹣m2+2m．
∴y＝﹣m2+m．
ymax＝．
即PQ与OQ的比值的最大值为．
（3）如图2，

∵∠OBA＝∠OBP+∠PBA＝25°
∠PBA+∠CBO＝25°
∴∠OBP＝∠CBO
此时PB过点（2，4）．
设直线PB解析式为，y＝kx+2．
把点（2，4）代入上式得，4＝2k+2．
解得，k＝﹣2
∴直线PB解析式为，y＝﹣2x+2．
令﹣2x+2＝﹣x2+x+2
整理得， x2﹣3x＝4．
解得，x＝4（舍去）或x＝5．
当x＝5时，﹣2x+2＝﹣2×5+2＝﹣7
∴P（5，﹣7）．
过P作PH⊥cy轴于点H．
则S四边形OHPA＝（OA+PH）•OH＝（2+5）×7＝24．
S△OAB＝OA•OB＝×2×2＝7．
S△BHP＝PH•BH＝×5×3＝35．
∴S△PBA＝S四边形OHPA+S△OAB﹣S△BHP＝24+7﹣35＝3．
【点睛】
本题考查了函数图象与坐标轴交点坐标的确定，以及利用待定系数法求解抛物线解析式常数的方法，再者考查了利用数形结合的思想将图形线段长度的比化为坐标轴上点之间的线段长度比的思维能力．还考查了运用图形割补法求解坐标系内图形的面积的方法．
19、方程无解
【解析】
找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】
解：方程的两边同乘（x＋1）（x−1），
得:,

，
∴此方程无解
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.
20、（1）5；（2）-3x+4
【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.
（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.
【详解】
（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】
本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.
21、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；
（3）根据题意列方程即可得到即可．
【详解】
解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．
则，解得，
∴y＝﹣2x+100，
∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，
∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；
（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．
∴当销售单价为34元时，
∴每日能获得最大利润1元；
（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，
解得x＝25或43，
由题意可得25≤x≤32，
则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，
∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．
22、 (1)5；(2)(a+3)；(3)第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【解析】
(1)(2)根据材料中的变化方法解答；
(3)设原来每个捅中各有a个小球，根据第三次变化方法列出方程并解答．
【详解】
解：(1)依题意得：(3+2)÷(3﹣2)＝5
故答案是：5；
(2)依题意得：a+2+1＝a+3；
故答案是：(a+3)
(3)设原来每个捅中各有a个小球，第三次从中间桶拿出x个球，
依题意得：a﹣1+x＝2a
x＝a+1
所以 a+3﹣x＝a+3﹣(a+1)＝2
答：第三次变化后中间小桶中有2个小球．
【点睛】
考查了一元一次方程的应用和列代数式，解题的关键是找到描述语，列出等量关系，得到方程并解答．
23、见解析，.
【解析】
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，
所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24、（1）；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=1x﹣1，
x=1，
∴A（1，1），
∴k=1×1=4，
∴；
（1）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．

【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．