2024年河南省信阳市平桥区九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河南省信阳市平桥区九年级中考三模数学试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是，二元一次方程组的解是等内容，欢迎下载使用。

数学
注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.2024的相反数是（ ）
A.2024B.-2024C.D.
2.2024年1月，国家统计局公布了2023年全年出生人口数约为9020000，其中数字9020000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
6.如图，E、F分别是矩形的边、上的点，将矩形沿折叠，使A、D分别落在和处，若，则的度数是（ ）
试卷源自 每日更新，会员下载免费且不限量。A.65°B.60°C.50°D.40°
7.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮二票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A.B.C.D.
8.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
9.如图，，是的切线，切点分别为A，B，的延长线交于点C，连接，，.若，，则等于（ ）
A.60°B.20°C.30°D.45°
10.如图，中，，，，动点P在内，且使得的面积为3，点Q为的中点，则的最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.中x的取值范围是____________.
12.因式分解：____________.
13.如图，将绕点O按逆时针方向旋转50°后得到，若则___________
14.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为__________.
15.如图，在矩形中，，.点Q为射线上的一个动点，将沿翻折，点D的对应点恰好落在直线上，则的长为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（10分）（1）计算：.
（2）化简：.
17.（9分）问题情境：某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率.市面上有A，B两款语音识别输入软件满足公司需求，该公司准备择优购买.
实践发现：测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都有10个文字，他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理数据如下.
A款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.
实践探究：A、B两款软件每段短文中识别正确的字数分析数据如表：
问题解决：（1）上述表格中：__________，__________.
（2）若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由（写出一条理由即可）.
（3）若会议记录员用A、B两款软件各识别了400段短文，每段短文有10个文字，请估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有多少段？
18.（9分）如图，是矩形的对角线.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作点B关于的对称点E.（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，交于点F.求证：.
19.（9分）如图，以的边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与边交于点E，D为上一点，于点O，连接交于F，.
（1）求证：是的切线.
（2）若，，求的半径.
（3）若，，则阴影部分的面积为__________.
20.（9分）为培养学生的阅读能力，某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》订购单价的1.4倍，并且订购的《朝花夕拾》的数量比《西游记》的数量多300本.
（1）求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元.
（2）该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，且两种书总花费不超过1200元，求《朝花夕拾》最多购买多少本.
21.（9分）数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题，实践报告如下：
该报告运算过程还没有完成，请按照解决思路，帮助兴趣小组完成该部分.（结果精确到0.01m，参考数据：，，，）
22.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线.
（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）.
（2）点，在抛物线上，其中，.
①若的最小值是-2，求的最大值；
②若对于，，都有，直接写出t的取值范围：__________.
23.（10分）背景：在数学综合实践活动中，小明利用等积法得到了关于三角形角平分线的一个结论，如图1，已知是的角平分线，可证.小红经过思考，认为可以构造相似三角形来证明.小红的证明思路是：如图2，过点B作，交的延长线于点E，从而证得.

图1 图2 图3 图4
（1）证明：请参照小红提供的思路，利用图2证明.
（2）运用：如图3，是的角平分线，M是边的中点，过M点作，交的延长线于点N，交于点G.若，，求线段的长.
（3）拓展：如图4，是的外接圆，是直径，点D是半圆的中点，连接交于点E.若，，则线段的长为__________.
2024年河南省中招第三次模拟考试试卷
数学参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
10.解：∵，，，∴.
如图，过P作于点D.
∵的面积为3，，
∴.
作直线，l与的距离为1，则点P在直线l上运动且在内，B到直线l的距离为7.
作B关于直线l的对称点E，连接，交直线l于点P，
∴.
∴，
即的最小值.
过Q作于点F，则为的中位线.
∴，.
∵，，
∴.
∴.
二、填空题（每小题3分，共15分）
15.解：①当点Q在线段上时，如图1，
图1
∵四边形是矩形，
∴，.∴.由翻折得，，，，
∴.
.在中，，
∴
②当点Q在的延长线上时，如图2，
图2
∵四边形是矩形，
∴，.
∴.
由翻折得，
∴.
∴.
在中，，
∴.
综上所述，的长度为4或16.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：（1）原式.（5分）
（2）原式.（10分）
17.解：（1）8（1分）
8（2分）
（2）会向公司推荐A款软件.（3分）
理由如下：A款语音识别输入软件更准确，因为在识别正确9字及以上段数所占百分比中，A款是50%，大于B款的30%，说明A款识别准确率更高，所以会向公司推荐A款软件.（6分）
（3）A款软件识别完全正确的百分比是，
B款软件识别完全正确的百分比是，
（段）.（8分）
答：估计这两款软件一字不差地识别正确的短文共有140段.（9分）
18.解：（1）如图所示，点E即为所求.（作法不唯一）（4分）
（2）由对称的性质，可知垂直平分线段，
∴.
∴.
∵四边形为矩形，
∴.
∴.
∴.
∴.（9分）
19.解：（1）如图，连接，
∵，
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.是的切线.（3分）
（2）设的半径为r.
∴.
∵，
∴.
在中，由勾股定理得，
∵，
∴.
解得或（不符合题意舍去）.
故的半径为6.（7分）
（3）（9分）
20.解：（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是1.4x元.
由题意得.
解得.（3分）
经检验，是所列方程的解，且符合题意.（4分）
∴（元）.
答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元.（5分）
（2）设再订购m本《朝花夕拾》，则再订购本《西游记》.
由题意得.
解得.
答：《朝花夕拾》最多购买50本.（9分）
21.解：如图，过点B作，垂足为G，延长交于点H.
由题意得，，.
在中，，，
∴，
.（3分）
∴.
∵，
∴.
∵，
∴.
在中，，
∴.
∴.（8分）
答：的长度约为0.40m.（9分）
22.解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为.（3分
（2）①∵，
∴抛物线的对称轴为直线.
∵.
∴抛物线开口向上.
∵，
∴当时，的最小值为.
∵的最小值是-2，
∴.
∵，，
∴当时，最大，
即的最大值为2.（7分）
②或（10分）
23.解：（1）∵，
∴.
又∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∴.
∴.（4分）
（2）∵是的角平分线，
∴.
∴.
∵M为的中点，
∴.
∴.
∴.
∵，
∴，，.
∵平分，
∴.
∴.
∴.
∵，.（8分）
（3）（10分）
提示：如图，连接.
∵是直径，
∴.
∵，，
∴.
∵点D是半圆的中点，
∴.∴.
∴，，.
∴.软件
平均数
众数
中位数
识别正确9字及以上的段数所占百分比
A款
7.7
6
8
50%
B款
7.7
a
b
30%
活动课题
遮阳篷前挡板的设计
问题背景
我们所在的社区服务中心在窗外安装了遮阳篷，结果发现夏日正午时纳凉面积不够，为使房前的纳凉区域增加到2.76m宽，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），如图1，现在要计算所需前挡板的宽度.
图1
测量数据
我们实地测量了相关数据，并画出了侧面示意图，如图2，遮阳篷长为4m，其与墙面的夹角，其靠墙端离地高为3.5m.通过查阅资料，了解到本地夏日正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）最小为60°，假设此时房前恰好有2.76m宽的阴影，如图3，求出的长即可.

图2 图3
解决思路
经过讨论，我们准备按照如下步骤解决问题：
（1）运用所学的三角函数的相关知识，构造直角三角形，先求出遮阳篷前端B到墙面的距离.
（2）继续构造直角三角形，求出为60°时的长度.
运算过程
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
C
A
B
D
C
D
题号
11
12
13
14
15
答案
35°
2
4或16