数学：黑龙江省佳木斯市桦南县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：黑龙江省佳木斯市桦南县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．是最简二次根式，此项符合题意；
B．是三次根式，此项不符题意；
C．，不是最简二次根式，此项不符题意；
D．，不是最简二次根式，此项不符题意；
故选：A．
2. 在长为，宽为的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：）不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.，
，
故A不符合题意；
B.
，
故B符合题意；
C.
，
故C不符合题意；
D.
，
故D不符合题意，
故选：B．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B.和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C.，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D.，原计算正确，符合题意，选项正确，
故选D．
4. 如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（ ）
A. 6B. 5C. 8D. 7
【答案】D
【解析】每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，
每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方，
∴由勾股定理得：；
故选：D．
5. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧；②以点为圆心，长为半径画弧；③两弧在上方交于点，连接．可直接判定四边形为平行四边形的条件是（ ）
A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等
C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等
【答案】B
【解析】由作图知，，
∴四边形为平行四边形，
综合四个选项，判定四边形为平行四边形的条件是两组对边分别相等，
故选：B．
6. 化简：（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵被开方数大于或等于0，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
7. 如图，中，，分别是其角平分线和中线，过点B作于G，交于F，连接，则线段的长为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】B
【解析】中，，
∴，
∵平分，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵是的中线，
∴，
∴，故选：B．
8. 如图，正方形中，，直线交于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
故选：B．
9. 如图，矩形纸片中，，，点E、G分别在上，将、分别沿翻折，翻折后点C与点F重合，点B与点P重合．当A、P、F、E四点在同一直线上时，线段长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】矩形纸片中，，，
∴，，，
∵将沿翻折，翻折后点C与点F重合，
∴，，，
∴，
设，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵将沿翻折，翻折后点B与点P重合，
∴，，，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
∴线段GP长为，故选：B．
10. 如图，平行四边形中，平分，交于点E，且，延长与的延长线交于点F．下列结论中：
①；
②是等边三角形；
③；
④；
⑤．
其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①②⑤D. ①③④
【答案】C
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴AB=AE=BE，
∴是等边三角形；故②正确；
∴，
∵，
∴；故①正确；
∵与等底（）等高（与间的距离相等），
∴，
又∵与同底等高，
∴，
∴；故⑤正确．
若=，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，
即，即，
但题中未限定这一条件，
∴③④不一定正确；
故选：C．
二、填空题
11. 要使式子有意义，则m的取值范围是______．
【答案】且
【解析】∵式子有意义，
∴，
解得，且，
故答案为：且．
12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：______，使四边形ABCD为平行四边形（不添加任何辅助线）．
【答案】AD=BC
【解析】当AD∥BC，AD=BC时，四边形ABCD平行四边形．
故答案是AD=BC（答案不唯一）．
13. 若，则=_________．
【答案】16
【解析】由题意得：
由①得：
由②得：
所以：

故答案为：
14. 如图，，，，，数轴上点A表示的数是____________．
【答案】
【解析】∵，，，，
∴，
数轴上点表示的数是，
故答案为：．
15. 已知菱形的两条对角线和交于点O，并且，．则菱形的周长为__________cm．
【答案】36
【解析】如图，

∵菱形的两条对角线，交于点O，，，
∴，，
∴，
∴菱形的周长为；故答案为：．
16. 实数a，b在数轴上对应点位置如图所示，化简的结果是_____________．
【答案】
【解析】由数轴可知，，
∴，
∴
，
故答案为：．
17. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】6
【解析】∵四边形ADCB为菱形，
∴OC=OA，AB∥CD，∠FCO=∠OAE，
∵∠FOC=∠AOE，
△CFO≌△AEO（ASA），
∴S△CFO=S△AOE，
∴S△CFO+S△BOF=S△BOC，
∴S△BOC=SABCD=×AC•BD=××6×8=6，
故答案为：6．
18. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是_________．
【答案】
【解析】∵B，C坐标分别是（−2，−2），（2，−2），
∴BC＝2−（−2）＝2＋2＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝4，
∵点A的坐标为（0，1），
∴点D的坐标为（4，1）．
故答案为：（4，1）．
19. 如图，在矩形中，，对角线相交于点为边上的动点，连接，则的最小值是______________．

【答案】5
【解析】过点E作于点M，作点D关于的对称点N，连接交于点，连接，，则，，，

∵，，
∴当点P和重合时，取最小值，最小值即为的长，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴是等腰三角形，
∴，
∴是的中位线，，
∴，
在中，根据勾股定理得
，
即的最小值是5，
故答案为：5
20. 如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为______．
【答案】
【解析】在等腰中，
，，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
…
的长度为：，
故答案为：．
三、解答题
21. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：
．
（2）解：
．
22. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
当时，原式．
23. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．
解：符合条件的图形如图所示：
24. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长．
解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴AB＝2CD＝6，
由勾股定理得，BC＝＝＝2．
25. 如图，在中，D、E分别是边AC、BC的中点，延长EC至点F，使，过点D作DGBC（点G位于点D右侧），且，连接FG．
（1）求证：四边形DEFG为平行四边形；
（2）若，求FG的长．
（1）证明：∵，，
∴，
∵DGBC，
∴四边形DEFG为平行四边形．
（2）解：∵D、E分别是边AC、BC的中点，
∴DE是的中位线，
∴，
∵四边形DEFG为平行四边形，
∴．
26. 定义：若两个二次根式a，b满足，且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式．
（1）若与是关于4的共轭二次根式，则__________
（2）若与是关于12的共轭二次根式，求的值．
解：（1）∵与是关于4的共轭二次根式，
∴，
∴．
（2）∵与是关于12的共轭二次根式，
∴
∴，
∴．
27. 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合；点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．
（1）如图1，连接AE，请直接写出AE与AF有何数量关系，答：__________．
（2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，并加以证明．
（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，当，时，求MN的长．
解：（1）如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵△ECF是等腰直角三角形，
∴CE＝CF，
∴BC﹣CE＝CD﹣CF，即BE＝DF，
∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，
故答案为AE＝AF；
（2）线段MD与MN的关系为：MD＝MN，MD⊥MN．
证明：如图1，在Rt△ADF中，
∵M是AF的中点，
∴DMAF，
∵N是EF的中点，
∴MNAE，
∵AE＝AF，
∴DM＝MN，
由（1）得：△ABE≌△ADF，
∴∠BAE＝∠FAD，
∵DMAF＝AM，
∴∠FAD＝∠ADM，
∵∠FMD＝∠FAD+∠ADM＝2∠FAD，
∵MN∥AE，
∴∠FMN＝∠EAF，
∵∠BAD＝∠EAF+∠BAE+∠FAD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，
∴∠DMN＝∠FMN+∠FMD＝∠EAF+2∠FAD＝90°，
∴DM⊥MN；
（3）连接AE，如图，
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝6，∠ABC＝90°，
在Rt△ABE中，AB＝6，BE＝BC+CE＝10，
∴AE2，
在△AFE中，M为AF中点，N为EF中点，
∴MN．
28. 如图，在四边形中，，
．点P从点A出发，以的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点Q的运动时间为．

（1）当时，P，Q两点之间的距离为__________；
（2）线段与互相平分时，求t的值；
（3）t为何值时，四边形的面积为梯形面积的？
解：（1）当时，
∴，
过点P作于点H，

则是矩形，
∴，∴，
∴，
故答案为：10．
（2）当与互相平分时，
则四边形是平行四边形．
∴．即解得，
（3）∵四边形的面积为梯形面积的
根据题意，得解得