数学：河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：河南省洛阳市汝阳县2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列分式是最简分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式.故本选项错误；
B.该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式.故本选项错误；
C.该分式符合最简分式的定义.故本选项正确.
D.分母为(x+1)(x﹣1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式(x+1)，则它不是最简分式.故本选项错误；
故选：C.
2. 若，则下列分式化简正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.分式是最简分式，不能化简，错误；
B.分式是最简分式，不能化简，错误；
C.分式是最简分式，不能化简，错误；
D.分式，即将分子分母同时乘以3即可，选项化简正确；
故选：D．
3. 已知在中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：C．
4. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若，，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵ ，，
∴建立平面直角坐标系如图，
∴点的坐标为，
故选：C．
5. 将直线向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据平移的规则可知：
将直线向下平移2个单位长度后所得直线的表达式为：，
故选：D．
6. 如果三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积．那么下列说法错误的是（ ）
A. 当a为定长时，S是h的一次函数B. 当h为定长时，S是a的一次函数
C. 当S确定时，a是h的一次函数D. 当S确定时，h是a的反比例函数
【答案】C
【解析】三角形底边是a，底边上的高是h，则三角形面积，
A．当a为定长时，S是h的一次函数，正确，不符合题意；
B．当h为定长时，S是a的一次函数，正确，不符合题意；
C．当S确定时，a是h的反比例函数，原说法错误，符合题意；
D．当S确定时，h是a的反比例函数，正确，不符合题意．
故选：C．
7. 在公式中，以下变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，即，
，
因此选项C．选项D不符合题意；
，即，
即，
，
因此选项A不符合题意；
，即，
即，
，
因此选项B符合题意；
故选：B．
8. 在两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示．如果绘制成甲、乙两车的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象，这个图象大约是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示：

由函数图象可知，当时，，，
两地之间的距离是千米，两地之间的距离是千米，
千米，
两地相距千米，故选项不符合题意；
两车的速度和不变，
相遇前随的增大而减小，
故选项不符合题意；
甲车到达站后，甲、乙两车的距离随的增加而增加且增加的速度比开始小，
选项不符合题意，选项符合题意，
故选：．
9. 已知，为实数，且，，设，，则，的大小关系是（ ）.
A. B. C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】，
∵，∴ ，
，
∵，∴，
∴M=N，
故选：C.
10. 如图1，正方形中，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，与对应关系的图象如图2，那么在运动过程中，下列结论不一定正确的是（ ）
A.
B. 图2中
C. 图2中
D. 当点运动到中点时，
【答案】A
【解析】当点运动在上时，四边形为矩形，
∴，
当点运动在上时，的长呈先变短再变长的变化，故不一定等于，故A不一定正确，符合题意；
当点运动到点处时，，
，故B正确，不符合题意；
当点运动到点处时，点运动路程为8，、、三点重合，
∴，∴，故C正确，不符合题意；
当点运动到中点时，如图，
，此时，
∴，
∴，
∴，故D正确，不符合题意；
故选：A．
二、填空题
11. 写一个经过点且在时，y随x的增大而增大的函数关系式，这个函数关系式可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】当时，y随x的增大而增大，
设解析式为：，
图象经过点，
，解得：，
解析式为：．
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，的对角线与相交于点O，,若，，则的长是______．
【答案】
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴，
故答案为：．
13. 若点，都在双曲线上，且，则a的取值范围是______．
【答案】
【解析】，，
双曲线图象分布在第二、四象限，
，
．
故答案为：
14. 如图，矩形的顶点、分别在轴，轴上，顶点在第二象限，点的坐标为．将线段绕点逆时针旋转至线段，若反比例函数的图象经过、两点，则值为_______．
【答案】
【解析】过点作轴于点，
点的坐标为，
，
，
由旋转性质知、，
°，
，，
即，
反比例函数的图象经过点，
，
解得：（舍）或，
故答案为．
15. 在中，平分，交于点F，平分，交于点E，，，边上的高，则边上的高______．
【答案】
【解析】在平行四边形中，，，，
，
平分，
，
，
，
同理，
，
，
，边上的高，，
平行四边形的面积，
，
．
故答案为：．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
17. 已知正比例函数的图象经过横坐标为的点，过点作轴，垂足为点．
（1）填空：点的坐标是（______，______），的面积为______；
（2）点在轴上，点在第二象限，四边形是平行四边形，求四边形的周长．
解：（1）把代入得，
∴点的坐标为，
的面积为，
故答案为：，，；
（2）如下图，轴于点，
点的坐标为，
，
点的坐标为，
，
由勾股定理得，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是周长为．
18. 我县某校九年级为进行数学综合与实践活动，需要到一个批发兼零售的商店购买所需器材．该商店规定一次性购买该器材达到一定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．如果给九年级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3600元；如果多购买120个使希望参加进去的八年级学生都拥有，则可以按批发价付款，同样需用3600元．经销商定价，按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？
解：批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同，
零售价是批发价的倍，
设批发价为x元，则零售价为元，这个学校九年级学生有人，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
（人），
答：这个学校九年级学生有600人．
19. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，连接交双曲线另一支于点．已知点的坐标为，分别过作轴于、轴与，连接，过作直线．
（1）求直线和反比例函数的表达式；
（2）点在双曲线上移动，其它条件不变，和的面积会改变吗？如果不会改变，请直接写出它们的面积；如果会改变，请说明理由．
解：（1）设反比例函数为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵点，
根据反比例函数的性质得与关于对称，轴与，得，，
设直线表达式为经过，
∴，解得，
∴直线表达式为；
（2）不会改变，理由：
作轴，垂足为，
∵，
∴，
根据中心对称性质可得：关于原点对称，
∴根据平行线间的距离相等，，
∵，
∴，
∴的面积是，的面积是．
20. 如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．作的角平分线，交、及的延长线于G、E、F．
（1）如果，，那么______，______；
（2）若点G恰好是线段的中点，求证：．
（1）解：是角平分线，
，
四边形平行四边形，
，，，，
，，
，，
，，
，
故答案为：3，1；
（2）证明：四边形为平行四边形，
，，
，
为的中点，
，
，
，
，
，
，．
21. 小明与小亮发现，已知复杂分式的值求另一个复杂分式的值，通常需要去分母变形为整式关系，然后整体代入后化简求解．
如已知，求的值．
小明的做法是：
，
，
．
小亮做法是：
，
，
．
学习他们的方法求解：
（1）已知，且，求的值；
（2）已知，，求m的值．
（1）解：，
，
；
（2）解：把去分母变形得，
，
，
整体代入可化为，
即，
，
解分式方程得：．
经检验，是方程的解．
22. 年正月十六晚，汝阳“在水一方醉美汝阳”烟火晚会隆重举行．据气象部门预报，当晚大气温度是，寒冷的天气阻止不了群众观看的热情，小明与小亮也不例外．据有关资料研究表明：声音在空气中的传播速度简称声速，它与气温有如表所反映的函数关系：
（1）观察表格数据，与之间的函数关系符合我们学习过的______函数，由此表格中______．求出与之间的函数关系式；
（2）小亮在距燃放中心约米的地方观看，他看到烟花放多少秒后才能听到声响？
（3）小明在瑞云山上观看，他、小亮与燃放中心正好在一条线上，已知他看到烟花放5秒后才听到声响，直接写出小明与小亮所在地的大约距离．
（1）解：由图表可以看出，声速随温度的升高匀速上升，故为一次函数，
根据规律，问题每升高度，声速提高米秒，故，
故答案为：一次，；
设与之间一次函数关系为，代入坐标、得，
，
解得，
∴与之间一次函数关系为；
（2）解：当时，，
小亮看到烟花后听到声响需要的时间为；
（3）解：小明距燃放中心得距离为，
当小明和小亮在燃放中心的同侧时，两人的距离为：米，
当小明和小亮在燃放中心的两侧时，两人的距离为：米，
小明与小亮所在地的大约距离为米或米．
23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果把四边形的面积分成两部分，直接写出直线的解析式；
（3）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围．
（1）解：∵，，
∴轴，，
又∵四边形是平行四边形，，
∴，
又∵点在反比例函数 的图象上，
∴，
∴反比例函数的关系式为：；
（2）解：①当经过线段的中点时，把四边形的面积分成两部分，由（1）可知中点坐标为，
设解析式为，
∴，
解得，
∴解析式为：，
②当经过线段的中点时，把四边形的面积分成两部分，
线段的中点坐标为，
设解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：．
综上分析，直线的解析式为：或．
（3）解：如图，过作轴、轴平行线，交双曲线于点，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，，
当点在之间的双曲线上时，直线，即直线，随的增大而增大，
∴点的横坐标的取值范围为 ．气温
声速