2025届人教新高考高三数学一轮复习章末目标检测卷1集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系Word版附解析

这是一份2025届人教新高考高三数学一轮复习章末目标检测卷1集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系Word版附解析，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

(时间:45分钟 满分:80分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022新高考Ⅰ,1)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( )
A.{x|0≤x<2}B.x13≤x<2
C.{x|3≤x<16}D.x13≤x<16
2.命题“∃x∈R,ln x+2x≤0”的否定是( )
A.∀x∈R,ln x+2x<0
B.∀x∈R,ln x+2x>0
C.∃x∈R,ln x+2x>0
D.∀x∈R,ln x+2x≤0
3.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是( )
A.26B.42
C.22D.4
4.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是( )
A.m>2B.0C.m>0D.m>1
5.若a,b∈R,则“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.若关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,则实数m的取值范围是( )
A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)
C.-34,+∞D.(0,+∞)
7.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( )
A.[0,12]B.(0,12)
C.(-∞,0]∪[12,+∞)D.(-∞,0)∪(12,+∞)
8.若正数a,b满足1a+1b=1,则1a-1+9b-1的最小值为( )
A.1B.6
C.9D.16
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是( )
A.(1,2)∈BB.A=B
C.0∉AD.(0,0)∉B
10.“∀1≤x≤3,x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件是( )
A.a≥9B.a≥11
C.a≥10D.a≤10
11.下列命题是真命题的是( )
A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0
B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2
C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件
D.若a≥b>0,则a1+a≥b1+b
12.下列命题是真命题的是( )
A.∃x∈(0,+∞),2x>3x
B.∃x∈(0,1),lg2xC.∀x∈(0,+∞),12x>lg13x
D.∀x∈0,13,12x三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m的取值范围为 .
14.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
15.若函数f(x)=cs x+1csx-m有零点,则m的取值范围是 .
16.已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x>0.若对任意x∈[-3,+∞),f(x)≤|x|恒成立,则a的取值范围是 .
章末目标检测卷一 集合与常用逻辑用语、
相等关系与不等关系
1.D 由已知得M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=x13≤x<16.故选D.
2.B
3.D 4a+8b=22a+23b≥222a+3b=4,当且仅当a=12,b=13时取等号,故4a+8b的最小值为4.
4.C 当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;00是不等式成立的必要不充分条件.故选C.
5.A 因为a>1,且b>1,所以根据同向正数不等式相乘得ab>1,根据同向不等式相加得a+b>2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;当a=1,b=2时满足ab>1,且a+b≥2,但不满足a>1,且b>1,即必要性不成立;
从而“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的充分不必要条件.
6.B 因为关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,所以不等式m>x2-2x在x∈12,2上有解,令t=x2-2x=(x-1)2-1,则tmin=-1,所以m>-1,
故实数m的取值范围是(-1,+∞).
7.A 由题意知p是q的充分不必要条件,解不等式|4x-3|≤1,得集合A=12,1,解不等式q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得集合B=[a,a+1],由题意知A=12,1是B=[a,a+1]的真子集,所以a≤12,a+1≥1,且等号不同时成立,即0≤a≤12,故选A.
8.B ∵正数a,b满足1a+1b=1,∴b=aa-1>0,解得a>1,同理b>1.∴1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)≥21a-1·9(a-1)=6,当且仅当1a-1=9(a-1),即a=43时等号成立,∴1a-1+9b-1的最小值为6.故选B.
9.ACD 由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.
10.BC 当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9,故B,C正确.
11.AD 当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0,故A选项正确;
当a=0时,ax>2不成立,故B选项错误;
当“ab≠0”时,“a2+b2≠0”成立;当“a2+b2≠0”时,如a=1,b=0,此时ab=0,故“ab≠0”不成立,也即“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件,故C选项错误;
当a≥b>0时,a+ab≥b+ab,a(1+b)≥b(1+a),由于1+b>0,1+a>0,故a1+a≥b1+b,所以D选项正确.
12.BD A项,当x∈(0,+∞)时,2x3x=23x<1,即2x<3x恒成立,A错误;
B项,当x∈(0,1)时,lg2x<0,且lg3x<0,
因为lg2xlg3x=lg3xlg32lg3x=1lg32=lg23>1,所以lg2xC项,当x=13时,12x=1213<1,lg13x=1,此时lg13x>12x,C错误;
D项,由对数函数与指数函数的性质可知,当x∈0,13时,12x<113.[2,3) 因为集合M有4个子集,所以集合M中包含两个元素,所以M={x∈Z|1≤x≤m}={1,2},所以2≤m<3.
14.-1,-2,-3(答案不唯一) 答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.
15.(-∞,-2]∪[2,+∞) 令f(x)=cs x+1csx-m=0,得m=cs x+1csx.
令y1=m,y2=cs x+1csx(cs x≠0),则函数f(x)=cs x+1csx-m有零点,
即函数y1=m与y2=cs x+1csx的图象有交点.
当cs x>0时,y2=cs x+1csx≥2csx×1csx=2,当且仅当cs x=1csx,即cs x=1时取等号,
所以当cs x>0时,y2=cs x+1csx≥2,
当cs x<0时,y2=cs x+1csx=--csx+1-csx≤-2-csx×1-csx=-2,
当且仅当-cs x=1-csx,即cs x=-1时取等号,
所以当cs x<0时,y2=cs x+1csx≤-2,
所以要使函数y1=m与y2=cs x+1csx的图象有交点,则需m≤-2或m≥2.
16.18,2 当x>0时,f(x)≤|x|可化为-x2+2x-2a≤x,即x-122+2a-14≥0,所以a≥18.
当-3≤x≤0时,f(x)≤|x|可化为x2+2x+a-2≤-x,即x2+3x+a-2≤0.对于函数y=x2+3x+a-2,其图象的对称轴为直线x=-32.因为当-3≤x≤0时,y≤0,所以当x=0时,y≤0,即a-2≤0,所以a≤2.
综上所述,a的取值范围为18,2.