2024年陕西省韩城市中考模拟数学试题

这是一份2024年陕西省韩城市中考模拟数学试题，共22页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上．， 下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。

1.满分120分，答题时间为120分钟．
2.请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. －8的立方根是( )
A. 4B. －4C. 2D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】根据立方根的定义进行解答．
【详解】解：∵（-2）3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了立方根，解决本题的关键是数积立方根的定义．
2. 某国产手机上市后，其各项技术均处于世界领先水平，被人们称为“遥遥领先”，该手机芯片的工艺仅有7纳米（1纳米米），将“7纳米”用科学记数法表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．本题考查科学记数法表示较小的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【详解】解：∵1纳米米，
∴7纳米（米），
故选：D．
3. 如图，点A，E，B在同一条直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。【解析】
【分析】本题考查了垂线，根据平角的定义并结合图形进行分析是解题的关键．
先根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
故选：A．
4. 下列计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查单项式乘多项式、幂的运算、合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
根据单项式乘多项式、积的乘方、合并同类项及同底数幂的除法运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，不是同类项，不能合并，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 若将一次函数图象按下列方式平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（ ）
A. 向上平移3个单位长度B. 向右平移3个单位长度
C. 向下平移3个单位长度D. 向左平移3个单位长度
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象的平移．熟练掌握上加下减是解题的关键．
根据一次函数图象的平移，根据一次函数的平移法则：上加下减求解作答即可．
【详解】解：由题意知，一次函数向上平移3个单位后的解析式为，过原点，
故选：A．
6. 如图，在中，，，D，E分别是，的中点，作于点F，连接，．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据等腰直角三角形得到，再由三角形中位线得到，，解得到，最后在中运用勾股定理即可求解．
【详解】解：，，，
，，
，分别是，的中点，
，，，
，
∴，
∴，
，
∵，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
7. 如图，在矩形ABCD中，对角线分得到的两个角的度数之比是，延长至点E，连接交于点，若上有一点，使得，且，则的长为（ ）
A. 2.5B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】由矩形中，对角线分得到的两个角的度数之比是，，且，得，，由，得，，由，得，得，得，即可得．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵对角线分得到的两个角的度数之比是，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴，，
∴，，
∵，
∴设，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，等腰三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 已知在二次函数中，y与x的部分对应值如下表．
当x的取值范围是时，y的最大值是（ ）
A. 4B. 6C. 18D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质，解题的关键是利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的性质，找出时，的最大值．
利用待定系数法即可求出二次函数的表达式，即可求得抛物线的开口方向和对称轴，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出当及时的值，即可找出时，的最大值．
【详解】解：将，，代入，得：
，
解得：，
二次函数的表达式为，
二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
当时，；
当时，．
时，最大值是6．
故选：B．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 在实数，，中，为无理数的是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
无理数即无限不循环小数，整数和分数都是有理数，据此进行判断即可．
【详解】解：是分数，是整数，它们不是无理数；
是无限不循环小数，它是无理数；
故答案为：．
10. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正五边形的性质，根据正五边形的性质和内角和为，，先求出和的度数，再求即可．
【详解】解：∵正五边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图，这是某地铁站扶梯的示意图，扶梯的坡度，小宇乘扶梯从扶梯底端A以0.6米/秒的速度，用时50秒到达扶梯顶端B，则小宇上升的垂直高度为______米．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，含有30度角的直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
根据题意可得：米，，从而可得，然后根据已知易得：在中，，从而可得，再利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答．
【详解】解：由题意得：（米），，
，
扶梯的坡度，
，
在中，，
，
（米，
小宇上升的垂直高度为15米，
故答案为：15．
12. 如图，过反比例函数的图象上一点A，作轴于点B，C是y轴上的一点，连接，，若，则k的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，平行线间的距离处处相等，熟练掌握值几何意义是关键．
连接，由，得到，再根据反比例函数值几何意义解得即可．
【详解】解：如图，连接，
轴，
∴，
∴，
∴，
∴同底等高，
，
点在反比例函数图象上，根据值几何意义得，
．
故答案为：8．
13. 如图，在凸四边形中，若，分别为边，上的动点，，，，，则的周长的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，由勾股定理得到，作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，连接，，则，，，，，得到，过作，解直角三角形得到，于是得到结论．
【详解】解：如图，连接，
∵，
∴由勾股定理得，，
作关于的对称点为，作关于的对称点为，连接，交与，交于，连接，，则，，，，，
，
∴
，
过作，
，
，，
，
，
的周长为，
当、、、四点共线时，的周长最小，为，即为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，轴对称的性质，熟练掌握知识点，之前推荐辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共13小题，共81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．
根据算术平方根，负整数指数幂，取绝对值分别化简计算即可．
【详解】解：原式
．
15. 解不等式，并把该不等式的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】解： ，
，
，
，
，
∴原不等式的解集为：，
将解集表示在数轴上如下：
16. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】先把分式的出发变为乘法进行计算，然后通分进行计算，即可得到答案．
【详解】解：原式

；
【点睛】本题考查了分式的化简，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
17. 请用尺规作图法在直线上作－点，连接，使得是以为底边的等腰三角形．
【答案】作图见解析
【解析】
【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的定义，作线段的垂直平分线交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可得，即为以为底边的等腰三角形，掌握线段垂直平分线的作法是解题的关键．
【详解】解：如图，点即为所求．
18. 如图，在中，，E，F分别是边的中点，连接求证：．
【答案】见详解
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形得出，结合，得出，因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得出，证明边形是菱形，即可作答．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵E，F分别是边的中点，
∴，
∵
∴，
∴四边形是菱形，
∴．
19. 某地初三中考体育规定用“立定跳远”“ 米跑”“掷实心球”“仰卧起坐（女）或引体向上（男）”作为测试项目．
（1）小雅同学从4个项目中随机任选1个，则恰好选择“掷实心球”的概率是______；
（2）小泽同学（男）从4个项目中随机任选2个，请你用画树状图或列表的方法，求小泽同学选出的项目中恰好1个是“米跑”，另1个是“引体向上”的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了简单的概率计算，列举法求概率．熟练掌握简单的概率计算，列举法求概率是解题的关键．
（1）利用概率公式求解即可；
（2）根据题意画树状图，然后求概率即可．
【小问1详解】
解：由题意知，恰好选择“掷实心球”的概率是，
故答案为：；
【小问2详解】
解：记“立定跳远”“ 米跑”“掷实心球”“引体向上”分别为，
画树状图如下；
由图可知，共有种等可能的结果，其中恰好1个是，另1个是共有2种等可能的结果，
∵，
∴恰好1个是“米跑”，另1个是“引体向上”的概率为．
20. 九年级（1）班在毕业之际，每一名学生都互相写了一条祝福留言，全班一共写了1640条祝福，则九年级（1）班共有多少名学生?
【答案】九年级（1）班共有名学生．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据设九年级（1）班共有名学生，每个同学要写条祝福，结合全班一共写了1640条祝福，列式，然后计算，即可作答．
【详解】解：设九年级（1）班共有名学生，
则，
整理得，
解得（舍去），
∴九年级（1）班共有名学生．
21. 李华准备用自己学习到的三角函数知识来测算一下自家楼前景观花坛的宽．如图，李华在阳台处观察到花坛的一边点处的俯角，花坛的另一边点处的俯角，且花坛与地面平行，测得点与李华居住的楼之间的距离，点，，在同一条直线上．求花坛的宽．（精确到，参考数据：，，，）
【答案】花坛的宽为
【解析】
【分析】本题考查了解直角三角形应用，由题意得，，在，求出的长，在中，求出的长，再根据计算即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，，
在中，，，
，
，
在中，，，
，
，
，
故花坛的宽为．
22. 某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．
【答案】（1），
（2）5或者40
【解析】
【分析】（1）根据图像中的数据，分和两种情况，采用待定系数法即可全过程中y关于x的解析式，再根据上述结果即可得出机器工作的函数解析式；
（2）根据图像可知车的油箱的容量为30升，令y=15可求解．
【小问1详解】
当时，根据图像可设直线的解析式为，
直线过点(10,30)，
则有10k=30，则有k=3，
即此时解析式为：；
当时，根据图像设直线的解析式为：，
直线过(10,30)、(60,5)，
代入坐标有：，解得：，
即解析式为：，
综上：；
机器在10min至60min之间工作，
则有机器工作时的y关于x的解析式为，自变量取值范围：．
【小问2详解】
根据图像可知油箱的容积为30升，一半即为15升，
根据：，
可令y=15，则有3x=15或者，
解得x=5或者40，
即x的值为5或者40．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23. “逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”的成功举办，标志着我国载人航天工程正式进入空间站应用与发展阶段．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取m名学生进行测试，并对成绩(满分：100分)进行整理、描述和分析，将成绩划分为A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80)，D(60≤x<70)四个等级，并绘制出下列不完整的统计图．

其中 B 等级的成绩数据(单位∶分)∶80，86，80，82，85，88，86，89，81，86．
根据以上信息，回答下列问题．
（1）抽取的总人数m= ，并补全条形统计图．
（2）在所抽取的m名学生的测试成绩中，中位数是 分，B等级的众数是 分．
（3）若该中学共有 3000名学生，且全部参加这次测试，请估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数．
【答案】（1），
（2），
（3）名
【解析】
【分析】本题考查了从统计图提取信息，中位数的定义，样本估计总体等知识，掌握相关定义，准确提取信息并进行准确计算是解题的关键．
（1）由图得等级B有人，占，可求m，从而可求C等级的人数，即可求解；
（2）把数据按从小到大排列后，中间两个数是，可求中位数，由图可得A和B等级的人数，从而可求；
（3）由图可得等级A和B等级的人数，可求所占百分比，乘以总人数，从而可进行估算．
【小问1详解】
解：人，
等级的人数：(人)，
补全条形统计图如图：

故答案为: ，；
【小问2详解】
把B 等级数据按从小到大排列为，
中间两个数是、，
∴中位数是 ；
在这组数据里分的最多，
∴众数为，
故答案为:，；
【小问3详解】
解：名，
答：估计学生的测试成绩不低于 80分的总人数为名．
24. 如图，A，B，C，D四点都在上，是劣弧的中点，过点作的切线，交的延长线于点，连接，交于点．
（1）若，，求的度数；
（2）在（1）的条件下，连接，若，求的长．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）连接，由垂径定理得推论得到，再根据切线的性质得到，结合三角形内角和定理即可求解；
（2）连接，，，过点作于点，根据圆周角定理得到，都是正三角形，依次解，，即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，
点是的中点，即，
∵经过圆心，
，
又是的切线，点是切点，是半径，
，
，
；
【小问2详解】
解：如图，连接，，，交于点，过点作于点，
点是的中点，即，
，
，
，都是正三角形，
，
在中，，，
，
∵，
，
在中，，，
，
在中，，，
，
．
【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键．
25. 如图1，这是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为10米，拱桥顶面最高处到水面的距离为4米．建立如图2所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中（米）是水平距离，（米）是拱桥距水面的高度．
（1）求该抛物线的表达式．
（2）现有一游船（截面为矩形），宽度为4米，顶棚到水面的距离为米．当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥，并说明理由．
【答案】（1）
（2）能安全通过，理由解析
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用，
（1）根据图中坐标系确定抛物线的顶点坐标为，点；再待定系数法求抛物线的表达式即可；
（2）游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为游船也关于直线对称，宽度为4米，对称轴左右两边各2米，当时，求出的值，继而求出顶棚到拱桥顶面的距离，看是否大于0.4米即可．
【小问1详解】
解：由题意知，抛物线的顶点坐标为，点，
，
代入点，得，
解得，
该抛物线表达式为．
【小问2详解】
能安全通过．
理由：游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为直线，游船也关于直线对称，
宽度为4米，对称轴左右两边各2米．
当时，．
，
该游船能安全通过此拱桥．
26. 问题提出：
如图1，在四边形中，，，连接，将绕点D按逆时针方向旋转到处，点B，C分别落在点A，E处．
问题解决：
（1）的度数为_____；
（2）求证：．
拓展应用：
（3）如图2，某市公园里有一个四边形的人工湖．已知，．在人工湖上修建了一座观光桥，恰巧满足．为满足实际需求，要在人工湖上再修建一座观光桥，试求观光桥的长．
【答案】（1）；（2）见详解；（3）
【解析】
【分析】（1）根据旋转的性质得到，再由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求解；
（2）解可得，再由旋转的性质得到，根据线段和差即可求证；
（3）取中点为点Q，连接，延长，过作于，过作于，由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理求得，对运用等面积法求得，可得四边形为矩形，则对运用勾股定理勾股定理可得，对中运用勾股定理可得，即可求解．
【详解】解：（1）由题意得：，
∴，
故答案为：；
（2）由旋转得，
∵，
∴，
∵在中，，
∴，
∴；
（3）取中点为点Q，连接，延长，过作于，过作于，
，为的中点，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
四边形为矩形，
，
在中，根据勾股定理可得：
，
∴
在中，根据勾股定理可得：
，负值舍掉．
【点睛】本题考查了旋转的性质，锐角三角函数，三角形内角和定理，勾股定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，数量掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．…
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…
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