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2024年湖北省宜昌市长阳县中考模拟数学试题(无答案)
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这是一份2024年湖北省宜昌市长阳县中考模拟数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，，AC平分，，则的大小为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．B．C．D．
6．已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．旅客乘坐飞机，需进行安全检查，安检宜采用抽样调查的方式
B．五位同学某次考试的成绩分别为76分、72分、94分、101分、65分，则这组数据的中位数为94分
C．甲、乙两位同学同时进行了5轮篮球训练，每轮训练各投篮10次，两人进球个数平均数都为6，甲的成绩的方差为6.4，乙的成绩的方差为14.6，则乙的成绩更稳定
D．一组数据1，4，5，a，b，其中a，b是一元二次方程的两根，则这组数据的平均数为3
8．如图，AB与相切于点A，BO的延长线交于点C，连接AC，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分时，BM的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．如图，已知二次函数的图象关于直线对称，与x轴的一个交点在原点和之间，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．（m为任意实数）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：________．
12．如图所示的是一个电路图，当随机闭合开关，，中的两个时，小灯泡发光的概率为________．
13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少．答：人数为________人，买鸡的钱数为________钱．
14．如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，对角线DB的延长线与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A，当的面积为6时，k的值为________．
15．如图，在中，，，D是BC上一点，，点M在AB上，点N在AC上，将沿MN折叠，点A恰好与点D重合，则折痕MN的长为________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，，B是EF的中点，于点G，过F作AB的平行线交EG的延长线于点C，延长FC至点D，使，连接AD，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
18．（6分）“恒升包装”公司的产品质量上乘，信誉良好．该公司今年3月初接到商家24000件产品的订单，按计划生产5天后，商家因需求将产品追加5000件，该公司经理加大对工人的奖励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5天一起）在原计划的时间内完成生产任务按时交付商家．该公司原计划每天生产产品多少件？
19．（8分）为提高广大市民的消防安全意识，和平社区大力进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中A：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”．
（1）本次共调查了________人，D组所在扇形的圆心角的大小是________°；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；
（4）“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议．
20．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A和点．
（1）________， ________；
（2）C是线段AB延长线上一点，轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若的面积为18，求点C的坐标．
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过A，C，D三点的与AB相切于点A，与BC交于点E，连接AC，DE．
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
22．（10分）麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．
（1）求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（3）若超市销售该麻花礼盒每天要获得不低于5000元的利润，但物价部门规定，销售该麻花礼盒的利润率不得高于，该超市应如何确定销售单价．
23．（11分）【实践操作】
图1 图2 图3
（1）如图1，是等边三角形，D是外一点，且，如果将绕点A顺时针旋转，得到，直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系；
【类比探究】
（2）如图2，是等腰直角三角形，，D是外一点，且，试写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形ABDC中，，，若，，，求CD的长和四边形ABDC的面积．
24．（12分）已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A，其顶点为D，P是抛物线上的动点．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式，并写出D点坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接BE，点P在抛物线对称轴左侧，满足，请求出点P的坐标；
（3）如图2，连接BD，CD．
①判断的形状；
②当时，直接写出点P的坐标．
（满分120分，考试时间120分钟）
祝考试顺利
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．实数2024的倒数是（ ）
A．2024B．C．D．
2．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，，AC平分，，则的大小为（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．B．C．D．
6．已知正n边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个正n边形的中心角为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．旅客乘坐飞机，需进行安全检查，安检宜采用抽样调查的方式
B．五位同学某次考试的成绩分别为76分、72分、94分、101分、65分，则这组数据的中位数为94分
C．甲、乙两位同学同时进行了5轮篮球训练，每轮训练各投篮10次，两人进球个数平均数都为6，甲的成绩的方差为6.4，乙的成绩的方差为14.6，则乙的成绩更稳定
D．一组数据1，4，5，a，b，其中a，b是一元二次方程的两根，则这组数据的平均数为3
8．如图，AB与相切于点A，BO的延长线交于点C，连接AC，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线MN分别交AB，CD于点M，N，当BN恰好平分时，BM的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
10．如图，已知二次函数的图象关于直线对称，与x轴的一个交点在原点和之间，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．（m为任意实数）
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：________．
12．如图所示的是一个电路图，当随机闭合开关，，中的两个时，小灯泡发光的概率为________．
13．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少．答：人数为________人，买鸡的钱数为________钱．
14．如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，对角线DB的延长线与y轴交于点E，反比例函数的图象经过点A，当的面积为6时，k的值为________．
15．如图，在中，，，D是BC上一点，，点M在AB上，点N在AC上，将沿MN折叠，点A恰好与点D重合，则折痕MN的长为________．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（6分）计算：．
17．（6分）如图，在中，，B是EF的中点，于点G，过F作AB的平行线交EG的延长线于点C，延长FC至点D，使，连接AD，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
18．（6分）“恒升包装”公司的产品质量上乘，信誉良好．该公司今年3月初接到商家24000件产品的订单，按计划生产5天后，商家因需求将产品追加5000件，该公司经理加大对工人的奖励力度，提高工人的积极性，结果每天比原计划多生产200件，刚好（包括前面5天一起）在原计划的时间内完成生产任务按时交付商家．该公司原计划每天生产产品多少件？
19．（8分）为提高广大市民的消防安全意识，和平社区大力进行“远离火灾，珍爱生命，共建平安家园”宣传活动，为了了解本次活动的效果，社区抽取部分市民进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图，其中A：“不了解”，B：“了解一些”，C：“基本了解”，D：“非常了解”．
（1）本次共调查了________人，D组所在扇形的圆心角的大小是________°；
（2）补全条形统计图；
（3）若该社区共5000人，估计该社区对消防知识“不了解”的人数；
（4）“安全无小事”，根据这次调查结果，说说你的看法或对该社区工作的建议．
20．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象交于点A和点．
（1）________， ________；
（2）C是线段AB延长线上一点，轴，垂足为E，交反比例函数的图象于点D，若的面积为18，求点C的坐标．
21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过A，C，D三点的与AB相切于点A，与BC交于点E，连接AC，DE．
（1）求证：；
（2）若，，求CE的长．
22．（10分）麻花是我国的一种特色油炸面食小吃，色、香、味俱全，品种多样，十分畅销．阳光超市购进了一批麻花礼盒进行销售，成本价为30元/件，根据市场预测，在一段时间内，销售单价为40元/件时，每天的销售量为300件，销售单价每提高10元/件，将少售出50件．
（1）求超市销售该麻花礼盒每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，超市销售该麻花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（3）若超市销售该麻花礼盒每天要获得不低于5000元的利润，但物价部门规定，销售该麻花礼盒的利润率不得高于，该超市应如何确定销售单价．
23．（11分）【实践操作】
图1 图2 图3
（1）如图1，是等边三角形，D是外一点，且，如果将绕点A顺时针旋转，得到，直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系；
【类比探究】
（2）如图2，是等腰直角三角形，，D是外一点，且，试写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图3，在四边形ABDC中，，，若，，，求CD的长和四边形ABDC的面积．
24．（12分）已知直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B，C两点，与x轴的另一个交点为A，其顶点为D，P是抛物线上的动点．
图1 图2 图3
（1）求抛物线的解析式，并写出D点坐标；
（2）如图1，点在抛物线上，连接BE，点P在抛物线对称轴左侧，满足，请求出点P的坐标；
（3）如图2，连接BD，CD．
①判断的形状；
②当时，直接写出点P的坐标．
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