山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号涂在答题纸上。
1．若a＞b，则下列四个选项中一定不成立的是（ ）
A．a+2＞b+2B．﹣3a＜﹣3bC． D．a﹣1＜b﹣1
2．剪纸是我国具有独特艺未风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟．
下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
3．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（ ）
A．30°B．40° C．50°D．60°
4．一次函数y＝（2m﹣1）x+2的值随x的增大而增大，则点P（﹣m，m）所在象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第6题图
5．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
6．如图，△ABC沿BC方向平移后的图形为△DEF，已知BC＝5，
EC＝2，则平移的距离是（ ）
第8题图
A．1B．2 C．3 D．4
7．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠3B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别
作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝90°B．DE＝DF C．AD＝BC D．BD＝CD
9．按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（ ）
A．（2n﹣1）xnB．（2n+1）xnC．（n﹣1）xnD．（n+1）xn
10．如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，
交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（ ）
第10题图
第12题图
A．10° B．15°C．20°D．30°
11．若关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．﹣4≤a＜﹣2B．﹣3＜a≤﹣2C．﹣3≤a≤﹣2D．﹣3≤a＜﹣2
12．如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，
④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③B．①②④ C．①③④D．②③④
二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．
13．如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，
第13题图
x的取值范围是 ．
第14题图
第17题图
14．如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，
AC＝2.3，则△ADC的周长是 ．
15．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 元．
16．若不等式组无解，则的取值范围为 ．
17．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝25°，则旋转角α的度数是 ．
第18题图
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于
点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE＝5，DF＝3，
则下列结论正确的是 ．（填序号）
= 1 \* GB3 ① BF＝1 = 2 \* GB3 ② DC＝3 = 3 \* GB3 ③ AE＝5 = 4 \* GB3 ④ AC＝9
三、解答题：（满分60分）
19．（本题满分6分）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．
20. （本题满分12分）解不等式组
（1）， （2）
并写出该不等式组的最小整数解． 并把解集在数轴上表示出来．
21. （本题满分9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．
第22题图
第21题图
22. （本题满分6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，求B′E的长．
23. （本题满分9分）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP＝NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
第25题图
第23题图

24. （本题满分8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
25. （本题满分10分）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
【探究发现】
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
【拓展运用】
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
改卷前一定通一遍答案
八年级数学期中试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.
二、填空题（每题4分，共24分）
13． 14．；15．32；16．；17．50°；18. = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④．
三、解答题：本大题共6小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤．
三、解答题：（满分60分）
19．（2022•荆州）已知方程组的解满足2kx﹣3y＜5，求k的取值范围．
解：解方程组得…………3分
把代入2kx﹣3y＜5得：
4k﹣3＜5，
∴k＜2．…………6分
答：k的取值范围为：k＜2． …………6分
20. 解不等式组
（1）（2022•鄂尔多斯）， （2）（2022•威海）
并写出该不等式组的最小整数解． 并把解集在数轴上表示出来．
解：（1）由①得：x＜1，…………2分
由②得：x≥﹣2，…………4分
∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，…………5分
∴该不等式组的最小整数解为x＝﹣2．…………6分
（2）解不等式①得：x≤5，…………8分
解不等式②得：x＞2，…………10分
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
…………11分
∴原不等式组的解集为2＜x≤5．…………12分
21. （2022•黑龙江）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，
请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．
解：（1）如图所示，点O为所求．…………3分
（2）如图所示，△A1B1C1为所求．…………6分
（3）如图所示，点M为所求．…………9分
22.（2022•西宁）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，求B′E的长．
解：在△ABC中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，
∴AC＝3，BC＝3，∠CAB＝60°，…………2分
∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，
∴△ABC≌△AB′C′，∠C'AE＝45°，…………4分
∴AC＝AC'＝C'E＝3，BC＝B'C'＝3，
∴B'E＝B'C'﹣C'E＝3﹣3．…………6分
23.（2022•怀化）如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．
（1）求证：MP＝NP；
（2）若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
解：（1）证明：过点M作MQ∥BC，交AC于点Q，如图所示：
在等边△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵MQ∥BC，
∴∠AMQ＝∠B＝60°，∠AQM＝∠ACB＝60°，∠QMP＝∠N，
∴△AMQ是等边三角形，…………3分
∴AM＝QM，
∵AM＝CN，
∴QM＝CN，
在△QMP和△CNP中，
，
∴△QMP≌△CNP（AAS），
∴MP＝NP；…………5分
（2）解：∵△AMQ是等边三角形，且MH⊥AC，
∴AH＝HQ，…………7分
∵△QMP≌△CNP，
∴QP＝CP，
∴PH＝HQ+QP＝AC，…………8分
∵AB＝a，AB＝AC，
∴PH＝a．…………9分
24.（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．
（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？
（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？
解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，
依题意得：，…………2分
解得：．…………3分
答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．…………4分
（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，
依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，…………6分
解得：m≤6．…………7分
答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．…………8分
25.（20▪黔东南）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．
【探究发现】
（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．
【拓展运用】
（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长．
（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．
第12题图
解：（1）全等，…………1分
理由是：
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，
即∠BCD＝∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
，
∴△ACE≌△BCD（ SAS）；…………4分
（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，
∴BD＝AE，
∵△DCE都是等边三角形，
∴∠CDE＝60°，CD＝DE＝2，
∵∠ADC＝30°，
∴∠ADE＝∠ADC＋∠CDE＝30°＋60°＝90°，
在Rt△ADE中，AD＝3，DE＝2，
∴AE＝＝＝，
∴BD＝；…………7分
（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，
∵B、C、E三点在一条直线上，
∴∠BCA＋∠ACD＋∠DCE＝180°，
∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴∠BCA＝∠DCE＝60°，
∴∠ACD＝60°，
∴∠CAF＝30°，
CF=
AF=
DF=2-=
∴AD=
∴S△ACD＝＝＝，…………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
B
A
C
C
C
A
B
D
B