山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

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2022~2023学年度第二学期期末质量检测

八年级数学试题

亲爱的同学：

祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，

祝你成功！

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填涂在答题纸的指定位置。

1.代数式，，，，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）

3.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1   B．x2﹣1＝（x﹣1）2 

C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x

4.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b   C．a+b＜0   D．|a|﹣|b|＞0

5.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，

DF∥AC交AB于点F，那么四边形AEDF的周长是（　　）

A．5   B．10 C．15   D．20

6.如图，△OAB的顶点O（0，0），顶点A，B分别在第一、四象限，

且AB⊥x轴，若AB＝6，OA＝OB＝5，则点A的坐标是（　　）

A．（5，4） B．（3，4）  C．（5，3） D．（4，3）

7.函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠3 B．x≥3  C．x≥﹣1且x≠3  D．x≥﹣1

8. 如图，在正五边形ABCDE中，以AB为边向内作正△ABF，

则下列结论错误的是（　　）

A．AE＝AF B．∠EAF＝∠CBF 

C．∠F＝∠EAF D．∠C＝∠E

9.如果关于x的方程解是正数，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1    B．m＞﹣1且m≠0    C．m＜﹣1    D．m＜﹣1且m≠﹣2

10.若x和y互为倒数，则的值是（　　）

A．1 B．2      C．3 D．4

11.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，

∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺

沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应

直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（　　）

A．96   B． C．192  D．

12.如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，

将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，

连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠AMN＝∠ACN  B．AB∥NC   C．AB＝AN  D．MN⊥AC

二、填空题：每题4分，共24分,将答案填在答题纸上．

13.当x＝　　时，分式的值为零．

14.因式分解：x3y﹣6x2y+9xy= 　     　．

15.对于非零实数a，b，规定a⊕b．若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　　．

16.若关于的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是 　  　．

17.如图，平行四边形 ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，

则△BOC的周长为   　．

18.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边

形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点B' 坐标是 　　 ．

三、解答题：（满分60分）

19. （本题满分10分）

（1）因式分解：    （2）解不等式组：

20. （本题满分10分）

（1）解方程：          （2）化简：

21. （本题满分7分）先化简，再求值：，其中．

22. （本题满分8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

（1）求证：∠ACB＝∠DFE；

（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

23. （本题满分8分）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？

24.（本题满分8分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，

∴，解得．

故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．

25. （本题满分9分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：AE＝CF．

八年级数学期末试题参考答案

一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共36分.

二、填空题（每题4分，共24分）

13．；14．；15． ；16．；17．；18. （﹣2，3）或（2，﹣3）

三、解答题：（满分60分）

19. （本题满分10分）

（1）因式分解：    （2）解不等式组：（2022•成都）

解：（1）原式

            …………5分

         注：直接写结果也给分

（2））解不等式①得，x≥﹣1，…………7分

解不等式②得，x＜2，…………9分

所以不等式组的解集为﹣1≤x＜2．…………10分

20. （本题满分10分）

（1）解方程：（2022•常德）（2）化简：（22•陕西）

解：（1）

4x﹣8+2＝5x﹣10，

解得：x＝4，

检验：x＝4是原方程的解，

∴原方程的解为x＝4．…………5分

注：漏写检验扣1分

（2）原式＝•

＝

＝a+1．…………10分

21. （本题满分7分）（2022•永州）先化简，再求值：，其中．

解：原式＝÷

＝•

＝x﹣1，…………5分

当x＝+1时，

原式＝+1﹣1

＝．…………7分

22. （本题满分8分）（2022•河池）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

（1）求证：∠ACB＝∠DFE；

（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．

解：（1）证明：∵AF＝CD，

∴AF+CF＝CD+CF，

即AC＝DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠ACB＝∠DFE；…………5分

（2）四边形BFEC是平行四边形，…………8分

理由如下：

由（1）可知，∠ACB＝∠DFE，

∴BC∥EF，

又∵BC＝EF，

∴四边形BFEC是平行四边形．…………8分

注：不写理由不扣分

23. （本题满分8分） （2022•宁夏）某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．

（1）篮球和排球的单价各是多少元？

（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？

解：（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，

根据题意得：＝，…………1分

解得：x＝80，…………2分

经检验，x＝80是原分式方程的解，且符合题意，…………3分

∴x+30＝110．…………4分

∴篮球的单价为110元，排球的单价为80元．…………5分

（2）设购买篮球y个，则购买排球（20﹣y）个，

依题意得：110y+80（20﹣y）≤1800，…………6分

解得y≤6，…………7分

即y的最大值为6，

∴最多购买6个篮球．…………8分

24.（本题满分8分）仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），

即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，

∴，解得．

故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．

仿照上面的方法解答下面问题：

已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．

解：设另一个因式为x+p，

由题意得：x2+3x﹣k＝（x+p）（x﹣5），…………1分

即x2+3x﹣k＝x2+（p﹣5）x﹣5p，…………3分

则有，…………5分

解得，…………7分

所以另一个因式为（x+8）；

的值为40…………8分

25. （本题满分8分）（2020•重庆A）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．AC平分∠DAE．

（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数；

（2）求证：AE＝CF．

解（1）∵AE⊥BD，

∴∠AEO＝90°，

∵∠AOE＝50°，

∴∠EAO＝40°，

∵CA平分∠DAE，

∴∠DAC＝∠EAO＝40°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∠ACB＝∠DAC＝40°，…………5分

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

∵∠AOE＝∠COF，

∴△AEO≌△CFO（AAS），

∴AE＝CF．…………9分