2024年湖南省长沙市天心区第十五中学中考模拟预测数学试题(1)

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这是一份2024年湖南省长沙市天心区第十五中学中考模拟预测数学试题(1)，共4页。

数学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的绝对值是
A．B．C．3D．
2．（3分）下列由木棍组成的数字图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）下列有关代数式的运算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）下列事件中，为必然事件的是
A．农历每月十五月球会自己发光
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．地球绕着太阳转
D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．（3分）如图，平分，，，则的大小是
A．B．C．D．
6．（3分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是
A．B．
C．D．
7．（3分）按照下图中的步骤对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，其俯视图为
A．B．C．D．
8．（3分）我省是水稻种植大省，农耕机械的使用促进了水稻的种植。已知2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割水稻3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割水稻8公顷台大收割机和1台小收割机每小时各收割水稻多少公顷？
设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割水稻公顷和公顷．根据题意，可列方程组为
A．B．
C．D．
9．（3分）在如图所示的直角坐标系中，每个网格小正方形（虚线框）的边长均为1个单试卷源自每日更新，更低价下载，欢迎访问。位长度，以点为位似中心作正方形，正方形，，按此规律一直进行，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为
A．B．C．D．
10．（3分）已知下图中抛物线的顶点的坐标为，，与轴的一个交点位于0和1之间，小明同学观察后得出以下结论：
①；②；③若图象经过点，，则；
④若关于的一元二次方程无实数根，则．
其中正确结论的个数是
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）已知在实数范围内，二次根式有意义，则的取值范围为．
12．（3分）据统计，“五一”期间我市共接待游客约4370000人次，将“4370000”用科学记数法可表示为．
13．（3分）某班级统计了班上35名同学一周课外阅读时间，得到下表：
则该班级35名同学一周课外阅读时间的中位数是小时．
14．（3分）将一把无刻度直尺与一个量角器按如图方式水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点，，，，连接，则的度数为．
15．（3分）如图所示，反比例函数的图象上存在一点P，作轴于点，轴于点，且．已知一次函数的图象与交于点，为的中点，则的值为．
16．（3分）在Rt中，，，，为的中点．已知点在边上，且满足，则的长为。
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）如图1为某电力部门在一处坡角为的坡地新安装了一架风力发电机．某次研学活动中，老师让同学们对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，测量示意图见图2．测得斜坡长16米，在地面点处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，利用无人机在点的正上方53米的点处测得点的俯角为。
求该风力发电机塔杆的高度．（参考数据：，，
20．（8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划” 旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，每名中学生只能选择其中一所大学参加夏令营活动．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，整理后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择大学的大约有人；
（3）甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
（4）请你对中学生如何提高数学能力提出一条可行的建议。
21．（8分）如图，点，，，分布于同一条直线上，点，分别位于直线的两侧，且，，．
（1）求证：；
（2）若，，连接AF、BE，求四边形AFBE的面积．
22．（9分）某大型超市购进一款热销的除垢剂，由于原材料价格上涨，今年每瓶除垢剂的进价比去年每瓶除垢剂的进价上涨4元，今年用1440元购进这款除垢剂的数量与去年用1200元购进这款除垢剂的数量相同，当每瓶除垢剂的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销，该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种除垢剂的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种除垢剂每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款除垢剂每瓶进价是多少元；
（2）当这款除垢剂每瓶的售价定为多少元时，这款除垢剂每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（9分）如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，点为对角线一点，由，，F三点确定，连接交于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）已知的半径与菱形的边长之比为，求的值．
24．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，过点作直线轴，过点作，交直线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，点为第三象限内抛物线上的点，连接和交于点，当时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接，在直线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图1所示， A、B、C、D四点在⊙O上逆时针顺序分布，且满足．
（1）求证：点A到两边的距离相等；
（2）如图2，已知与相交于点，为⊙O的直径．若，，求的长．
（3）已知, 与相交于点，直线BA与直线CD相交于圆外一点G，若线段AD为△GAC的一条高，试求：的最小值。
时间小时
7
8
9
10
人数
4
12
13
6