63，陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)

这是一份63，陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ类两部分，在中,若,则是，已知都是复数,下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ类(非选择题)两部分.答案均写在答题卡上,满分120分,时间120分钟.
2.答卷前将答题卡上的姓名、班级、考场填写清楚,并检查条形码是否完整、信息是否准确.
3.答卷必须使用的黑色签字笔书写,字迹工整、笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答,超出答题区域的书写无效.
一、单选题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量,且,则（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
2.已知，是不共线的向量,且,则（ ）
A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线
3.若复数(为虚数单位),则的虚部为( )
A.-1B.C.D.1
4.在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A.B.C.D.
5.已知复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.在中,若,则是( )
A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
7.在中,角的对边分别为,且,若三角形的面积为,且,则（ ）
A.B.3C.D.
8.点是所在平面内一点,若,,则的最小值为（ ）
A.B.1C.D.
二、多选题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.全对得4分,少选得2分,多选、错选不得分.
9.已知向骨,若,则( )该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 A.B.C.D.
10.已知都是复数,下列说法正确的是( )
A.若,则B.
C.若,则D.
11.在中,角的对边分别为,则下列命题正确的是（ ）
A.若,则
B.若,则是钝角三角形
C.若,则是等腰三角形
D.若,则有两解
12.已知点为所在平面内一点,,下列说法正确的是( )
A.B.直线AO必过BC边的中点
C.若D.若,则
三、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.在中,,则______________.
14.1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被举为“数学中的天桥”，则______________.
15.平面上满足,那么______________.
16.如图，中，角的对边分别为，,且,若点是外一点,,则当四边形ABCD面积最大时,______________.
四、解答题:本题共5小题,共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
已知.
(1)若夹角为
①求②求在方向上的投影向量.
(2)若与垂直,求向量夹角.
18.(本题满分10分)
如图所示,遥感卫星发现海面上有三个小岛,小岛位于小岛北偏东距离60海里处,小岛北偏东距离海里处有一个小岛.
（1）求小岛到小岛的距离;
（2）如果有游客想直接从小岛出发到小岛,求游船航行的方向.
19.(本题满分12分)
如图，正方形ABCD中，是AB的中点,是BC边上靠近点的三等分点,AF与DE交于点.
(1)设,求的值;
(2)求的余弦值;
(3)求DM:ME和AM:MF.
20.（本题满分12分)
在中，角的对边分别为,且
(1)求;
(2)线段BC上一点满足,求AB的长度.
21.（本题满分12分）
在中，角的对边分别为,已知
(1)若,求的面积;
(2)求的最小值,并求出此时角的大小.